高数定积分经典例题
答：1. ∫sinxdx= -cosx+c, 定积分 = -(cosπ - cos0) = -(-1 -1) = 2 A 2. ∫sin(x+ π/2)dx= ∫sin(x+ π/2)d(x +π/2) = -cos(x+π/2) +c 定积分 = -(cos(π/2 + π/2) - cos(0 + π/2) = -[cosπ - cos(π/2)] = -(-1 -0) = 1 C ...
答：∴原式=(π^3)/6-π/4。(6)题，∵2x-x^2=1-(1-x)^2，设t=1-x，∴原式=∫(0,1)√(1-t^2)dt。根据定积分的几何意义，该式表示的是半径为1的圆的面积的1/4，∴原式=π/4。供参考。
答：例如：抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算 主要内容：本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。请点击输入图片描述 主要步骤：∵y^2=0.2x，求导有 ∴2ydy/dx=0.2，即dy/dx=0.2/2y,在点A(0.2,0.2)处，有该...
答：1、y^2=x与x=2y的交点：(0,0)、(4,2)V=∫(0,2)π(4y^2-y^4)dy =π(4/3y^3-1/5/y^5)|(0,2)=π[4/3(2^3-0^3)-1/5(2^5-0^5)]=π(32/3-32/5)=32π(5-3)/15 =64π/15 2、∫(0,π/6)cos^(-3)2θsin2θdθ =-1/2∫(0,π/6)cos^(-3)2θ...
答：1.√(cosθ-cos^3θ)=|sinθ|√cosθ是偶函数 所以∫<-π/2,π/2>√(cosθ-cos^3θ)dθ=2∫<0,π/2>sinθ√cosθdθ =2[-2/3(cosθ)^(3/2)]<0,π/2>=4/3 2.由题意知f'(x)=sinx/x 所以原式=∫<π/2,π>sinxdx=1 ...
答：(1)∫(0->π/2) xsin2x dx =-(1/2)∫(0->π/2) x dcos2x =-(1/2)[ xcos2x]|(0->π/2) +(1/2)∫(0->π/2) cos2x dx =-π/2+ (1/2)∫(0->π/2) cos2x dx =-π/2 +(1/4)[sin2x]|(0->π/2)=-π/2 (2)∫(0->+∞) x.e^(-x^2) dx =-(...
答：定积分基本计算，第一题计算详细步骤如下图所示：第二题计算过程为：
答：解：本题是三角函数定积分的经典问题，推导过程如下 作变量置换 y = x - π/2，则x = y + π/2，原积分式化为：[0,π]∫x*(sinx)^n *dx = [-π/2, π/2]∫(y+π/2)*(sin(y+π/2))^n *dy = [-π/2, π/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π/2, π/2]∫π/2*(...
答：第8题如下 第9题如下
答：原式=∫(-1,0)(1+x²)dx+∫(0,1)(4-x)dx =(x+x³/3)|(-1,0)+(4x-x²/2)|(0,1)=0-(-1-1/3)+4-1/2-0 =1+1/3+4-1/2 =4又5/6 =29/6
网友评论：
魏备17054354132：
最简单的高数定积分例题 -
1943干莎
： ∫(0,1)(上1,下0)x^2dx=x³/3|(0,1)是1 下0=1/3-0/3=1/3
魏备17054354132：
高数的一个定积分应用题目
1943干莎
： 考查深为2-x的水的压强 p=ρgh=10^3*10*(2-x)=10^4(2-x) 考察 此处的面积△S=Ldx=(2x/3+1)dx △F=p△S 则F=∫(0,2) 10^4(2-x)(2x/3+1)dx =10^4∫(0,2)(-2x²/3+x/3+2)dx =10^4(-2x³/9+x²/6+2x)|(0,2) =10^4*26/9N
魏备17054354132：
高数求定积分一题 -
1943干莎
： 令x=tant,则有t=arctanx,积分上下限分别变为:t=artan√3=π/3,和 t=arctan1=π/4,而且有:√(1+x^)=√(1+tan^t)=√sec^t=sect; x^=tan^t,dx=d(tant)=sec^tdt 于是,原积分化为:∫sec^tdt/(tan^t*sect)=∫sectdt/tan^t=∫(1/cost)*dt/(sin^t/cos^t)=∫cost*...
魏备17054354132：
定积分高数题
1943干莎
： 先求交点(1,1),(4,-2),然后在取Y轴为积分变量,变化区间为[-2,1].用元素法得ds=(-y 2-y的平方)dy.在区间[-2,1]上作定积分,所以面积为S=9/2
魏备17054354132：
高数定积分题一题设f(x)为连续函数,则积分∫上面n下面1/n (1 - 1/x*x)f(1+1/x*x)dx= -
1943干莎
：[答案] 1/2
魏备17054354132：
请教一道和定积分有关的高数题目 -
1943干莎
： 呵呵,我喜欢大学的题目呢!没想到居然又碰到你出题了…… 这是一道变上限的定积分题,首先对f(x)求导,f'(x)=(x-1)(x-2),导数是关于X的一个二次函数,我们知道如果f(x)有最值的话f'(x)=0,所以极值点应当在x=1、x=2和闭区间的端点x=0、x=3这四个点中出现,接下来我们就带这四个值进定积分计算.当X=0时,不用计算就知道定积分等于0;当X=1时,定积分的值为5/6;当X=2时,定积分的值为2/3;当X=3时,定积分的值为3/2;所以比较可得,定积分的最大值为3/2,最小值为0.顺便说一声,你在高数上还得多下功夫哦,这个是我在网吧里没有草稿纸乱算的,你要多努力啊……
魏备17054354132：
两道高数题定积分 -
1943干莎
： 9题是考察使用积分中值定理:1.由积分中值定理:存在0《a《1,使原极限=lim(n→+∞)a^n/√(1+a^2)=02 由积分中值定理:存在n《a《n+1,使原极限=lim(n→+∞)a^2/e^(a^2)=lim(a→+∞)a^2/...
魏备17054354132：
高数定积分题 -
1943干莎
： = u² sinu - ∫ 2u sinu du = u² sinu + ∫ 2u d(cosu) = u²) I = ∫ u² d(sinu) = , x=sinu,令 u=arcsinx换元, cosu =√(1-x²
魏备17054354132：
一道高数定积分计算题 -
1943干莎
： △96.解:∫f(x)dx=∫[∫(sint/(π-t))dt]=∫(sint/(π-t))(∫dx)dt (根据积分区域变换积分顺序)=∫(sint/(π-t))(π-t)dt=∫sintdt=cos0-cosπ=2.
魏备17054354132：
高数简单求定积分题 -
1943干莎
： arcsin(1/√2)=45°,arcsin(-0.5)=-30°
