设A是3阶实对称矩阵，秩r=2.若A的平方=A，则A的特征值是多少 a是3阶方阵,r(A)=2,A的平方+A=0,则A的特征值是
\u8bbeA\u662f3\u9636\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u79e9r=2.\u82e5A\u7684\u5e73\u65b9=A\uff0c\u5219A\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662f\u591a\u5c11
\u5982\u56fe
\u8bbe\u7279\u5f81\u503c\u4e3ak
A\u7684\u5e73\u65b9+A=0
\u5219k^2+k=0
\u89e3\u5f97k=0,-1
\u7531\u4e8er(A)=2,\u5219\u975e\u96f6\u7279\u5f81\u503c\u67092\u4e2a
\u56e0\u6b64A\u7684\u5168\u90e8\u7279\u5f81\u503c\u662f
0\uff0c-1(\u4e24\u91cd)
注意A可对角化，此时rank(A)就是A的非零特征值个数，所以A的特征值是1,1,0
绛旓細A^2=A璇存槑A鐨勭壒寰佸嘉诲繀椤绘弧瓒澄籢2=位锛屾墍浠ノ诲彧鑳芥槸0鎴1 娉ㄦ剰A鍙瑙掑寲锛屾鏃秗ank(A)灏辨槸A鐨勯潪闆剁壒寰佸间釜鏁帮紝鎵浠鐨勭壒寰佸兼槸1,1,0
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細璁緁(X)涓篨鐨勫椤瑰紡锛屛绘槸鐭╅樀A鐨勭壒寰佸硷紝鏍规嵁f(位)蹇呮槸f(A)鐨勭壒寰佸硷紝鍒欙紟鍥犱负A涓哄疄瀵圭О鐭╅樀锛涓r(A)=2锛屾墍浠锝瀌iag(位1锛屛2锛屛3)=diag(0锛-2锛屛3)锛屽紡涓3鍙兘涓0鎴-2锛岃嫢位3=0锛屽垯r(A)=r(diag(0锛-2锛0))=1锛岃繖涓巖(A)=2鐩哥煕鐩撅紟鏁呯煩闃礎鐨勫叏閮ㄧ壒寰...
绛旓細瀵圭О鐭╅樀鐨勭壒寰佸奸兘鏄疄鏁帮紝鑰屼笖鐭╅樀R涓2鍒欒鍒楀紡涓0锛屾牴鎹壒寰佸肩殑绉负琛屽垪寮忕殑鍊兼墍浠ュ繀鏈0鐗瑰緛鍊笺瀹炲绉扮煩闃礎鐨勪笉鍚岀壒寰佸煎搴旂殑鐗瑰緛鍚戦噺鏄浜ょ殑銆傚疄瀵圭О鐭╅樀A鐨勭壒寰佸奸兘鏄疄鏁帮紝鐗瑰緛鍚戦噺閮芥槸瀹炲悜閲忋俷闃跺疄瀵圭О鐭╅樀A蹇呭彲瀵硅鍖栵紝涓旂浉浼煎瑙掗樀涓婄殑鍏冪礌鍗充负鐭╅樀鏈韩鐗瑰緛鍊笺
绛旓細3闃跺疄瀵圭О鐭╅樀绉╀负2鍒ゆ柇鍏剁壒寰佸兼湁閲嶆牴鐨勬柟娉曞涓嬶細瑙ｉ噴鍒嗘瀽锛氬鏋0涓虹壒寰佸奸噸鏍癸紝鏈鍚庝笉婊¤冻A涓庡瑙掔煩闃电浉浼兼椂锛宯闃舵柟闃礎鏈塶涓嚎鎬ф棤鍏崇殑鐗瑰緛鍚戦噺鐨勬潯浠讹紝鎺ㄥ嚭A涓嶅彲浠ョ浉浼煎瑙掑寲锛屼笌棰樼粰鐨A涓瀹炲绉扮煩闃电殑鏉′欢鐭涚浘锛岀敱姝ゅ彲浠ョ煡閬撶壒寰佸间负1锛屾槸鐗瑰緛鍊肩殑浜岄噸鏍广傛眰鐭╅樀鐨勫叏閮ㄧ壒寰佸煎拰鐗瑰緛鍚戦噺鐨勬柟娉曞...
绛旓細鍥犱负 A^2-2A=0 鎵浠 A 鐨勭壒寰佸煎彧鑳芥槸 0 鍜 2.鐢变簬A鏄瀹炲绉扮煩闃(鍙瑙掑寲),涓 r(A)=2 鎵浠 A 鐨勭壒寰佸间负 0,2,2 鎵浠 4E-A 鐨勭壒寰佸间负(4-位):4,2,2 鎵浠 |4E-A| = 4*2*2 = 16.
绛旓細绉╂槸2锛鍙︿竴鐗瑰緛鍊兼槸0銆備笉鍚岀壒寰佸肩殑鐗瑰緛鍚戦噺鍨傜洿锛屾潯浠剁粰浜哱alpha_1=(1,1,0), \alpha_2-\alpha_1=(1,0,1)鏄6鐨勪袱涓壒寰佸悜閲忥紝鎵浠(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) 锛堝弶涔橈級鏄0鐨勭壒寰佸悜閲忋傜浜岄棶PAP^{-1} 姝荤畻锛屾噿寰楃畻浜嗏︹︹暜(鈺柦鈺)鈺 甯屾湜瀵逛綘鑳芥湁鎵甯姪銆
绛旓細锛圛锛夌敱浜嶢 11 00 −11锛 −11 00 11 鎵浠 1 0 −1锛 −1 0 1锛−1 鐐硅瘎锛氭湰棰樿冪偣锛 瀹炲绉扮煩闃鐨勭壒寰佸煎拰鐗瑰緛鍚戦噺鐨勬ц川锛涚浉浼肩煩闃电殑鎬ц川锛庤冪偣鐐硅瘎锛 鏈鍏抽敭鏄埄鐢ㄧ壒寰佸硷紝鐗瑰緛鍚戦噺鐨勫畾涔変互鍙婂疄瀵圭О鐭╅樀涓嶅悓鐗瑰緛鍊煎搴旂殑鐗瑰緛鍚戦噺姝ｄ氦杩涜姹傝В锛
绛旓細鍥犱负瀹炲绉鍙互瀵硅鍖栵紝鐩镐技涓庝互鐗瑰緛鍊间负瀵硅鍏冪礌鐨勫瑙鐭╅樀銆傝岀浉浼肩煩闃电殑绉鐩哥瓑锛屾墍浠ュ繀鏈変竴涓壒寰佸间负 0
绛旓細1锛夌敱浜r(A)=2锛鏁匒鐨勫彟涓涓壒寰佸间负0锛屼笖0瀵瑰簲鐨勭壒寰佸悜閲忎笌伪1鍜屛2姝ｄ氦 鏁(伪3,伪1)=0,(伪3,伪1)=0 =>伪3=(-1,1,1)2锛璁続鍦╒3涓敱鏍囧噯闆嗙‘瀹氱殑绾挎у彉鎹负T 鍒橳(蔚1,蔚2,蔚3)=(蔚1,蔚2,蔚3)A 涓旂煡T(伪1,伪2,伪3)=(伪1,伪2,伪3)B 鍏朵腑锛孊=diag{6,6,0}...
绛旓細1,1,0
