3阶实对称矩阵的维数
答：维数是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。矩阵的维数没有固定的对应关系。对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度。
答：下面证明（1）记此阵为 A 对角元为 a1,a2,...an 次对角元为 b1,b2...b(n-1) (bi 均非0)则 若x为一个A的特征值 欲证特征子空间维数维1 则因为A-xI 仍为 实对称三对角矩阵 且次对角元不变 所以我们只需在x=0时证明就行了 设 x1,x2,...xn为0的特征向量 则 a1x1+b1x2=0 ...
答：假定题目求的是实方阵按通常加法数乘运算的实空间维数，其他情形类似可求。如图：对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。介绍 在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。
答：实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量本征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地...
答：称为矩阵 的奇异值分解（singular value decomposition，SVD）。奇异值分解基本定理 ：若 为一个 实矩阵， ，则 的奇异值分解存在。证明：证明是构造性的，对给定矩阵，不妨设 。（1）确定 和 。矩阵 是 实矩阵，则 是 阶实对称矩阵，因而 的特征值都是实数，且存在一 阶...
答：记E(ij)是第i行第j列元素为1，其余元素是0的矩阵，则E(ij)+E(ji)，1<=i<j<=n，（共n(n－1)/2个）以及E(ii)，1<=i<=n（共n个）这些矩阵是线性无关的对称阵，且 任意一个对称阵可以写为它们的线性组合。由此知道V的维数是n(n－1)/2+n＝n(n+1)/2。
答：11.若A有k重特征值μ，齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k，则A可对角化。12.若A有k重特征值，矩阵A−μE的秩为n−k，则A可对角化。13.若A是对称矩阵，则属于A的不同特征值的特征向量正交。14.若A是对称矩阵，则A必可对角化。矩阵A对角化的步骤 1.求可逆矩阵P，...
答：因为n阶对称矩阵必可对角化，对角化的条件就是有n个线性无关的特征向量，因此实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还...
答：结论：对称三对角矩阵的特点在于，当其主对角元不全为零时，其特征值为实数且至少有两个不同。要证明这一点，可以将矩阵分解为一个对角阵和一个实对称三对角矩阵的组合，这样便于分析。具体来说，如果一个三对角矩阵的次对角元全非零，那么其特征值不会超过次对角元中零元素个数加一。证明的关键在于...
答：A是二维矩阵啊，不是求A的维数，是求它的秩吧，呵呵 而且你的方法是不可行的，不信你试试看，肯定不能这样做 如果只有A^2=0这个条件 只能判断rank(A)=0或1 因为由Sylverster不等式rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n 得2rank(A)<=rank(A^2)+3，即rank(A)<=1.5 如果A为实对称矩阵还...
网友评论：
俟童13294829643：
三阶对称矩阵的维数
4542都狠
： 是n-1+n-2+2+1=n(n-1)/2.由于反对称矩阵满足aij=-aji,主对角线上元素全是0,所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定,所以维数为n-1+n-2+2+1=n(n-1)/2.所有n阶反对称矩阵构成数域p上的线性空间的维数为____n(n-1)/2,∵反对称矩阵满足aij=-aji,矩阵对角线下方元素的个数就是其维数.
俟童13294829643：
高等代数 向量空间由3阶对称矩阵构成的子空间的维数是( );(A)9 (B) 6 (C)2 (D)3 -
4542都狠
：[答案] 这个题选B,三阶矩阵可以设为(aij)3*3, 总共有aij=aji三个等式,有9个未知数,3个等式,那么解空间的维度就是6
俟童13294829643：
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0 -
4542都狠
： 对称矩阵的特征值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量.n阶实对称矩阵A必可对...
俟童13294829643：
设v是所有3阶实对称矩阵做成的实数域上得线性空间,则v的维数为多少 -
4542都狠
： 考虑到3阶实对称矩阵有3*3(=9)个元素,故而矩阵簇Eij(只有ij位置为1,其余位置为零)构成了其空间的一组基,任意3阶实对称矩阵可以用这组基表示,故dim(V)=9.
俟童13294829643：
设A为3阶实对称矩阵,a1=(0,1,1)T,a2=(1,2,x)T分别为A对应于不同特征值的特征 -
4542都狠
： 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是彼此正交的,A为3阶实对称矩阵,a1=(0,1,1)T,a2=(1,2,x)T分别为A对应于不同特征值的特征向量,则a1=(0,1,1)T,与a2=(1,2,x)T正交,即(a1,a2)=0*1+1*2+1*x=0 所以x=-2
俟童13294829643：
设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(−1,2,−3)T,都是A的属于特征值6的特征向量.(Ⅰ)求A的另一特征值... -
4542都狠
：[答案](1) 因为λ1=λ2=6是A的二重特征值, 所以A的属于6的线性无关的特征向量有两个, 由题知:α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T为A的... ＂:{id:＂80ac0aadaf6484d31e7fb44c15009add＂,title:＂设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,...
俟童13294829643：
设V是三阶实对称矩阵构成的集合,其维数是 - 上学吧普法考试
4542都狠
：[答案] 对应于不同特征值的特征向量正交.所以x=-2
