齐次方程组的通解
答：因为 r(A)=2 = 3-1，所以 r(A*) = 1、 A*X=0 的基础解系含 3-r(A*) = 2 个解向量。当α1，α2线性相关时，(A)不一定是通解，所以选 (A)。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解，齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解，n元齐次线性方程组...
答：齐次线性方程组的通解是指方程组中所有方程的解，在向量形式下，可以表示为多个基向量的线性组合。具体来说，如果一个齐次线性方程组有n个方程和n个未知数，那么它的通解可以表示为n个基向量的线性组合，这n个基向量可以是方程组的一组基础解系。这些基向量的选取是任意的，也就是说，每个方程的解都...
答：齐次方程的通解，可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。应...
答：齐次线性方程组的通解的方法如下：1、高斯消元法：将方程组转化为标准形式，然后进行高斯消元，将系数矩阵转化为单位矩阵，从而得到方程组的解。这种方法适用于系数矩阵为可逆矩阵的情况。2、克拉默法则：根据方程组的系数行列式，将方程组转化为与其等价的线性组合，从而得到方程组的解。这种方法适用于系数...
答：齐次线性方程组总是有零解（即所有未知数都取零的解）。此外，如果齐次线性方程组有非零解，则其解的集合构成一个线性空间。对于n个未知数的齐次线性方程组，如果有r个非零解，则其通解可以表示为：x = k1 * x1 + k2 * x2 + ... + kr * xr 其中，x1, x2, ..., xr是方程组的r个...
答：解答过程如下：该题要求出齐次方程的通解。第一步写出特征方程，该题特征方程为 r^2+r+1＝0 第二步解出特征方程的解，该题用了求根公式：[b^2-根号下（b^2-4ac）]/2a，得到-1/2±（根号3/2）i。第三步根据公式写出通解，该题△=b^2-4ac＜0，则通解公式为c1×e^（at）×cosbt+c2×...
答：AX=0是AX=B的齐次线性方程 两个解得关系 AX=0有解不一定AX=B有解，反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。假设X1，X2是AX=B的两个不相同的解，则X1-X2是AX=0的一个非零解，即AX=B的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解 通解表示 若AX=B有解，假设Y是...
答：2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若...
答：齐次线性方程组，就是二元一次方程组，可以用代入消元法和加减消元法来解。代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。思路：解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变成...
答：齐次线性方程组解的判定如下：1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式，判断其是否具有唯一解或者有无穷多解。如果存在唯一解，则该解即为特解；如果存在无穷多解，则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时，可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解...
网友评论：
危蔡19576569380：
求齐次方程的通解xy′ - y - √(y² - x²)=0 -
52155邴淑
： 齐次方程的通解xy′-y-√(y²-x²)=0为.解:因为xy′-y-√(y²-x²)=0,那么等式两边都除以x可得,y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0 那么令y/x=m,则y=mx,那么 y'=(mx)'=m'x+m 把y/x=m以及y'=m'x+m代入y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0可得,m'x+m-m-√(m²-1)=0,...
危蔡19576569380：
求齐次方程的通解 -
52155邴淑
：[答案] (1)令y=xt,则y'=xt'+t 代入原方程,得y'=(y/x)ln(y/x) ==>xt'+t=tlnt ==>xt'=t(lnt-1) ==>dt/[t(lnt-1)]=dx/x ==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x ==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数) ==>lnt-1=Cx ==>lnt=Cx+1 ==>ln(y/x)=Cx+1 ==>lny=lnx+Cx+1 故原方程的通解是lny=...
危蔡19576569380：
齐次方程的通解公式
52155邴淑
： 通解公式如下:齐次线性方程组AX=0:若X1,X2,Xn-r为基础解系,则X=k1X1+k2X2+kn-rXn-r,即为AX=0的全部解(或称方程组的通解).求齐次线性方程组通解要先求基础解系:1、写出齐次方程组的系数矩阵A;2、将A通过初等行变换化为阶梯阵;3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n–r个);d令自由元中一个为1,其余为0,求得n–r个解向量,即为一个基础解系.
危蔡19576569380：
求齐次线性方程组的基础解系和通解 -
52155邴淑
： 系数矩阵: 1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系.为方便,, 取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)(转置) 而通解为:X=kz.
危蔡19576569380：
常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法? -
52155邴淑
： 较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区...
危蔡19576569380：
求齐次方程的通解y'=1+x+y^2+xy^2 -
52155邴淑
：[答案] y'=(1+x)(1+y^2) dy/(1+y^2)=(1+x)dx arctany=x+x^2/2+c y=tan(x+x^2/2+c)
危蔡19576569380：
求解线性代数 - ---求齐次线性方程组的通解 -
52155邴淑
： λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=...
危蔡19576569380：
求齐次方程的通解y'=1+x+y^2+xy^2 要详细的解说, 哪位DD帮帮忙,在线等 -
52155邴淑
： y'=(1+x)(1+y^2) dy/(1+y^2)=(1+x)dx arctany=x+x^2/2+c y=tan(x+x^2/2+c)
危蔡19576569380：
求下列齐次线性方程组的通解(用解向量表示); { x1+2x2 - 2x3 - 3x4=0 2x1 - x2+3x3+4x4=0 4x1+x2+2x3+2x4=0化到行阶梯形的最简形式的过程. -
52155邴淑
：[答案] 解: 系数矩阵= 1 2 -2 -3 2 -1 3 4 4 1 2 2 r3-2r2,r2-2r1 1 2 -2 -3 0 -5 7 10 0 3 -4 -6 r2+2r3 1 2 -2 -3 0 1 -1 -2 0 3 -4 -6 r1-2r2,r3-3r2 1 0 0 1 0 1 -1 -2 0 0 -1 0 r3*(-1),r2+r3 1 0 0 1 0 1 0 -2 0 0 1 0 所以方程组的通解为 c(1,-2,0,-1)'. 满意请采纳^_^
危蔡19576569380：
大学线性代数,求解一道齐次线性方程组的详细解法 -
52155邴淑
： 系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0x3=0 即 x1=-2x2+x4x3=0 取 x2=-1,得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T; 取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T. 则方程组通解为 x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T, 其中 k,c 为任意常数.
