设a+b+c均为n阶非零方阵
答：由AB=AC，得到（A-1A）B=（A-1A）C即B=C故填 对．
答：如图
答：用到一个公式AB=O，那么R(A)+R(B)小于等于n，如果A.B都是非零矩阵的话，说明两个矩阵都不是满秩矩阵，都不可逆！
答：1、A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0，再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0，r(A)+r(B)<=n；2、在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出；3、无限矩阵发生在行星理论和原子...
答：因为AA*=|A|E 若AA*=0，则|A|=0 所以R(A)<=n-1，故R(A*)=1或0，事实上 若R(A)=n-1,则A至少有一个n-1阶子式不为0，所以A*不为0 由于AA*=0，则R(A)+R(A*)<=n 故此时R(A*)=1。若R(A)<n-1,则A的所有n-1阶子式都为0，故A*=0 此时，R(A*)=0 ...
答：又是没悬赏的哈 AB=0 说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解 而B≠0 说明 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0, 即 A 不可逆
答：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n,又因为B不为非零矩阵，所以r(B)≥1，所以r(A)≤n-1,当r(A)比n-1还小的话，此时意外着n-1阶子式都等于0，根据伴随矩阵A*的性质，此时A*应等于0，但是题目中说A*≠0，所以r(A)=r(A*)=n-1,所以r(B)=1,所以BX=0的基础解系有n-1个解向量 ...
答：题目应该是非零向量x吧。由BC=0知道r(B)+r(C)<=n，于是由条件有r(B)+r(A)<n。考虑2n个方程，n个未知数的齐次线性方程组:Ax=0 Bx=0.由于系数矩阵C=(A B}的秩满足 r(C)<=r(A)+r(B)<n，因此存在非零向量x是Cx=0的解。于是非零向量x满足Ax=0=Bx。
答：证明：|A|=0 即AX=0 存在非零解 那么若x1为AX=0的解向量，则利用x1，构成解矩阵B 即可 B=（x1，x2，…，xn），其中x1不等于0， x2=x3=…=xn=0 而B为非零矩阵，即为所求
答：就5分？
网友评论：
柯雄17095995341：
设A,B,C均为n阶方阵,AB=BC=CA=E,则A+B+C= -
56947蓝雯
：[答案] =3E 因为AB=E,所以A=(B逆) 因为CA=E,所以A=(C逆) 所以(B逆)=(C逆) 又因为BC=E,所以B=(C逆) 所以B=B逆(一个矩阵要等于自己的逆矩阵,只能是E) 所以B=E 同理A=A逆,C=C逆 所以A=B=C=E (逆矩阵不好输入,用汉字代替了)
柯雄17095995341：
求线性代数 设A、B、C为n阶方阵,则下列结论正确的是 -
56947蓝雯
：[选项] A. ︱A+B+C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱ B. (A+B)^2=A^2-2AB+B^2 C. (ABC)的转置=A的转置*B的转置*C的转置 D. 若A、B、C可逆,则(ABC)^-1=C^-1*B^-1*A^-1
柯雄17095995341：
设A,B,C均为n阶方阵,下列命题不正确的是() A:AB=BA B:(AB)C=A(BC) C:A+B=B+A D:(A+B)+C=A+(B+C) -
56947蓝雯
： A错,矩阵乘法不满足交换律
柯雄17095995341：
求解一道线代题目:设A、B都是n阶非零方阵,且AB=0,则A、B的秩() -
56947蓝雯
： AB=0,则r(A)+r(B)<=n ,A,B都是非零矩阵,所以r(A),r(B)都小于0
柯雄17095995341：
设a.b..c.都是n阶矩阵,且ab=bc=ca=E,则a+b+c= -
56947蓝雯
： 你好!AB=E说明B是A的逆矩阵,AC=E说明C是A的逆矩阵,所以B=C,同理,A=B.所以A+B+C=3A.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
柯雄17095995341：
线性代数问题已知A,B均为n阶方阵,方程组ABx=0有非零解,则:a Ax=0必有非零解 b Bx=0必有非零解 c 至少有一个存在非零解 d均不存在非零解 -
56947蓝雯
：[答案] c 1、显见A可为可逆阵,a错 2、B可以可逆,这时A必不可逆
柯雄17095995341：
设n阶矩阵A和B均为非零矩阵,AB=0,A^*不等于0,问齐次线性方程组Bx=0的基础解系中有多少 -
56947蓝雯
： 因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤n,又因为B不为非零矩阵,所以r(B)≥1,所以r(A)≤n-1,当r(A)比n-1还小的话,此时意外着n-1阶子式都等于0,根据伴随矩阵A*的性质,此时A*应等于0,但是题目中说A*≠0,所以r(A)=r(A*)=n-1,所以r(B)=1,所以BX=0的基础解系有n-1个解向量
柯雄17095995341：
设A,B,C均为n阶方阵,且AB=AC,则()(A)B=C,(B)B≠C(C)当A≠0时,B=C(D)当R(A)=n时,B=C -
56947蓝雯
：[答案] D D成立时 A存在逆矩阵 可以得出 B=C
柯雄17095995341：
A,B,C均为n阶方阵,有AB=AC, 问:为什么由此无法得到B=C,证明或举例说明均可若|A|不为0呢?B=C成立么? -
56947蓝雯
：[答案] 若A可逆,则由AB=AC可得B=C ∵AB=AC ∴两边同时左乘A^(-1), A^(-1)AB=A^(-1)AC ∴B=C 若A不可逆,则由AB=AC无法得到B=C 最简单的例子:A为零矩阵时,A乘以任意矩阵均为零矩阵 所以不能证明B=C
柯雄17095995341：
设A,B,C均为n阶方阵,且AB=BC=CA=I,则A^2+B^2+C^2= -
56947蓝雯
：[答案] AB=BC=CA=I AB=I => B^-1 = A BC=I => B^-1 = C 所以 A=C 同理可得 A=B=C 所以 A^2+B^2+C^2 = AB+BC+CA = 3I
