高一数学竞赛试卷
答：一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、命题“对任意的 ”的否定是 ( C )A 不存在 B 存在 C 存在 D 对任意的 2、 的定义域为 ， 值域为 则区间 的长度 的最小值为( B )A．3 B． C．2 D．3、、等差数列 的通项公式是 ，其前 项和为 ，...
答：1、m+1/m=1－－>m^2+1=m--->m^2-m=-1两边同时乘以m，得 m^3-m^2=-m--->m^3=m^2-m=-1 m^2008=m*m^2007=m*m^(3*669)=m*(-1)669=-m m^2009=(m^2010)/m=[m^(3*670)]/m=(-1)^670/m=1/m m^2008+1/m^2009=-m+1/(1/m)=-m+m=0 2、解法如图 ...
答：答案如下：本题看似复杂，但是，两个条件要好好利用，找到所谓的“对称式”，自然迎刃而解；此外还要注意定义域。
答：设 f(x)是满足下列条 件的函数：(1) 若 x > y 且 f(x) + x ≥ ω ≥ f(y) + y ，则存在实数 z∈[y , x]，使得f(z) = ω - z ；(2) 方程 f(x) = 0 至少有一个解，并在该方程的解中存 在一个解不大于所有其它的解；(3) f(0) = 1 ；(4) f(-1999) ≤ ...
答：1、若非空集合，则满足的所有的集合是 （A）（B）（C）（D）2、那么的最大值是 （A）（B）（C）（D）3、已知关于的方程有一个负根而且没有正根，则实数的取值范围是 （A）（B）（C）（D）4、函数对任意的，若不等式恒成立，则在的条件下，可以取的值的个数是 （A）4（B）3（C）...
答：第二题：第二个函数：Y2=f-1（x）第3个的函数图象与第2个函数图象关于直线x+y=0对称 即 关于直线y=-x对称 所以有y3=-f-1（-x）两边同加F法则 化简即 y3=-f（-x）所以选 B
答：1.由f(x)=根号(1+x) - 根号(1-x)知f（x）的 而 f(x)1=根号(1+x) 是幂函数在 -1≤x≤1 是增函数 f(x)2=根号(1+x) 是幂函数在 -1≤x≤1 是减函数 所以 -f(x)2 在 -1≤x≤1 上是增函数 故：f(x)=f(x)1-f(x)2 在定义域 -1≤x≤1 上是增函数 所以 f（...
答：(1)若x∈ Si y∈Sj,则x-y∈S3 所以每个集合中均有非负元素.当三个集合中的元素都为零时,命题显然成 立.否则,设S1,S2,S3中的最小正元素为a,不 妨设a∈ S1,设b 为S2,S3中最小的非负元素,不 妨设b∈ S2则b-a∈ S3.若b>0,则0≤b-a 的取法矛盾.所以b=0.任取x∈ S1因0∈...
答：f（x）是增函数，所以x=m的时候，f（x）=m，(1/a)-(1/m)=m x=n的时候，f（x）=n，(1/a)-(1/n)=n 由上面的两个等式，根据柯西不等式，可以看出a的取值范围是a大于等于2。同理，可讨论在定义域小于0的情况下，a的取值范围是a小于等于-2 最终a的取值范围是：绝对值a≥2 ...
答：第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试 2006年4月16日 上午10∶30至10∶30 班级___学号___姓名___得分___一、选择题（每小题4分，共40分）1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：① 的相反数是 ；②a－b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数...
网友评论：
贝姣18689297578：
高一数学竞赛题
3895包治
： 1,(x^2+3)/(x-a)<x (x^2+3)/(x-a)-x<0 (ax+3)/(x-a)<0 1.当a=0时,x<0 2.当a<0时,x<a或x>-3/a 3.当a>0时,-3/a<x<a2,解:∵X^2-X+1=(X-1/2)^2+3/4 ∴无论X为何值,X^2-X+1>0 ∵0
贝姣18689297578：
高一数学竞赛题
3895包治
： ①由性质1,P中含有正数a,负数b(a,b是整数) 由性质4, a+...+a(-b个a)∈P,即-ba∈P, 同理b+...+b(a个b)∈P,即ab∈P, ∴(-ba)+(ab)∈P, 即0∈P ②先证P中必然有负奇数 由性质2,P中一定有奇数 1)若此奇数为负数,则P中有负奇数 2)若此...
贝姣18689297578：
高一数学竞赛题
3895包治
： 2f(1-x)+1=xf(x) 2f(X)+1=(1-x)f(1-x) 解得 f(X)= 3/x
贝姣18689297578：
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： |x-a|≤2,a-2≤x≤a+2,|x-1|≥3,x≥4,x≤-2A∩B=多少 a+2<4,a<2,a-2>-2,a>0所以选B0<a<2
贝姣18689297578：
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： 令x=y=0 则f(0)=f(0)+2[f(0)]^2 所以f(0)=0; 令x=0,y=1 则f(1)=f(0)+2[f(1)]^2 2[f(1)]²=f(1) f(1)不等于0 所以f(1)=1/2; 令y=1 f(x+1)=f(x)+2[f(1)]²=f(x)+1/2; 所以 f(2+根号3)=f(1+根号3)+1/2=f(根号3)+1; 再令x=0,y=3^(1/2)那么f(0+3)=f(0)+2{f(根号3)}^2,因为f(3)=f(2)+1/2=f(1)+1=3/2;所以f(根号3)=(根号3)/2; 所以 f(2+根号3)=f(1+根号3)+1/2=f(根号3)+1=.....
贝姣18689297578：
一道高一数学竞赛题
3895包治
： 从p≤x≤15得知 x-p>=0 x-15<=0 x-p-15<=0所以上式可化简为:(x-p)+(15-x)+(15+p-x) ---> 30-x又x最大是15 则上式最小是30-15=15
贝姣18689297578：
高一数学竞赛题
3895包治
： 可证O,G,H三点共线,且2OG=GH,并称该直线为欧拉线.这点可用解析法,向量法或同一法证明.下求OG: 设中线AD,则OA=R,OD=R^2-(a/2)^2,(2AD)^2+a^2=2(b^2+c^2)(此为平行四边形性质:两对角线平方和为四边平方和,用向量法或余弦定理易证),AD=3GD(中心性质,用面积法易得,S(ABC)=3S(BGC).)至此,三角形AOD三边已知,三角形ODG中已知两边DO,DG已知及其可在三角形AOD用余弦定理求得的夹角,故OG可求.
贝姣18689297578：
高一数学竞赛题
3895包治
： x+f(x)+xf(x)为奇数,假如x是奇数,f(x)是奇数偶数都可以,假如x是偶数f(x)就必须是偶数,于是1和3可以映射N中任意一个, 2只可以映射2005,2007就有5*5*2种
贝姣18689297578：
高一数学竞赛题
3895包治
： 答案为A 显然其图形在边长为2的正方形内,所以面积小于4 用极坐标方法,设x=rcosa,y=rsina.代入x^4+y^4=1可得r^4=1/((cosa)^4+(sina)^4)=1/(((sina)^2+(cosa)^2)^2-2(sina*cosa)^2)=1/(1-2(sina*cosa)^2)>=1,所以r>=1,所以S包含单位圆,也就是面积大于π
贝姣18689297578：
高一数学竞赛题
3895包治
： 把点A,点B,点C代人方程中,随便令一个常数,比如令a=1,就可以求出b,c,d三个,当然就能球f(1)+f(5)的值.如果不放心,再令a=2,求出b,c,d,最后f(1)+f(5)的值应该是一样的
