1到n立方的求和公式
答：平方和的推导利用立方公式：(n+1)³-n³=3n²+3n+1 ① 记Sn=1²+2²+...+n²， Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2 对①式从1~n求和，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 这就得到了Sn=n...
答：立方数列的求和公式为：1^3 + 2^3 + 3^3 + … + n^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2 其中，$n$ 为项数。立方数列的扩展：若想求解 $1^k + 2^k + 3^k + \cdots + n^k$ 的和，其中 $k$ 为正整数，则可以通过重复使用差分的方法，将其转化为求解多次相邻项的差的问题。例如...
答：如果学到微积分的话，你会发现自然数的平方和，立方和，4次方和，5次方和...等等，都有计算公式，它们都只是泰勒公式的一个简单特例而已。如果是初等数学爱好者，教你一个可以推导出3次方和的方法，你可以用这个方法自己推导出4次方和，5次方和...等等。已知 0次方和的求和公式∑N^0＝N+1 1次方...
答：1、1到N的平方和推导：12加22加32加省略号加n2等于n(n加上1)(2n加上1)除于6。2、1到N的立方和推导为1到3加上2到3加3到3加省略号加上n到3等于括号n(n+1)除于2括号到2。
答：根据求和公式，我们有：1的3次方+2的3次方+...+n的3次方 = (n(n+1)/2)的2次方 这个公式是通过数学推导得出的，称为整数平方和公式或高斯求和公式。因此，我们可以计算出给定数 n 的立方数级数的和为 (n(n+1)/2)的2次方。例如，如果 n = 5，带入公式计算得：1的3次方+2的3次方+3...
答：继续化简，得：S=(k²+2k+1)(k²+4k+4)/4。将(k+1)代入为n，得到：S=(n²+2n+1)(n²+4n+4)/4。最终得到n的三次方求和的公式为：S =(n²+2n+1)(n²+4n+4)/4。这就是n的三次方求和的公式。n的三次方求和公式的应用 1、在几何中，n的三...
答：=2(n³+3n²+3n+1)-2-3(n²+n)-2n =2n³+6n²+6n+2-2-3n²-3n-2n =2n³+6n²-3n²+6n-3n-2n+2-2 =2n³+3n²+n =n(2n²+3n+1)=n(n+1)(2n+1)s=n(n+1)(2n+1)6 第二个可以用和的四次方公式...
答：n次方和公式的特性：1、递归性：n次方和公式具有递归性质，即每一项都可以看作是前一项的加权和。2、幂性质：n次方和公式中的每一项都可以看作是某个数的n次幂，因此它具有幂性质。3、结构性质：n次方和公式中的每一项都可以看作是某个数的n次幂的结构形式，因此它具有结构性质。4、可加性：n...
答：自然数的3次幂的前n项和S S=n^2(1+n)^2/4,故,1到24的3次方的和=24^2*(1+24)^2/4=90000
答：利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*...
网友评论：
堵善19419148723：
1到n的立方和公式 -
67544霍亨
：[答案] S(n)=(n*(n+1))^2/4a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b(n)=(n-1)n(n+1)b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和SbSb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4.则S(n)=Sb+1+2+.+n=Sb+n(n+1)/2=(...
堵善19419148723：
1的立方+到N的立方的公式?. -
67544霍亨
：[答案] [n(n+1)]^2/2
堵善19419148723：
1到n的三次方和公式
67544霍亨
： 1到n的三次方和公式是1³+2³+3³+...+n³=[n(n+1)]²/4,立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式.该公式的文字表达为:两数和,乘它们的平方和与它们的积的差,等于这两个数的立方和.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x^3=a,那么x叫做a的立方根.在平方根中的根指数2可省略不写,但三次方根中的根指数3不能省略,要写在根号的左上角.
堵善19419148723：
1到n的立方和公式的推导过程 -
67544霍亨
：[答案] 证明,方法一:(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1.∴n^3=(1/4)[(n+1)^4-n^4]-(3/2)n^2-n-1/4∴左边=∑i^3=(1/4)[(n+1)^4-1]-(3/2)*(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/4)n-(n+1)n/2=(1/4)(n^4+4n^3+6n^2+4n-2n^3-3n^2-n-n)-(1/2)(n^2+n)=...
堵善19419148723：
正整数的立方和的求和公式是什么?1立方+2立方+3立方+.+n立方=? -
67544霍亨
：[答案] 1^3=1立方, 1^3+2^3=1*1^2+2*2^2=1^2+2^2+2^2=1^2+2*1*2+2^2=(1+2)^2 后面以此类推 1^3+2^3+3^3+……+N^3=(1+2+3+……+N)^2=n^2*(n+1)^2÷4
堵善19419148723：
1的立方加到n的立方的公式是什么? -
67544霍亨
： 用累加法证:(a+1)³-a³=3a²+3a+1,所以a=1时:2³-1³=3*1²+3*1+1a=2时:3³-2³=3*2²+3*2+1a=3时:4³-3³=3*3²+3*3+1a=4时:5³-4³=3*4²+3*4+1...a=n时:(n+1)³-n³=3*n²+3*n+1等式两边相加可得:(n+1)...
堵善19419148723：
求证1到n的立方和为什么等于(1+2+……+n)的平方 -
67544霍亨
： 如果仅仅是为了证明这条公式,那么用数学归纳法就够了 归纳法证明:(1)当n=1时,显然成立 (2)设n=k时成立,则1^3+2^3+~~~~~+k^3=[k(k+1)/2]^2 当n=k+1时,1^3+2^3+~~~~~+k^3+(k+1)^3 =[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3 =(k+1)^2[(k/2)^2+k+1] ...
堵善19419148723：
急求立方和计算公式!!!!!!!!!!!!!!! -
67544霍亨
： 1的立方+2的立方+3的立方+......+n的立方. =n(n+1)(2n+1)/6 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=...
堵善19419148723：
1到n的立方和公式的推导过程 -
67544霍亨
： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 红梅回答那个是和立方公式... 这个公式很简单的,一般是作为结论来使用,没有谁最早证明一说.你可以从和立方公式中反向推导. 此外,如果你是求自然数前N项的立方和,那么下面这个是推导过程. (n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1 上式从1到k求和: 得(k+1)^4=1+4(1的立方+2的立方+3的立方............+k的立方)+ 6(1的平方+2的平方+3的平方............+k的平方)+ 4(1+2+3+.........+k)+k 代入平方和公式和自然数前N项和公式即可
堵善19419148723：
1到n的立方和公式 -
67544霍亨
： S(n)=(n*(n+1))^2/4 a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b(n)=(n-1)n(n+1) b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和Sb Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4.则S(n)=Sb+1+2+....+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4
