e的ix次方欧拉公式证明
答:其次,要说明这个定义是合理的,不会与之前的基本结论有明显矛盾,微积分的书中都会给出幂级数的推导(不是逻辑上的“证明”),复变函数书上一般会给出如上的推导。但这不是逻辑的证明,而只是说明通过欧拉公式来定义的复数域上的指数函数是合理的。等开学后问问老师,他们也会强调这不是证明。不过...
答:e的复数次方运算法则是数学中的一个重要概念,它涉及到复数和指数函数的结合。下面是关于e的复数次方运算法则的一些重要内容:1.e的复数次方定义为e^(ix)=cos(x)+i*sin(x),其中x是实数。这个定义可以通过欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)推导得到。2.e的复数次方具有周期性。当x为整数时,...
答:于是我们导出了e^ix=cosx+isinx,将公式里的x换成-x,得到:e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]此时三角函数定义域已推广至整个复数集。P.S.幂级数 c0+c1x+c2x...
答:这个是用欧拉公式得到的 e^(ix) = cosx + isinx 所以 coskx + i* sinkx = e^(ikx)从1到n求和得 ∑coskx + i∑sinkx = ∑e^(ikx) = [ e^(k+1)ix - e^ix ] / (e^ix - 1)而 e^(ix) - 1 = e^(ix/2) [ e^(ix/2) - e^(-ix/2) ] =2i * e^(ix/2)...
答:复变函数中,e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式,e是自然对数的底,i是虚数单位。拓扑学中,在任何一个规则球面地图上,用 R记区域个 数 ,V记顶点个数 ,E记边界个数 ,则 R+ V- E= 2,这就是欧拉定理 ,它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ,后来 Euler(欧拉 )于 1752年又...
答:当r=0,1时式子的值为0。当r=2时值为1。当r=3时值为a+b+c。(2)复变函数论里的欧拉公式:e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成-x,得到:e^-ix=...
答:sinx=(e^ix-e^ix)/2i应该是sinx=(e^ix-e^-ix)/2i,cosx=(e^ix+e^ix)/2应该是cosx=(e^ix+e^-ix)/2。若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ,则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ,下面证明 R= m+ 1时...
答:特别是当θ=π时,欧拉公式便写成了e^(iπ)+1=0,就这个等式将数中最富有特色的五个数0,1,i , e , π ,绝妙地联系在一起 方法一:用幂级数展开形式证明,但这只是形式证明(严格的说,在实函数域带着i只是形式上的)再抄一遍: 设z = x+iy 这样 e^z = e^(x+iy)=e^x*e^...
答:简单计算一下即可,答案如图所示
答:欧拉公式不是推导出来的,欧拉公式就是一个定义式!如下:在复变函数中,设z是一个作为宗量(也就是自变量)的复数,则z=x+iy。则定义w=f(z)=e^z=e^(x+iy)=(e^x)(e^iy)=(e^x)(cosy+isiny)。请注意上式的几个等号的含义:第二个等号定义了有e^z这种形式的复变函数(具体是什么...
网友评论:
蔡滕19885973647:
复数中的欧拉公式是如何推导的 -
7497祁很
:[答案] e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1...
蔡滕19885973647:
欧拉公式的证明及各方面的应用 -
7497祁很
: e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-...
蔡滕19885973647:
e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的 -
7497祁很
: 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
蔡滕19885973647:
e^(i*π)= - 1如何证明?要具体过程!谢谢
7497祁很
: 这是复数欧拉公式的特例 eix = cos x + i sin x 简单的证明如下 eix = 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + … = (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …) 又因为: cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + … sin x = x - x3/3! + x5/5! + … 所以将π带入该公式即得 e^(i*π)=-1
蔡滕19885973647:
欧拉公式e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)的推导过程 -
7497祁很
:[答案] 用泰勒多项式推的. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…… 在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1 ……(注意:其中”〒”表示”减加”) e^±...
蔡滕19885973647:
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
7497祁很
: 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3>将<...
蔡滕19885973647:
怎么证明e的iπ次幂+1=0 -
7497祁很
: 你好,根据欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx,把x=π代入该式得,e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1,所以,e^(iπ)+1=0.
蔡滕19885973647:
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的?我只想知道相关的问题,麻烦你再说的详细一点好吗,xiexie -
7497祁很
:[答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得...
蔡滕19885973647:
欧拉公式是什么?反应了什么? -
7497祁很
:[答案] 具体分好多种: (1)分式里的欧拉公式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复变函数论里的欧拉公式: e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大...
蔡滕19885973647:
用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx求值cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7 -
7497祁很
:[答案] e^(ix)=cosx+isinx e^(-ix)=cosx-isinx 所以cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 所以原式=[e^(iπ/7)+e^(-iπ/7)+e^(3iπ/7)+e^(-3iπ/7)+e^(5iπ/7)+e^(-5iπ/7)]/2 分子是等比数列,首项是e^(-5iπ/7),q=e^(2iπ/7),有六项 所以原式=e^(-5iπ/7)*[1-e^(12iπ/7)]/2[1-e^(2iπ/7)] =[1-e^(iπ)e^(...