2重特征值的特征向量
答：任一特征值都有无穷多于它的特征向量，于二重特征值的线性无专关的特征向量属的个数，不超过二个, 可以只有一个。特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量，线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
答：若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=16而，解得 a。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或...
答：因为当λ=-3时，矩阵(λI-A)通过初等变换算的它的秩为2，而未知数的个数是3，意味着关于这个特征值的特征空间向量个数是(3-2=)1。假定两个特征值s1，s2对应的特征根分别为x1，x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关，则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 ...
答：不一定。在线性代数中，二重特征值指的是矩阵的特征多项式在特征值为该二重特征值时，其对应的特征多项式的重数为2。对于一个n阶方阵A，如果其有一个特征值λ的代数重数为2，则它对应的特征多项式为(x-λ)^2，它的特征向量可能有一个或两个。因此，二重特征值不一定对应两个特征向量，而是对应一个...
答：根据矩阵的不同，有可能只有1个特征向量，此时矩阵不可对角化。也可能特征向量有2个，此时可取2个正交的特征向量。比如：A = [1 1; 0 1] (矩阵的第1行是1、1，第2行是0、1)B = [1 0; 0 1] (这就是2阶单位阵)求特征值，A和B的特征多项式都是：(λ-1)^2 所以都有2个相同的特征...
答：二重特征值的特征向量是有无数个的，它们的秩是2，也就是说在所有的特征向量中存在两个线性无关的特征向量。其它的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。所以，二重特征值的两个特征向量是不一定线性相关。定理 1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的...
答：推导结果：线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因：只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，则有2重特征根。
答：不一定。二重特征值“对应”的特征向量有无数个，且这些特征向量的秩为2。在这些特征向量中，存在两个线性无关的特征向量，“其他”的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。不能简单地认为二重特征值一定“对应”二个特征向量。
答：二重特征值只有一个特征向量时，采用Jordan块对角化，这样就解决了缺一个特征向量的问题，对应一阶微分方程组的函数基为 e^(λt)，t· e^(λt)。不能说只有一个特征向量 任一特征值都有无穷多属于它的特征向量 是 属于2重特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过2个, 可以只有一个 ...
答：实对称阵，不同特征值对应的特征向量一定正交。你只需要把那个二重特征值对应的特征向量单位正交化即可。其它特征向量单位化就行。
网友评论：
弘航19174972061：
二重特征值的特征向量 -
14245壤珠
： 任一特征值都有无穷多属于它的特征向量,属于二重特征值的线性无关的特征向量的个数,不超过二个, 可以只有一个. 特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量.扩展资料: 考虑对于时间t的微分.其特征函数满足如下特征值方程:其中λ是该函数所对应的特征值.这样一个时间的函数,如果λ = 0,它就不变,如果λ为正,它就按比例增长. 如果λ是负的,它就按比例衰减.例如,理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快,从而满足一个正λ的特征值方程. 参考资料来源:百度百科-特征向量
弘航19174972061：
特征值,特征向量.老师,您好!请问二重特征值可以只有一个特征向量么? -
14245壤珠
：[答案] 不能说只有一个特征向量 任一特征值都有无穷多属于它的特征向量 是 属于2重特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过2个, 可以只有一个
弘航19174972061：
一个 的矩阵 有两个特征值: ,它们对应的一个特征向量分别为: 求矩阵M. -
14245壤珠
： 一个的矩阵有两个特征值:,它们对应的一个特征向量分别为: 求矩阵M. 试题分析:解:设,则 ,3分 得:7分 解得:,所以10分 点评:主要是考察了矩阵的求解和简单的运用,属于基础题.
弘航19174972061：
二重特征值对应的两个特征向量的正交问题请问二重特征值用A - λE矩阵求出的两个特征向量一定不正交吗? -
14245壤珠
：[答案] 这不一定. 有时可以有意凑出正交的基础解系
弘航19174972061：
存在矩阵有一个两重根特征值,其只对应一个线性无关的特征向量的么 -
14245壤珠
：[答案] 有的. 如 A = 1 1 0 1 1 是A的二重特征值 由于 r(A-E)=1 所以属于特征值1的线性无关的特征向量只有 2 - r(A-E) = 1 个.
弘航19174972061：
关于一题二重根的特征向量 -
14245壤珠
： 虽然你打印的效果不佳,不过我还能看懂. (A-2E)X=0 经变换化为同解方程组 -4x(1)+x(2)+x(3)=0 由于该方程组系数矩阵的秩为1,因此有2个自由未知量: x(3)=4x(1)-x(2) 可见方程组的基础解系含有2个线性无关的解. 取x(1)=1,x(2)=0,得到x(3)=4,这是基础解系的一个解; 取x(1)=0,x(2)=1,得到x(3)=-1,这是基础解系的另一个解. 这就是相应于特征值λ(2)=λ(3)=2的2个线性无关的特征向量 P(1)=(1,0,4)',P(2)=(0,1,-1)'
弘航19174972061：
设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值,则a的属于1的线性无关的特征向量个数为 -
14245壤珠
：[答案] 因为是实对称矩阵,故2重特征值所对应的线性无关的特征向量的个数是2个
弘航19174972061：
求解该矩阵的特征值和对应的特征向量 -
14245壤珠
： 设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A 由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足(tE-A)不可逆(否则我们在方程两边同时乘以(tE-A)的逆矩阵,就得...
弘航19174972061：
特征值的线性无关的特征向量个数可能不等于该特征值的重数,那我应该怎么判断二重的时候,特征向量是有一个还是两个啊? -
14245壤珠
：[答案] 对于特征值s,看矩阵A-sI的秩,特征值s对应的线性无关特征向量的个数为n-r(A-sI)
