设三阶实对称矩阵a的秩为2
答：1,1,0
答：3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
答：因为 A^2=A 所以 A 的特征值只能是 1,0 又因为A是实对称矩阵,r(A)=2 所以 A 的特征值为 1,1,0 所以 |A-E| = 0.
答：a1,a2,a3是(A-6E)x=0的根，令P= 1 2 -1 1 1 2 0 1 -3 也就是(A-6E)P=0 所以A-6E的行向量是yP=0的根，然后按照普通线性方程求解的方法求解即可 但是det(P)=-3 -1 -2 +6不等于0 所以A-6E必然是0，这不可能 而且二重特征值只可能有两个线性无关特征向量。a1,a2,a3好像...
答：A为三阶对称矩阵，秩为2，说明A有两个非零特征值。设λ为A的任一零特征值，对应的特征向量为α，则有Aα＝λα。因为A^2=A, 于是有A^2α=Aα, 即有λ^2α＝λα,即(λ^2-λ) α=0,但α是非零向量，于是有λ^2-λ＝0，又λ为A的任一零特征值，所以λ＝1. 于是λ＝1满足A的...
答：A^2=A说明A的特征值λ必须满足λ^2=λ，所以λ只能是0或1 注意A可对角化，此时rank(A)就是A的非零特征值个数，所以A的特征值是1,1,0
答：~你好！很高兴为你解答，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步！有不明白的可以追问！谢谢！~
答：因为 A^2+5A=0 所以 A(A+5E)=0 所以A的特征值只能是 0 或 -5.而A是秩为2的3阶实对称矩阵 所以A的特征值为 0, -5, -5.
答：A²+3A=0 故A(A+3E)=0，故A只有特征值0和-3,有因为r(A)=2 故A的特征值为-3，-3,0 A+kE的特征值为k-3，k-3,k 而A+kE的是正定的充要条件是他的特征值均大于零。故k>3时，A+kE为正定矩阵。注：本题证明依赖A是实三阶对称矩阵。
答：如下图所示
网友评论：
季孙17670264756：
设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(−1,2,−3)T,都是A的属于特征值6的特征向量.(Ⅰ)求A的另一特征值... -
69288阴鹏
：[答案](1) 因为λ1=λ2=6是A的二重特征值, 所以A的属于6的线性无关的特征向量有两个, 由题知:α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T为A的... ＂:{id:＂80ac0aadaf6484d31e7fb44c15009add＂,title:＂设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,...
季孙17670264756：
设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?详细解析 -
69288阴鹏
： 秩为2,也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值,其中一个是重特征值. A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A的秩为1,所以不成立. 当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=1,λ3=0,此时矩阵A的秩为2,符合题意.
季孙17670264756：
线性代数:设三阶实对称矩阵A的秩为2设三阶实对称矩阵A的秩为2,r1=r2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)^T,α2=(2,1,1)^T,α3=( - 1,2, - 3)^T都是A的属于特征值6... -
69288阴鹏
：[答案] 秩是2,另一特征值是0.不同特征值的特征向量垂直,条件给了\alpha_1=(1,1,0),\alpha_2-\alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量,所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) (叉乘)是0的特征向量. 第二问PAP^{-1} 死算,懒得算了……╮(╯▽╰)╭
季孙17670264756：
设A是三阶实对称矩阵,A的秩为2且A 1 1 0 0−1 1=−1 1 0 0 1 1.(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵A. -
69288阴鹏
：[答案] (I)由于A 1100−11= −110011 所以A 10−1= −101=−1 (I)是关于特征值特征向量求法,注意r(A)=2,所以A必有一个特征值为0;(II)在(I)求得A的特征值与特征向量的前提下,直接利用其计算即可.本题考点:实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;相...
季孙17670264756：
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)^T,α2=(2,1,1)^T,都是A属于特征值6的特征向量1)求A的另一特征值,和对应的特征向量... -
69288阴鹏
：[答案] 这题太麻烦 给你思路吧3阶实对称矩阵A的秩为2, 所以0是A的特征值且属于特征值0的特征向量与α1,α2正交解齐次线性方程组x1+x2=02x1+x2+x3=0求出一个非零解,即属于特征值0的特征向量α3令P=(α1,α2,α3)则 P^-1AP=di...
季孙17670264756：
线性代数设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A^2+5A=0,则A的特征值为谢谢 -
69288阴鹏
：[答案] 因为 A^2+5A=0 所以 A(A+5E)=0 所以A的特征值只能是 0 或 -5. 而A是秩为2的3阶实对称矩阵 所以A的特征值为 0, -5, -5.
季孙17670264756：
设A是3阶实对称矩阵,A的秩为2,且AB+2B=0.B为 1 1 0 0 2 1 - 1 1 1记B=(r1,r2,r3),由AB+2B=0,A(r1,r2,r3)= - 2(r1,r2,r3)即,特征值= - 2,r1,r2是关于 - 2的线性无... -
69288阴鹏
：[答案] r1和r3.或者r2和r3 都线性无关,都可以 属于某特征值的线性无关的特征向量的个数
季孙17670264756：
设A为三阶对称矩阵,且满足A²+3A=0,已知A的秩为2,试问:当K为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵快急 -
69288阴鹏
：[答案] A²+3A=0 故A(A+3E)=0,故A只有特征值0和-3, 有因为r(A)=2 故A的特征值为-3,-3,0 A+kE的特征值为k-3,k-3,k 而A+kE的是正定的充要条件是他的特征值均大于零. 故k>3时,A+kE为正定矩阵. 注:本题证明依赖A是实三阶对称矩阵.
季孙17670264756：
求矩阵特征值三阶实对称矩阵A的秩为2,且A²+2A=0求三个特征值 -
69288阴鹏
：[答案] 利用对称性与秩计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
季孙17670264756：
求特征值问题A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A²+5A=0则A的特征值是?答案是负5,负5,0.结果0只有一个我可以理解,但为什么是两个负5呢? -
69288阴鹏
：[答案] 由 A²+5A=0 得 A(A+5E)=0 所以A的特征值只能是0或 -5. 因为A是实对称矩阵, 必与由其特征值构成的对角矩阵相似 而相似矩阵的秩相同, 故由A的特征值构成的对角矩阵的秩为2 所以, A的特征值为 0,-5,-5.
