已知4阶实对称矩阵
答：用特征值的性质与相似性质。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
答：A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag（x1,x2,x3,0）A^2+A=0（A+E）A=0r(A+E)+R(A)《4r（A+E）《1即r（A+E）=1A化为对角矩阵diag（x1,x2,x3,0）A+E=（x1+1.x2+1.x3+1.1）所以x1=x2=x3=-1,所以A特征值为-1.-1.-1.0...
答：第3题是一个知识点. 当 r(A)= n时, r(A*)=n;; 当r(A) = n-1 时, r(A*) = 1;; 当r(A) <n-1时, r(A*) = 0 故结论是 r(A*) = 0.第2题问题可转换一下: 已知3阶实对称矩阵A的的特征值为 2, 2, -1, 且A的属于特征值 -1 的特征向量是(3^-0.5，3^-0...
答：实对称矩阵主要性质 1、实对称矩阵 A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵 A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵 A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0 E- A)=...
答：4 0 0 0 1 0 0 0 1 P= 1 -1 -1 1 1 0 1 0 1 P逆的求法:求逆矩阵方法将{P,E}初等变换成{E,Q}Q就是P逆~.这个自己看书.则A可求.第二问:x'=(x1,x2...,xn),x'Ax按照矩阵乘法先乘Ax,再做x'Ax,就是对应的二次型是二次齐次式.第三问:任意对称矩阵A一定存在...
答：实对称矩阵：主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k...
答：2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。4，对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数...
答：1、如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。3、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。4、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。5、若λ0具有k重特征值...
答：主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称...
答：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵...
网友评论：
呼常17251807902：
已知4阶实对称矩阵A只有两个不同的特征值λ1,λ2,且A的属于λ1的特征向量仅有(1,0,0,1)T(转置矩阵)试求A矩阵 -
20305淳砖
：[答案] 得特征值为λ1,λ2,λ2,λ2 λ1,对应特征向量a1=(1,0,0,1)^t λ2对应特征向量 a2=(1.0.0,-1)^T A3=(-1.0.0.1)^t a4=(0.1.0.0)^T pP=(a1,a2,a3,a4)^t P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ2,λ2) A=Pdiag(λ1,λ2,λ2,λ2)P^(-1)
呼常17251807902：
线性代数 特征值与特征向量若4阶实对称矩阵A的特征值为0,1,2,3,则r(A)为多少? -
20305淳砖
：[答案] 因为实对称矩阵可对角化, 所以其秩等于其非零特征值的个数 所以 r(A) = 3.
呼常17251807902：
设A是4阶实对称矩阵,a=(1,1,1,0)',b=( - 2,a,1,8)'.且Aa=a,Ab=2b,则常数a=?求助啊.在线等 -
20305淳砖
：[答案] 因为Aα=α,Aβ=2β 所以α,β分别是A的属于特征值1,2的特征向量 又因为A是实对称矩阵, 而实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以 (α,β)=-2+a+1 = 0 所以 a = 1.
呼常17251807902：
设A为4阶实对称矩阵,且A2+2A - 3E=0,若r(A - E)=1,则二次型XTAX在正交变换下的标准形是() -
20305淳砖
：[选项] A. y12+y22+y32-3y42 B. y12-3y22-3y32-3y42 C. y12+y22-3y32-3y42 D. y12+y22+y32-y42
呼常17251807902：
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=? -
20305淳砖
：[答案] 设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2...
呼常17251807902：
设A是4阶实对称矩阵,a=(1,1,1,0)',b=( - 2,a,1,8)'.且Aa=a,Ab=2b,则常数a=? -
20305淳砖
： 解: 因为Aα=α,Aβ=2β 所以α,β分别是A的属于特征值1,2的特征向量 又因为A是实对称矩阵, 而实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以 (α,β)=-2+a+1 = 0 所以 a = 1.
呼常17251807902：
一:4阶实对称矩阵不同特征值对应特征向量α=( - 1,2,1,4)T β=(k,1, - 1,1)T.求k二:对称实矩阵特征值为1,2,3,α,β,γ为对应特征向量.求[ α,β+γ]麻烦这2题具体方法 -
20305淳砖
：[答案] (1) 因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以 [α,β] = -k+2-1+4 = 0 得 k = 5. (2) [α,β+γ]=[α,β]+[α,γ] = 0 + 0 = 0.
呼常17251807902：
求助:已知A为四阶实对称矩阵,R(A)=3,A的特征值为1,0,
20305淳砖
： 请注意 R(A)=3 .那么和A相似的对角矩阵的秩也是3,其特征值也是1,0(这两条都是矩阵相似的性质),因而,具体地,对角矩阵的特征值就是1,1,0.A的特征值和与其相似的对角矩阵有相同的特征值,所以A的特征值就是1,1,0.
呼常17251807902：
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=? -
20305淳砖
： 设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0, 而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1又因为A是实对称矩阵, R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8.
