a可逆的所有充要条件
答：给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 n（A 满秩）、A 的转置矩阵 A也是可逆的、AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不...
答：方阵A经初等列变换变为单位矩阵E。相当于存在一个方阵B=多个初等矩阵的乘积，使得AB=E，所以我们得出A是可逆的。方阵A经初等列变换变为单位矩阵，A一定可逆。 A可逆，仿手工求逆方法，经初等列变换（其实更常用的是初等行变换）， 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜...
答：1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆 2.初等矩阵为单位阵 I（也有的版本是E,总之是单位阵啦） 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆...
答：一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，等价于A是非奇异方阵，等价于A是满秩矩阵。充分必要条件也即充要条件，如果能从命题p推出命题q，也能从命题q推出命题p，则是充分必要条件。假设A是条件，B是结论，则有下列定义和推论：1、由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件；2、由A...
答：n阶方阵A可逆 <=> A非奇异 <=> |A|≠0 <=> A可表示成初等矩阵的乘积 <=> A等价于n阶单位矩阵 <=> r(A) = n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 <=>...
答：A可逆的充要条件是：|A|不等于0，r(A)=n，A的列(行)向量组线性无关，A可以分解为若干初等矩阵的乘积。另外若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异...
答：可逆的充要条件：|A|≠0。充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。A|≠0。并且当A可逆时，有A^-1=A*/|A|。(A*是A的伴随矩阵，A^-1是A的逆矩阵)对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使AB...
答：若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E，此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由...
答：N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦。矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。行列式不为0，首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分。具体构造方法每本书上都有，大体上是用...
答：P l E，P 1 ，P 2 ，…P l 为初等矩阵⇔|A|≠0⇔R（A）=n． R（A）=n⇒矩阵任意行（列）向量都是非零向量，矩阵任意行（列）向量都是非零向量不能推出|A|=0，所以，选项A，B是n阶矩阵A可逆的必要条件，故选项A，B错误； R（A）=n⇔Ax=b有唯一解...
网友评论：
松辉19693212999：
说出n阶矩阵A可逆的充分必要条件. -
56852缑敬
：[答案] n阶矩阵A可逆的充分必要条件有 (1)|A|≠0; (2)存在有限个初等矩阵P1,P2,…,Pk,使得A=P1P2…Pk; (3)存在n阶矩阵B,使AB=E或BA=E; (4)R(A)=n; (5)A经过有限次初等行变换可以化为E.
松辉19693212999：
方阵A可逆的充要条件是 -
56852缑敬
：[答案] 在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A .若方阵 A 的逆阵存在,则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个 n 阶...
松辉19693212999：
矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0,而只有方阵才有行列式,所以只有方阵才有逆阵.但是[1 2](1*2阶)*[ - 1 1](2*1阶)=E,而[1 2]却不是方阵, -
56852缑敬
：[答案] 可逆的前提就是矩阵要是方阵 这里虽然他俩乘积是E,但是并不是方阵,所以就不能扯到可逆上 而且可逆的条件是AB=BA=E,如果A和B不是方阵,那么AB与BA就不是相同大小的矩阵 有疑问继续追问!
松辉19693212999：
n阶方阵A可逆的充要条件是A非奇异,且A可逆时,A - 1=1/︱A︱*A* -
56852缑敬
：[答案] AA*=︱A︱E 当A非奇异时,︱A︱≠0 A(A*/︱A︱)=E ∴A^(-1)=A*/︱A︱ 反之,当A可逆时,AA^(-1)=E ︱AA^(-1)︱=︱A︱︱A^(-1)︱=1≠0 ︱A︱≠0 ∴A非奇异.
松辉19693212999：
关于n阶方阵A可逆的充要条件,下列结论不正确的是() -
56852缑敬
：[选项] A. A~E B. R(A)=n C. A可表示成一系列初等矩阵之和 D. A可表示成一系列初等矩阵之积
松辉19693212999：
下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是() -
56852缑敬
：[选项] A. |A|≠0 B. R(A)=n C. A是正定矩阵 D. A等价于n阶单位矩阵
松辉19693212999：
求证:A可逆的充要条件是A*可逆 -
56852缑敬
：[答案] 因为 AA* = |A|E 所以 |A||A*| = |A|^n A可逆 |A|≠0 |A*| = |A|^(n-1) ≠0 A* 可逆.
松辉19693212999：
m*n矩阵A可逆的所有充要条件?(注意:不是方阵)detA不等于零? -
56852缑敬
：[答案] 不是方阵都不可逆. 只能定义Moore-Penrose广义逆. 方阵可逆当且仅当detA不等于0. 另外detA也只是对方阵定义的.
松辉19693212999：
n阶方阵a可逆的充分必要条件是
56852缑敬
： 一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,等价于A是非奇异方阵,等价于A是满秩矩阵.充分必要条件也即充要条件,如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p ,则是充分必要条件.假设A是条件,B是结论,则有下列定义和推论:1、由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充分必要条件;2、由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件;3、由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件;4、由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件.
松辉19693212999：
n阶方阵A可逆的充要条件是() -
56852缑敬
：[选项] A. A的特征值全为零 B. A的特征值全不为零 C. R(A)
