1+2+2+2+3+2加到n的平方
答：有公式的：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式、以及公式1+2+...+n=n(n+1)/2可以推导出来上面的公式。
答：1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
答：平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设...
答：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
答：..+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 前后消项：=[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2]=n(n+1)[(2n+1)/6]=n(n+1)(2n+1)/6 ...
答：套用公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………+100^2=100×101×201÷6=338 350。
答：对于1加到n的和，a_1=1，a_n=n。将a_1和a_n代入公式，得到：S_n=n/2×（1+n）=n乘（n+1）/2。所以，1加到n的和的公式为：S_n=n/2×（1+n）。解释：这个公式是通过等差数列求和公式计算出来的。它将n个数字相加，得到它们的总和。当n为1时，总和为1；当n为2时，总和为3；...
答：=1+2+1*2+3+2*3+...+(n-2)*(n-1)+(n-1)+(n-1)*n+n =(n+1)n/2+(1*2++2*3+3*4+...+(n-1)*n)=(n+1)n/2+(n-1)*n*(n+1)/3 参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/227747671.html
答：看两个公式 A=1+2+3+...+n=n(n+1)/2 B=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 0＊1＋1＊2＋2＊3＋…＋（n－1）n =B-A =n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2 =n(n+1)[(2n+1)-3]/6 =n(n+1)(n-1)/3 ...
答：-1-3（1+n）×n÷2-n 6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6....
网友评论：
爱净17343498593：
1^2+2^2+3^2+……+n^2推导公式 -
41018谢凯
： 下面的推导用到了裂项相消法,就是将 n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3 那么在求和时就可以前后项产生对消式 当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了 最后的化简用到了十字相乘也就不多说了 用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次幂的自然数等幂和 还有其他的推导方法比如数学归纳法 几何等效法 分组求和等等 若LZ还有什么不明白的地方可追问 希望我的回答对你有帮助
爱净17343498593：
数学(数列公式推导)求1^2+2^2+3^2+……n^2公式是什么,怎么推导(不要用数学归纳法) -
41018谢凯
：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1...
爱净17343498593：
求1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?Thanks! -
41018谢凯
：[答案] (n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1 所以: 1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1 2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1 . ... +(n+1)^3 =(0^3 + 1^3 +……+n^3)+3(0^2+1^2+……+n^2)+3(0+1+2+……+n)+n+1 消去立方: (n+1)^3 = 3(1^2 +2^2+……+...
爱净17343498593：
求 两个数学公式的推导过程及结果1^2+2^2+3^2+……+n^2=?1^3+2^3+3^3+……+n^3=? -
41018谢凯
：[答案] 1.1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/62.n^3-(n-1)^3=[n-(n-1)][n^2+n(n-1)+(n-1)^2]=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^2=3(n-1)^2-3(n-1)+1.2^3-1^3=3*2^3-3*2+11^3-0^3=3*1^2-3*1+1以上各式相加得:n^3=3[n^+(n-1)^2+...+1^2]-3...
爱净17343498593：
1^2+2^2+3^2.....+n^2的通项公式 -
41018谢凯
： 1²+2²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6 推导有点麻烦,我就不推了
爱净17343498593：
请问:1^2+2^2+3^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6是如何推得的? -
41018谢凯
：[答案] 证法一 (归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6 则当N=x+1时, 1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2 =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6 ...
爱净17343498593：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=?的公式推导 ? -
41018谢凯
：[答案] 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(...
爱净17343498593：
1+2^2+3^2+……+n^2等于多少? -
41018谢凯
： 1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
爱净17343498593：
1^2+2^2+3^2+~~~~~~+n^2= -
41018谢凯
： (归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6 则当N=x+1时, 1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2 =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6 =(x+1)[2(x2)+7x+6]/6 =(x+1)(2x+3)(x+2)/6 =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.
爱净17343498593：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=什么?通项公式
41018谢凯
：由立方差公式: n^3-(n-1)^=[n-(n-1)][n^+n(n-1)+(n-1)^]=3n^-3n+1 (n-1)^-(n-2)^=3(n-1)^-3(n-1)+1 (n-2)^-(n-3)^=3(n-2)^-3(n-2)+1 ... 2^3-1^3=3*2^-3*2+1 1^3=3*1^3-3*1+1 以上n个式子相加: --->n^3=3(1^+2^+3^+4^+...+n^)-3(1+2+3+4+...+n)+n --->1^+2^+3^+4^+...+n^=[n^3+(3/2)n(n+1)-n]/3 =(1/6)n[2n^+3n+3-2] =(1/6)n(n+1)(2n+1)
