设a为n阶方阵+且+a+4
答：由方程可得(A-I)(A+2I)=2I 故A-I的逆为(A+2I)/2即A/2+I 用的原理为A乘以A的逆等于单位矩阵
答：1、“同阶矩阵"概念首先针对的是方阵（方阵的行数[等于列数]称为它的阶数），所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等，而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。3、若A、B为同阶方阵，则 |A|、|B|≠0 ==>A与B...
答：假设J是A的若当标准型，那么存在P使得A=PJP^{-1} 把J的对角线记为D，令N=J-D.现在 A=PDP^{-1}+PNP^{-1} 令B=PDP^{-1}，C=PNP^{-1}。所以A=B+C。B相似于D，因为D本身就是对角阵，所以B满足条件。N是一个严格的上三角矩阵，所以是幂零阵。假设N^k=0。那么C^k=PN^kP^{-...
答：当然是正确的 显然对于A+A²=E 即可以得到A(A+E)=(A+E)A=E 而按照基本定义 满足AB=BA=E的时候 则A为可逆矩阵，B就是A的逆矩阵 所以这里A可逆，其逆矩阵为A+E
答：线性代数 设a是n阶方阵且与n阶单位矩阵e等价则线性方程组ax=b的解的个数为1个。
答：【答案】：C 本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若对 n 阶矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B： ①互换矩阵的两行(列)；②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列)；③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|，|B|=k|A|，|B|=|A|，...
答：证明：(E-A)( E+A+A^2+……+A^(k-1) )= E+A+A^2+…… +A^(k-1)- A- A^2- …… - A^(k-1) - A^k = E - A^k = E 所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^(-1) = E+A+A^2+……+A^(k-1)。性质：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
答：设为阶方阵，且是的两个不同的解向量，则方程组的通解为：c、 k(a1-a2)。计算过程如下：因为A为n阶方阵，R(A)=n-1 得出Ax=0有n-R(A)=1个解向量 a1-a2满足Ax=0，A(a1-a2)=b-b=0 所以答案为k(a1-a2)n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时...
答：证明：由于矩阵A可逆，因此A-1存在，故 A-1（AB）A=（A-1A）BA=BA，故AB与BA相似 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元...
答：所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
网友评论：
尤雄19366861398：
线代问题1.设a与b的内积[a,b]=2, ||b||=2,则[2a+b, - b]=()2.设3阶方程A的特征值分别为2,4, - 1,则 |2A+E|=()3.设A为n阶方阵,且A^2+A - 4E=O,则(A - E)^( - 1)=(... -
37045邱贡
：[答案] 楼上错了 1. [2a+b,-b] =[2a,-b]+[b,-b] =2(-1)[a,b]+(-1)[b,b] =(-2)[a,b]-||b||*||b|| =-2*2-2*2 =-8 2. 因为若一个特征值为t,其对应的特征向量为x (2A+E)x=2Ax+x=2tx+x=(2t+1)x 所以 2t+1是2A+E的特征值 即特征值为 2*2+1=5 2*4+1=9 2*(-1)+1=-1 而行列式就等...
尤雄19366861398：
设A为n阶方阵且满足条件A*A+A - 6E=0,证明:A - E及A+3E可逆,并求它们的逆. -
37045邱贡
： a²+a-6e=0 a(a+e)=6e,所以a+e可逆,它的逆是a/6 另外一个你自己参考着做.
尤雄19366861398：
设A为n阶方阵,且A2=A,证明:若A的秩为r,则A - E的秩为n - r,其中E是n阶单位矩阵 -
37045邱贡
： 因为:A2=A,所以:A(A-E)=0, 则:r(A)+r(A-E)≤n, 又因为:r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n, 所以:r(A)+r(A-E)=n, 则:r(A-E)=n-r, 证毕.
尤雄19366861398：
设A为n阶矩阵,且A^4=0,求(I+A)^ - 1 -
37045邱贡
： 记E=I, I象1 因为 A^4=0 所以 (A+E)A^3-(A+E)A^2+(A+E)A-(A+E)+E=0 所以 (A+E)(A^3-A^2+A-E)=-E 所以 (A+E)^-1 = -(A^3-A^2+A-E)
尤雄19366861398：
线性代数 设A为n阶方阵,而且A^2+A - 4i=0,求(A - I)^ - 1 -
37045邱贡
： 由方程可得(A-I)(A+2I)=2I 故A-I的逆为(A+2I)/2即A/2+I 用的原理为A乘以A的逆等于单位矩阵
尤雄19366861398：
设A为n阶方阵且满足AAˊ=E和︱A︱= - 1设A为n阶方阵,且满
37045邱贡
： E+A=AA'+A=A(A'+E) |E+A|=|A||A'+E|=-|(A'+E)'|=-|A+E'|=-|A+E|=-|E+A| ∴2|E+A|=0 ==> |E+A|=0.
尤雄19366861398：
设A为n阶矩阵,且满足A²+A - 4I=0,则1/(A+2I)=? 求过程 -
37045邱贡
：[答案] A²+A-4I=0 那么 (A+2I)(A-I)=2I 所以得到 (A+2I)(A/2 -I/2)=I 于是由逆矩阵的定义就可以知道, A+2I的逆矩阵为(A/2 -I/2) 即1/(A+2I)=(A/2 -I/2)
尤雄19366861398：
1:设A为n阶方阵,下列结论中不正确的是()(A)A+AT是对称?
37045邱贡
： 答案是C. (A+AT)T=AT+A,(A)对; (AAT)T=(AT)T(AT)=AAT,(B)对; 同理(D)也对; 而(A-AT)T=AT-A=-(A-AT),说明A-AT是反对称阵. 故选C
尤雄19366861398：
已知A为n阶矩阵,且A*A+A=0,证明R(A)+R(A+E)=n.其中E为单位阵 -
37045邱贡
：[答案] 证明: 因为 A^2+A = 0 所以 A(A+E) = 0 所以 r(A)+r(A+E)
尤雄19366861398：
是非题 1:设A,B,C均为n阶方阵,且AB=AC则B=C 2:设A,B均为n阶方阵,则|A+B|=|A|+|B| -
37045邱贡
：[答案] 1 不对,因为矩阵运算不满足消去律 比如方阵A -2 4 -3 6 方阵B 2 10 1 5 方阵C -6 4 -3 2 AB=AC=0,但B,C不相等 只有当|A|不为0时 才有AB=AC推出B=C 2 不对 比如方阵A 1 1 1 1 方阵B 1 0 0 1 |A+B|=3 |A|+|B|=0+1=1
