设A是3阶实对称矩阵,秩r=2.若A的平方=A,则A的特征值是多少 a是3阶方阵,r(A)=2,A的平方+A=0,则A的特征值是
\u8bbeA\u662f3\u9636\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u79e9r=2.\u82e5A\u7684\u5e73\u65b9=A\uff0c\u5219A\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662f\u591a\u5c11
\u5982\u56fe
\u8bbe\u7279\u5f81\u503c\u4e3ak
A\u7684\u5e73\u65b9+A=0
\u5219k^2+k=0
\u89e3\u5f97k=0,-1
\u7531\u4e8er(A)=2,\u5219\u975e\u96f6\u7279\u5f81\u503c\u67092\u4e2a
\u56e0\u6b64A\u7684\u5168\u90e8\u7279\u5f81\u503c\u662f
0\uff0c-1(\u4e24\u91cd)
注意A可对角化,此时rank(A)就是A的非零特征值个数,所以A的特征值是1,1,0
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绛旓細1,1,0