a+k+0+证明e-a可逆
答：由A^3=0得 E-A^3=E (E-A)(E+A+A^2)=E 所以E-A可逆，其逆矩阵为E+A+A^2 同理 E+A^3=E (E+A)(E-A+A^2)=E 所以E+A可逆，其逆矩阵为E-A+A^2
答：E-A^3=E。左端因式分解有(E-A)(E+A+A^2)=E，从而E-A可逆且(E-A)^-1=E+A+A^2。
答：性质：1，可逆矩阵一定是方阵。2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4，可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或...
答：1、只要证明(E-A)•(E+A+A^2+…+A^(k-1) )= E 即可说明〖(E-A)〗^(-1)=E+A+A^2+…+A^(k-1)而对(E-A)•(E+A+A^2+…+A^(k-1) )用分配律，再用条件即得E 2、只要证明A、A+3E、A-2E的行列式都不等于0即可 由A^2+A-7E=0得A^2+A=7E，即A(A...
答：因为A^m=O,即A为幂零矩阵,所以A的特征值只有0,从而对任意实数k,E+kA的特征值只能是1,|E+kA|等于其所有特征值的乘积,故不为0,所以E+kA为可逆矩阵.
答：首先，一个矩阵可逆，当且仅当其行列式非0。由已知得 A^2-2A-3E=E ，即 (A+E)(A-3E)=E ，所以 |A+E|*|A-3E|=1 ，由此得，A+E、A-3E 均可逆，且它们互逆。
答：/λ=0（由于A^k=0,所以|A|^k=0,所以|A|=0,即0也是A的特征值）,所以λ=1/(1-Xi)(易知Xi≠1,因为E-A可逆)或λ=1.反之，若λ=1/(1-Xi)(i=1,…,r)或λ=1,也可验证λ为B的特征值.第二题最后一个式子(A+B)(s-1)没写错吧……是(A+B)^(s-1)还是(s-1)(A+B)啊 ...
答：如下：可逆矩阵的性质：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则...
答：证明: 因为 A^2-A+E=0 所以 A(E-A) = E 所以A可逆, 且 A^-1 = E-A 补充:这是个定理, 教材中应该有的:若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A 证明很简单.因为 AB=E 两边求行列式 |A||B| = |E| = 1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 所以 A^-...
答：所以A和E-A都可逆 A^(-1)=-(E-A)/6 (E-A)^(-1)=-A/6 【2】假设A+2E和A-3E同时可逆 A+2E的逆矩阵为B A-3E的逆矩阵为C 则(A+2E)B=E (A-3E)C=E ∵ (A-3E)C = (A-3E)EC = (A-3E)(A+2E)BC =(A^2-A-6E)BC =OBC =O 与 (A-3E)C=E矛盾 所以A+2E和A...
网友评论：
牟阅18677762795：
设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E - A可逆,并求E - A的逆 -
56892师娣
：[答案] (E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)) =E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n =E--A^n=E,因此E-A可逆,且 (E--A)^(--1)=E+A+A^2+...+A^(n--1).
牟阅18677762795：
设N阶方阵A满足A的K次方=O 证明 E - A可逆,并求其表达式 -
56892师娣
： E=E-A^k=(E-A)[E+A+A^2+...+A^(k-1)],所以E-A可逆,逆矩阵是E+A+A^2+...+A^(k-1).
牟阅18677762795：
已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E - A可逆,并求出E - A的逆矩阵. -
56892师娣
：[答案] 因为 A^k = 0 所以 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1)) = E+A+A^2+...+A^(k-1) -A-A^2-...-A^(k-1)-A^k = E - A^k = E 所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+...+A^(k-1)
牟阅18677762795：
设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E - A可逆,并求E - A的逆 -
56892师娣
： (E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)) =E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--....--A^n =E--A^n=E,因此E-A可逆,且 (E--A)^(--1)=E+A+A^2+...+A^(n--1).
牟阅18677762795：
设A是n阶矩阵,E是单位矩阵,且A^k=0(k为正整数),证明:E—A是可逆矩阵 -
56892师娣
： 因为A^K=O 所以 E^K-A^K=E^K=E 所以有(E-A)(E+A+...+A^(K-1))=E 因此 E-A可逆,其逆矩阵为(E+A+...+A^(K-1))^-1
牟阅18677762795：
一道线性代数证明题若方阵A满足A的k次方=0,其中k为某个自然数,证明E - A可逆,且(E - BA)的 - 1次方=E+A+A平方+A立方+...+A的k - 1次方. -
56892师娣
：[答案] A^k=0 , E-A^k=E ,展开, (E-A)*(E+A+A平方+A立方+...+A的k-1次方)=E. 得证了赛 . (后面是不是你打错了,B是咋个来的?)
牟阅18677762795：
已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E+A可逆 -
56892师娣
： 设a是A的特征值 则a^k是A^k的特征值 因为 A^k=0, 而零矩阵的特征值只能是0 所以a^k=0 所以a=0.故A的特征值为0,...,0 所以 A+E 的特征值为 1,...,1 所以 |A+E|=1 故 A+E 可逆.
牟阅18677762795：
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E - A可逆,并且(E - A)^ - 1=E+A+A^2+...+A^K - 1 -
56892师娣
：[答案] (E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1) = E+A+A^2+...+A^K-1 - (A +A^2+...+A^K) = E - A^k = E 所以:E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
牟阅18677762795：
矩阵A^k=0怎么证E - A可逆 -
56892师娣
： 你好!可根据条件如图找出E-A的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
牟阅18677762795：
设N阶方阵A满足A的K次方=O 证明 E - A可逆,并求其表达式 -
56892师娣
：[答案] E=E-A^k=(E-A)[E+A+A^2+...+A^(k-1)],所以E-A可逆,逆矩阵是E+A+A^2+...+A^(k-1).
