1^2+2^2+3^2加到n的平方
答：根据公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以 原题=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+1000^2=1000×1001×2001/6=333833500类似的其它计算公式还有：1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2 ...
答：下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 1+2+……+n=n(n+1)/2 于是3r=[n(n+1)/...
答：Sn=1²+2²+...+n²， 是用立方来求和的。记Tn=1+2+...+n=n(n+1)/2 由立方差公式：(n+1)³-n³=3n²+3n+1 代入n=1, 2, ...,n得：2³-1³=3*1²+3*1+1 3³-2³=3*2²+3*2+1 ...(n+1)&#...
答：1²+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6 1²+2²+3²+4²+……+n²=1*(2-1)+……n*（n+1-1）=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列组合标志）-n*（n...
答：平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、...
答：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。具体算法利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 数学归纳法解题过程 第一步：验证n取第一个自然数时成立。第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的...
答：1²+2²+3²…+n²即平方和公式是一种可直接计算1到n个连续的正整数的平方之和的公式，1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数...
答：1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
答：和为(1+n)n/2 用语言描述就是：首项加尾项乘以项数除以2。证明方法可以使用梯形的面积公式。每一项比上一项多一，那么排列下来就是一个梯形，求和相当于求梯形的面积，那么使用 上底加下底乘以高除以2即可求出。
答：等式两边相加：（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+···+n²）+3（1+2+3+···+n）+（1+1+1+···+1）3（1²+2²+3²+···+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）3（1²+2²+3&#...
网友评论：
方亭18154014443：
数学(数列公式推导)求1^2+2^2+3^2+……n^2公式是什么,怎么推导(不要用数学归纳法) -
20339慎亭
：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n ...
方亭18154014443：
求1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?Thanks! -
20339慎亭
：[答案] (n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1 所以: 1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1 2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1 . n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1 (n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1 两边对应相加: 1^3 + 2^3 +……+(n+1)^3 =(0^3 + 1^3 +...
方亭18154014443：
1^2+2^2+3^2+……+n^2推导公式 -
20339慎亭
：[答案] 下面的推导用到了裂项相消法,就是将 n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3 那么在求和时就可以前后项产生对消式 当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了 最后的化简用到了十字相乘也就不多说了 用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+...
方亭18154014443：
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式 -
20339慎亭
： 证明:n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2=(n/2)(n+1)(2n+1)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 扩展资...
方亭18154014443：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=什么?通项公式 -
20339慎亭
：[答案] 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ n^3 = n^2 * (n+1)^2 /4
方亭18154014443：
1^2+2^2+3^2+……+n^2推导公式 -
20339慎亭
： 下面的推导用到了裂项相消法,就是将 n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3 那么在求和时就可以前后项产生对消式 当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了 最后的化简用到了十字相乘也就不多说了 用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次幂的自然数等幂和 还有其他的推导方法比如数学归纳法 几何等效法 分组求和等等 若LZ还有什么不明白的地方可追问 希望我的回答对你有帮助
方亭18154014443：
1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程 -
20339慎亭
：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^...
方亭18154014443：
求数列前n项和1^2+2^2+3^2……n^2 -
20339慎亭
：[答案] 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证法一 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-... +n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6 证法二 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3 ...
方亭18154014443：
1^2+2^2+3^2……n^2的求和公式是怎么推出来的? -
20339慎亭
：[答案] (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 …… 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 相加 (n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1 (n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n 1^2+2^2+……+n^2 =[(n+1)...
方亭18154014443：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=多少啊 -
20339慎亭
：[答案] 平方和公式 S=n*(n+1)*(2n+1)/6
