莱布尼茨定理条件收敛
答：交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0，且数项的绝对值随n增大时递减，那么，该交错级数是收敛的。莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝...
答：交错级数莱布尼茨定理指的是：交错级数是正项和负项交替出现的级数，在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计，最典型的交错级数是交错调和级数；若级数的各项符号正负相间，叫作交错级数。...
答：只是充分条件，不是必要条件
答：简单的说，满足莱布尼兹判别法的交错级数，必然收敛，所以是充分条件。但是不满足莱布尼兹判别法的交错级数，不一定就不收敛。所以不是必要条件。
答：只是充分条件，不是必要条件。也就是说满足莱布尼兹定理的交错级数必然收敛。但是不满足莱布尼兹定理的交错级数，不一定就不收敛。
答：根据莱布尼茨定理，级数 ∑sin(nπ+1/ln(n))=∑[(-1)^n]sin(1/ln(n)) 收敛；书中已证明 ∑|sin(nπ+1/ln(n))|=∑|[(-1)^n]sin(1/ln(n))|=∑sin(1/ln(n)) 是发散的，即级数∑sin(nπ+1/ln(n)) 不是绝对收敛。综上所述，级数 ∑sin(nπ+1/ln(n)) 是条件收敛...
答：例如∑[(-1)^n]/n条件收敛，而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
答：使用条件 常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔...
答：Rn是从第n项开始相加的交错级数，当n趋于无穷时，Rn也是趋于0的。莱布尼茨判别法：如果交错级数 满足以下两个条件：（1）数列 单调递减；（2）那么该交错级数收敛，且其和满足
答：有个法则：形如：一般项为（-1）^n *Un；则只要满足条件：1.U(n)>=U(n+1)2.当n趋近于无穷大时,Un趋近于0 满足这两个条件就收敛 (PS:我算了一下是“发散”的)
网友评论：
伊壮19355765212：
高等数学里面级数部分,莱布尼茨定理证明收敛,一定要求un≧un - 1对于所有的正整数n都成立才行? -
60131堵赖
：[答案] 先增后减,将前面的增的部分,单独求和,得1常数,级数=常数+收敛级数,还是收敛的.(收敛级数的基本性质)
伊壮19355765212：
莱布尼茨准则判断的收敛级数都是条件收敛吗 -
60131堵赖
： 这个不一定, 比如说,(-1)^n/n与(-1)^n/n^2,前一个条件收敛,后一个绝对收敛! 但是一般而言,当需要判断交错级数的收敛性时, 先看是否绝对收敛,利用正项级数收敛的判断方法;如果不行,再用莱布尼兹判断准则.
伊壮19355765212：
莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 -
60131堵赖
：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
伊壮19355765212：
判断下列级数是否收敛,若收敛指出是条件收敛还是绝对收敛?1 -
60131堵赖
： 这个是条件收敛的,取un=1/√(n+1),用莱布尼茨定理可证收敛,而∑1/√n显然是发散的,所以条件收敛
伊壮19355765212：
交错级数莱布尼茨定理如题,莱布尼茨定理为Un>U(n+1),limUn=0,级数收敛,级数通项( - 1)^(n - 1)Un,( - 1)^nUn,对于那个定理的条件不是很理解,Un的... -
60131堵赖
：[答案] 级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变. 前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
伊壮19355765212：
莱布尼茨如果把两个条件换成一个条件,即an收敛,能否推出交错级数收敛,这是交错级数收敛的什么条件? -
60131堵赖
： 能,充分(Σan收敛).因为绝对收敛.不必要.有些 Σan发散,交错级数也收敛.
伊壮19355765212：
交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1(n=1,2,3…),2.limUn=0则收敛.我的问题是,若条件一为Un≥Un+1(n≥e)即U1 -
60131堵赖
：[答案] 你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.
伊壮19355765212：
判别级数收敛性的方法有哪些? -
60131堵赖
： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
伊壮19355765212：
用莱布尼兹定理证明交错级数的收敛性的时候为什么不用考虑正负号??? -
60131堵赖
： 假设∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)Un为莱布尼茨级数,则-∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)Un=∑(n=1→∞)(-1)^nUn亦收敛,因此系数(-1)^n中的指数n与数列Un中的下标n是否相同并不影响级数的收敛,因此只要是交错级数,证明其收敛性仅需证明{Un}单调减少且收敛于0.
伊壮19355765212：
莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 -
60131堵赖
： 只是充分条件,不是必要条件.也就是说满足莱布尼兹定理的交错级数必然收敛.但是不满足莱布尼兹定理的交错级数,不一定就不收敛.
