1减cosx等于二分之一x的平方
答：由泰勒公式可得：cos x =1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!所以1-cos x=x^2/2!-x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!所以1-cosx~1/2x^2。为什么1-cosx=2sin^2x\2。由倍角公式cos2x=1-2(sinx)^2。可知2(sinx)^2=1-cos2x。令x=x/2。泰勒公式的余项 ...
答：二分之一x的平方 用泰勒公式展开就行了 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+f'''(x0)(x-x0)^3/3!+...这就是泰勒公式，省略号是高阶无穷小量，有皮亚诺型余项，积分型余项，拉格朗日型余项等 cosx=1-x^2/2+o(x^2)可以看 数学分析 ...
答：对的，这是高数？就像当x趋近于o是 sinx可以用x代替
答：熟悉常用的泰勒公式就可以了，
答：根据数分中所学到的，无穷小量替换，1—cosx可以替换成二分之一x平方，（1/2）x^2 再化简下，得到结果1/2
答：首先明确一点，只有在x趋于0的时候，且在相乘关系中，1-cosx才能化为二分之一x的平方。1-根号下cosx，不能化为二分之一x，在x趋于0时，且相乘关系下，可化为四分之一x的平方。你可以自己用泰勒公式推导一下，无穷小的等价关系都可以由泰勒公式推导出来，用泰勒公式求极限也是必须掌握的重要方法。...
答：1-cosx等价于二分之一x的平方，所以答案应该是二分之一
答：x->0 cosx ~ 1 - (1/2)x^2 1-cosx ~ (1/2)x^2 => 1-cosx 等价 (1/2)x^2
答：这里就是x^2,不过x是可变的，只要它整体满足趋向0，比如1-cosf(x)，f(x)趋向0，等价1/2f(x)平方 为什么是平方，这个涉及到泰勒展开式，因为cosx在x趋向0的时候展开等于cos x = 1-x^2/2!+o(x^2)
答：cosx的麦克劳林展开式：在极限运算中，当x→0时常常取 1-cosx～x²/2；∵x→0lim[(1-cosx)/(x²/2)]=x→0lim[(sinx)/x]=1;
网友评论：
官趴19837969913：
高等数学,求极限的时候,1 - cosx可以等价于二分之一x平方.还有哪些常考的等价无穷小? -
50537周锦
： 熟悉常用的泰勒公式就可以了,
官趴19837969913：
当x趋于0 1减cosx为什么约为2分之x平方等价无穷小,不要用反证法 -
50537周锦
：[答案] 别忘了高中的内容啊 根据二倍角公式 1-cosx=2[sin(x/2)]^2 而o(sin(x/2))=o(x/2) 所以o(1-cosx)=o(2[sin(x/2)]^2)=o(x^2/2)
官趴19837969913：
当x→0时1 - cosx等于什么?为什么? -
50537周锦
： 二分之一x的平方 用泰勒公式展开就行了f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+f'''(x0)(x-x0)^3/3!+........这就是泰勒公式,省略号是高阶无穷小量,有皮亚诺型余项,积分型余项,拉格朗日型余项等cosx=1-x^2/2+o(x^2)可以看 数学分析
官趴19837969913：
tanx(1 - cosx)当X趋向于0时为什么近似等于二分之一X的3次我知道了.应该用无穷小的替换吧 -
50537周锦
：[答案] 由taylor公式 tanx=x-(x^3)/3+…… 1-cosx=(x^2)/2-(x^4)/24+…… 所以tanx(1-cosx)近似等于(x^3)/2
官趴19837969913：
当x趋于0 1减cosx为什么约为2分之x平方 -
50537周锦
： X→0lim(1-cosx)=0;X→0limx²/2=0 ∵X→0lim(1-cosx)/(x²/2)=X→0lim[2sin²(x/2)]/(x²/2)=X→0lim[2(x/2)²/(x²/2)]=1,∴当x→0时,1-cos²x与x²/2是等价的无穷小,∴有1-cosx∽x²/2.
官趴19837969913：
1 - cosx=2sin2平方的二分之X,是如何求证的?1 - cosx=2sin2平方的二分之X,是如何求证的? -
50537周锦
：[答案] 证明:因为cosX=cos[(X/2)+(X/2)]=[cos(X/2)]^2-[sin(X/2)]^2,而 [cos(X/2)]^2+[sin(X/2)]^2=1 所以cosX=1-2[sin(X/2)]^2,即:1-cosX=2[sin(X/2)]^2
官趴19837969913：
(cosx分之1 ) 减1 是不是 ~ 2分之1倍的x的平方 -
50537周锦
： (1/cosx)-1 把它通分一下是1-cosx/cosx 由于分母极限是1可以算出来,那么就剩下分子的1-cosx ,这个显然趋于1/2 x^2,所以你的命题是正确的
官趴19837969913：
二分之一减二分之一x等于二分之一,解? -
50537周锦
： 二分之一减二分之一x等于二分之一 1/2-x/2=1/2 x=0
官趴19837969913：
谁知道1 - cosx为什么等于(1/2)sin2(X/2) -
50537周锦
： 不等于后面那个 因为 基本公式是:cos2x=1-2sin^2(x) 变形得:1-cos2x=2sin^2(x) 把2x换成x就有1-cosx=2sin^2(x/2) 而不是(1/2)sin2(X/2)
官趴19837969913：
1 - cosx为什么等于x/2 -
50537周锦
： 楼主说的是不是: 这个是等价无穷小替换的一个公式.可以交流,望采纳!
