高中数学竞赛题
答：分别作以这三个圆为大圆的三个球，原来的三对外公切线现在为三个圆维的母线．此时三个圆维中每一个都正好放进两个球．三个圆维顶点在三个球心所在在平面ɑ上。又设想一平面β搁在三个球上与三个球都相切，从而也与三个圆锥相切，所以三个圆锥顶点必在β上，即三顶点在α、β的交线上，即三...
答：2017年IMO第三题，被称为“魔法隐形兔子”的难题，是数学的极限挑战。国家队教练瞿振华的解答策略深刻，尽管只有极少数人得满分，但这道题的深度和广度，无疑让所有参赛者都感受到了数学的深邃与魅力。总的来说，这些题目虽难，却蕴含着丰富的数学思想和艺术性。高中数学竞赛与大学数学的差距，虽然在...
答：我做出来了3-5题，至于1、2题，想出来了再补充，对了，你第一题的题意似乎有些不明，能不能再写清楚一点。3.显然m≡0,1,2,3(mod4)，下面依次讨论。若m≡0(mod4)，那么A[1]≡m^5+487≡487≡3(mod4)，A[2]≡A[1]^5+487≡(-1)^5+487≡2(mod4)，A[3]≡A[2]^5+487≡3...
答：2）1/loga 5=log5 a，原式=√2a 3）你写的数是对的，很容易计算 4）5）([x]-2){x}=4-(x-2)令y=x-2，即[y]{y}=4-y 即([y]-1)({y}-1)=3 容易解出y=-n+1+(n-3)/n，n是正整数，且n>3 x=4-n-3/n 6）(2k+1)^2+(2k^2+2k)^2=(2k^2+2k+1)^2 106...
答：赛制：自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。一试和加试均在每年9月中旬的第一个周日举行。一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8...
答：第一题太难了。是一个经典的定理。我说我怎么有点印象。这个定理属于高维东。我找到了，照抄给大家。首先，证明对素数P成立。若有反例a1 a2 ……an 任取p个，做和（x1+x2+……+xp）≠0（mop p）则由费尔马小定理，（x1+x2+……+xp）^(p-1)=1（mop p）跑遍求和，∑（x1+x2+……+...
答：求解两道数学竞赛题 50 1、设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1)。求证:对于任意正整数n,必存在x(n)属于使f(x(n))=f(x(n)+1/n).2、讨论在区间上是否存在满足下列条件的函数说明理由f(x)在[0,2]上有连续导数,f(... 1、设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1)。求证:对于任意正整数n,必...
答：『高中数学竞赛』2005年苍南县“姜立夫杯”高中数学竞赛高一试卷 ·2005年苍南县“姜立夫杯”高中数学竞赛高 一试卷 2005年12月11日 命题人 沈世总 一、选择题(每题5分,共40分) ... 软件大小:未知 授权方式:免费下载 下载:2 推荐程度: 『高中数学竞赛』高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲,含详细答案...
答：2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题 一、填空题（每小题10分，共 分）、 是这样的一个四位数，它的各位数字之和为 ；像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个．、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 ．、以抛物线 上的一点 为直角顶点，作抛物线的两个内接...
答：1)已知x>0,y>0，且x+9y+xy=16，则y<>-1;x=(16-9y)/(1+y)=-9+25/(1+y);xy=-9y+25y/(1+y)=-9y+25-25/(1+y)=-9(y+1)+34-25/(1+y)<=34-2*3*5=4;则xy取最大值4时，9(y+1)=25/(y+1),y+1=3*5,y=14,x=4/14=2/7;x/2+3y=1/7+42;2)已知关于...
网友评论：
贺牵19232802670：
高中数学竞赛题 - 百科
36197蒋石
： 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...
贺牵19232802670：
高中数学竞赛题四道要过程
36197蒋石
： 16、( -π/2 ,–arcsin√3/3 );17、5/14 ;18、1,2005,2006,2007;19、2e^3–2e^2-2e+1=0
贺牵19232802670：
高中数学竞赛题
36197蒋石
： 1.P交(Q的补集) 2.含元素K的子集个数均有8个,那么在总和里关于K的和为8*K*(-1)^K,总和为8*{[(-1)^1]*1+[(-1)^2]*2+[(-1)^3]*3+[(-1)^4]*4}=16 3.M的意义很明显:包含因子2、3、5的整数.那么N={1,2,3,4,5,6,8,9,10},包含1和10的自己不妨设为P,P={1,10}UQ,Q为{2,3,4,5,6,8,9}的子集,显然Q有2^7=128个,因此则N的子集中包含元素1和10的集合有128个
贺牵19232802670：
高中数学竞赛题
36197蒋石
： 解:令y=(x-3)/(x+1),则x=(3+y)/(1-y),代入上式得: f(y)+f((3+y)/(1-y))=(3+y)/(1-y) [1] 令y=(3+x)/(1-x),则x=(x-3)/(x+1),代入上式得: f((y-3)/(y+1))+f(y)=(y-3)/(y+1) [2] [1]+[2]得: 2f(y)+y=(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1) f(y)=[(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1)-y]/2 =4y/(1-y^2)-y/2 所以f(x)=4x/(1-x^2)-x/2
贺牵19232802670：
高中数学竞赛题
36197蒋石
： 应该是一个二次函数吧 解:f(x)=-2x²+bx+c=-2(x-b/4)²+[(8c+b²)/8] 因为在x=1时有最大值1 解得b=4 c=-1 所以f(x)=-2x²+4x-1 f(x)在x∈[m,n]值域为[1/n,1/m] 因为f(x)=-2x²+4x-1最大值为1 所以1/m≤1 又因为m>0 所以m≥1 所以f(x)在x∈[m,n]的图像位于抛物线对称轴x=1的右边,在x∈[1,+∞)时f(x)是减函数 所以f(m)=1/n f(n)=1/m 所以-2m²+4m-1=1/n,-2n²+4n-1=1/m,0<m<n 自己解方程
贺牵19232802670：
一些高中数学竞赛题
36197蒋石
： 2.由-1=-1+0=0+(-1);0=0+0=-1+1=1+(-1);1=1+0=0+1得共有7个映射.如f(3)=f(1)=-1,f(2)=0 3.这就是求解数学问题总结出经验、规律、方法.你不妨设f(x)=ax^2+bx+c,经过运算,你会发现a=0.
贺牵19232802670：
高中数学竞赛题! -
36197蒋石
： 第一题只是个配方,第一个平方根是k[a(n)+1],第二个平方根是(k+1)a(n),然后把配好的n减去1就是a(n)了,不会打平方根不打了=.= 第二题用数学归纳法最好,因为一试就知道了所有值都是1,我就不多说了 第三题你说的不清楚啊,我...
贺牵19232802670：
高中数学竞赛题~
36197蒋石
： 1:先证:对任意正数a,存在以a为斜边、一角为60°的直角三角形顶点同色.事实上,以a为一边作正三角形,则其三个顶点中至少有两个同色.不妨设这两点为图中A、D,它们同为红色. 再以AD为主对角线,作正六边形ABCDEF. 若B、C、E、F...
贺牵19232802670：
高中数学竞赛题!
36197蒋石
： S\{x}是从S集合去掉元素x,可以理解为差集. 而设定x≠0是因为x=0的情况比较特殊,也就是分析中的集合T = S\{0} . 在题设条件下,集合S\{x} = T + x(mod n),x≠0,这个意思是由T中的每个元素加x后模n构成的集合. 这里考虑T中元素a,以及映...
