1-cos2x等价无穷小替换
答：这里是用等价无穷小进行替换，那么1-cos2x=2sinx的平方，那么此时此刻的cosx的x相当于cos2x中的2x——不难理解，1-cosx=2sin[(1/2*x)]*[（1/2）*x]那么消去2*1/4=1/2，x趋近于0，也就是等价无穷小替换，sinx的平方就等于x的平方，所以就得出你的第二步了 ---希望可以帮到你，仔细思...
答：利用等价无穷小 x→0，则2x→0，所以1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 直接替换原式=lim2x^2/x^2=2
答：1-cos2x等价于(2x)^2/2 axsinx等价于ax^2 二者相比极限等于1，所以a=2
答：加减一般不能用等价无穷小替换 可以直接用洛必达法则 =(2x-2sinxcosx)/4x³=(2x-sin2x)/4x³继续用 =(2-2cos2x)/12x²=(1-cos2x)/6x²继续 =2sin2x/12x =sin2x/2x*1/3 =1/3
答：用泰勒公式直接展开就可以了
答：D：用等价无穷小替换，1-cos2x~(2x)²*1/2=2x²，比上x²，等于2，常数，所以是同阶无穷小，不是等价无穷小。
答：等价无穷小的替换，结果为2。
答：1）用等价无穷小替换和罗比达法则可解：g.e. = lim(x→0)(tan3x-sin4x)/(x/2) (0/0)= lim(x→0)[3(sec3x)^2 - 4cos4x]/(1/2)= ……= -2；2）用等价无穷小替换和罗比达法则可解：g.e. = lim(x→0)[1-cos2x+(tanx)^2]/(x^2) (0/0)= lim(x→0)[2sin2...
答：当x趋于0的时候，1-cos2x是等价于0.5*(2x)^2即2x^2的，所以与x^2相比应该是同阶非等价无穷小 选择答案C
答：lim(x→0)1-cos2x/∫(0→sinx)ln(1+at)dt =lim(x→0)2x²/∫(0→sinx)ln(1+at)dt =lim(x→0)4x/ln(1+asinx)*cosx =lim(x→0)4x/asinx =4/a =1 所以 a=4
网友评论：
缪珍13714858567：
1 - cos2x等价于什么
15570瞿宝
： 1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²xcos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²xsin^2x+cos^2x=1sinx/cosx=tanx1-(cosx)²等价于sin²x.等价无穷小是无穷小的一种.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
缪珍13714858567：
高数 当X - 0时,1 - cos2X是x^2的 -
15570瞿宝
：[选项] A. 高阶无穷小 B. 等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 同阶但非等价无穷小
缪珍13714858567：
求lim(1 - cos2x)/x^2极限,x→0 -
15570瞿宝
：[答案] 利用等价无穷小 x→0,则2x→0,所以1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 直接替换原式=lim2x^2/x^2=2
缪珍13714858567：
lim(x - >0)=(tanx - sinx)/(1 - cos2x) -
15570瞿宝
：[答案] 利用等价无穷小代换,tanx~x,1-cosx~x²/2,1-cosx~2x².lim(x->0)=(tanx-sinx)/(1-cos2x)=lim(x->0)(tanx-sinx)/(1-cos2x)=lim(x→0)tanx(1-cosx)/(1-cos2x)=lim(x→0)x³/(2x²)=0
缪珍13714858567：
计算极限lim(x - 0),(1 - cos2x)/xsin2x -
15570瞿宝
：[答案] 利用等价无穷小,当x->0时,1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 而sin2x等价于2x 所以,原极限值=2x^2/(x*2x)=1
缪珍13714858567：
单X→0时,无穷小1 - COS2X与X∧2相比是?A.高阶无穷小 B低阶无穷小C同阶非等阶无穷小D等阶无穷小 -
15570瞿宝
：[答案] 当x趋于0的时候, 1-cos2x是等价于0.5*(2x)^2即2x^2的, 所以与x^2相比应该是同阶非等价无穷小 选择答案C
缪珍13714858567：
请问画线那里,1 - cos(2x)为什么不先等价无穷小代换? -
15570瞿宝
： 等价无穷小代换要极端小心,代换忽略的高阶无穷小可能影响结果 就这题而言,先代换应该也可以,但是不会比现在方法更简单
缪珍13714858567：
lim(x→0)(1 - cos2x)/(x*sin2x) lim(x→0)(xcot2x) lim(x→无穷)(1+(1/2x))^x -
15570瞿宝
： lim(x→0)(1-cos2x)/(x*sin2x)=lim(x→0)2sin²x/(x*sin2x) 用等价无穷小=lim(x→0)2x²/(x*2x)=1 lim(x→0)(xcot2x)=lim(x→0)x/tan2x 用等价无穷小=lim(x→0)x/2x=1/2 lim(x→∞)(1+(1/2x))^x=lim(x→∞)(1+(1/2x))^(2x/2) 用重要极限lim(x→∞)(1+1/x)^x=e=e^(1/2)=√e
缪珍13714858567：
高数中1 - cos2x 是x^2的等价还是同阶无穷小,还有算极限问题有什么好方法啊, -
15570瞿宝
： 1-cos2x = 1-(1-2(sin(x))^2)=2(sinx)^2 所以是等价于2(x^2) 因为sinx等价于x lim (2x^2)/(x^2) = 2 所以不等价,而是同阶 等价无穷小是有公式的: http://baike.baidu.com/view/2003648.htm 祝你早日解决问题,不懂再问我.
