1-cosx是有界函数吗
答：有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。
答：因为题意的函数：f(x)=(1-cosx)/√x, x>0; f(x)=(x^2)g(x), x≤0 且给g(x)是有界函数，则 f(0+) = lim (1-cosx)/√x =0; f(0-) = f(0)= lim (x^2)g(x)=0; 即f(x)连续；f'(0+) = lim (1 - cosx + xsinx)/(x√x) =0; f'(0+) = lim[2xg(...
答：不能，很明显图中的写法是错的 趋于0，才可以等价代换，正解如图所示
答：当x趋近于0时((1-cosx)sin(1/x))/x =当x趋近于0时((x²/2)sin(1/x))/x =1/2lim(x->0)xsin(1/x)因为x为无穷小，而sin(1/x)是有界函数 无穷小和有界函数的乘积还是无穷小。从而 原式=0
答：正弦函数（sinx）和余弦函数（cosx）是典型的有界函数。正弦函数的值域是[-1, 1]，余弦函数的值域也是[-1, 1]。这意味着无论函数的输入值如何变化，其输出值始终在这两个数值之间。因此，正弦函数和余弦函数都是有界函数。除了基本的三角函数，某些特定的周期性分段函数也是有界函数。这些函数的特性是...
答：根据同角的关系，sin²x+cos²x=1，可得1-（cosx）²等价于sin²x。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开...
答：cosx是一条有界函数，x趋近于正无穷时cosx不能求出结果，你可以画一下cosx的图像，就懂了，cosx没有结果，1-COSx就没有结果，所以不存在。。。不存在的意思就是求不出来，如果你发现你求不出极限，那它就不存在
答：七个典型的有界函数有y等于sinx其中该函数的上界是1下界是负1。y等于cosx其中该函数的上界是1下界是负1，y等于arctanx其中，该函数的上界是2分之pi下界是2分之负pi，y等于x0小于等于x小于等于5其中该函数的上界是5下界是0。七个典型的有界函数特点 计算该函数的极限值，就要看它是否无限趋近于一...
答：1/cosx不是有界函数，因为1/cosx可以取无穷。有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数的性质：由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R...
答：∵ 1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2)又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小 ∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小 ∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限 ...
网友评论：
乌穆13867041182：
f(x)=1 cosx是有界函数吗? -
9892邵承
： f(x)=1+cosx属于【0,2】,是有界函数.
乌穆13867041182：
关于函数有界的性质总结 -
9892邵承
： 有界性,就是函数的值域在一定的范围内,不会超出这个范围.比如 y=sinx,或y=cosx 两个函数的值域都是[-1,1],这就是有界函数
乌穆13867041182：
“正弦函数,余弦函数的有界性”是什么意思 -
9892邵承
： 代数意义:函数的绝对值小于等于1,表达式|sinx|≤1,|cosx| ≤1,即1是正、余弦的一个界.进一步,1是他们界中的最小者,因此,1也叫他们的确界. 几何意义:函数图象分布在一个带形区域内,即直线y=-1和y=1之间.
乌穆13867041182：
1/cosx是不是有界函数? -
9892邵承
： 那要看x的取值范围. 如果是R的话,你认为呢?cosx是可以取值0的.
乌穆13867041182：
当X趋于无穷大时,lim(1/x)cosx为多少. -
9892邵承
： 是的cosx是有界函数,随X的增大,COSX的数值一直在摆动,但(1/x)cosx摆动的范围越来越小,一直到无限接近0,所以极限是0.
乌穆13867041182：
请证明(sinX+X)/X是有界函数? -
9892邵承
： |(sinx+x)/x|=|sinx/x + 1|≤|sinx/x|+1 下面只需证明|sinx/x|有界就行了当|x|≥1时该函数有界性是显然的, 当|x|<1时,先考虑(0,1)内,设f(x)=x-sinx f '(x)=1-cosx>0,因此函数在(0,1]单调增,f(x)>f(0)=0 即在(0,1)上,x>sinx,因此sinx/x在(0,1)上有界,|sinx/x|<1. 由于sinx/x是偶函数,因此在(-1,0)上也有界,|sinx/x|<1综上,(sinx+x)/x是有界函数.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
乌穆13867041182：
函数有界问题,为什么不选C -
9892邵承
： 第一,题目中的函数是y=ln(x-1),而不是你画的y=ln(x-2)第二,对于y=ln(x-1)而言,当x→1+(从大于1的方向趋近于1)的时候,x-1→0+ 那么ln(x-1)→-∞ 所以只要区间的端点有1,那么就不可能是有界的. 当然,如果区间往+∞延伸,也是无界的. 所以只有D选项正确.
乌穆13867041182：
解答应写出推理、演算步骤 lim x→∞ 1 - cosx/X2(X平方) -
9892邵承
： lim (x→∞ )1-cosx/x^2=lim(x→∞)1/x^2-lim(x→∞)cosx/x^2 =0-lim(x→∞)cosx/x^2 =-lim(x→∞)cosx/x^2 x→∞时1/x^2趋于0,也就是x→∞时的无穷小 而x→∞时,cosx始终小于1,所以是有界函数 有定理:无穷小乘以有界函数还是无穷小,所以cosx/x^2是x→∞时的无穷小 所以lim(x→∞)cosx/x^2=0所以原极限=-0=0
乌穆13867041182：
证明sinx/x有界. -
9892邵承
： 提示:分3部分考虑 1.当x趋于无穷大时,limsinx/x=0,故存在M,sinx/x在|x|>M有界 2.当x趋于0时,limsinx/x=1,故存在N,sinx/x在|x|3,sinx/x在[-M,-N],和[N,M]上连续,故有界 这几个界中取最大者,就是sinx/x的界
