fx在区间+0+1+上的平均值
答：f(x)在[0,x]上的平均值=(1/x)*∫(0,x)f(t)dt=[F(x)-F(0)]/x f(0)和f(x)的几何平均数=√[f(0)*f(x)]=√[F'(0)*F'(x)]根据题意，[F(x)-F(0)]/x=√[F'(0)*F'(x)]F'(x)=[F(x)-F(0)]^2/[x^2*F'(0)]dF(x)/[F(x)-F(0)]^2=dx/[x^2...
答：f(x,y)=fx*fy
答：fx是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=fx,当x属于(0,1)时,fx= fx是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=fx,当x属于(0,1)时,fx=2的x次方-2,则f(log以二分之一为底6为真数的值等于。... fx是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=fx,当x属于(0,1)时,fx=2的x次方-2,则f(log以二分之一为底6...
答：^令g(x)=x^3*f(x)，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导 因为g(0)=0，g(1)=f(1)=0，所以根据罗尔定理 存在ξ∈(0,1)，使得g'(ξ)=0 3ξ^2*f(ξ)+ξ^3*f'(ξ)=0 3f(ξ)+ξf'(ξ)=0 证毕 例如：令g(x)=xf(x),0<=x<=1.那么g(0)=g(1)=0，g'(x...
答：且G(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'=x^2f'(x)+2xf(x)而G(0)=g(0)*f(0)=0*f(0)=0 G(1)=g(1)*f(1)=g(1)*0=0，即G(0)=G(1)，那么在(0,1)内存在一点ξ，使G(x)'=0 即G(ξ)'=0 ξ^2f'(ξ)+2ξf(ξ)=0，又ξ≠0，则ξf'(ξ)+2f(ξ)=0...
答：证明过程如下，个人理解，仅供参考：
答：回答：这么晚了还在学习?
答：简单分析一下，详情如图所示
答：设过A ,B 的直线函数为y=g(x)则f(0)=g(0) f(c)=g(c) f(1)=g(1)由拉格朗日中值定理得：[f(c)-f(0)]/(c-0)=f'(m)=[g(c)-g(0)]/(c-0)=g'(x) 0
答：我给一个思路吧，电脑上不好解题。诸如此类的题目，看到最大值，最小值，首先对函数求导，然后导等于0，再判断增减区间。证明是最大值还是最小值。求出最大值和最小值之后。得到gt 然后再求导。求最小值。。思路是这样，懂没？
网友评论：
佟灵18621407491：
设f(x)=1+sinx,函数在区间[0,π]上的平均值у= -
60727阎顾
： y=[∫f(x)dx]/π=1+2/π
佟灵18621407491：
设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线 -
60727阎顾
： 解:∵∫01f(x)dx的几何意义是函数f(x)(其中0≤f(x)≤1) 的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积,∴根据几何概型易知∫01f(x)dx≈N1/N. 故答案为:N1/N.
佟灵18621407491：
请教数学题:设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足…… -
60727阎顾
： 即yf'(y)+f(y)=0 [注意到左边=[xf(x)]'|x=a ,转化为证此函数的导函数有零点,用罗尔中值定理] 构造g(x)=∫(x,0)tf(t)dt g(1/2)=1/2f(1) g'(x)=xf(x),则有点b使得g'(b)=[g(1/2)-g(0)]/1/2=f(1)=bf(b) (拉格朗日中值定理) 即有一点b,其bf(b)等于1f(1) 那么在(b,1)中有点y使[xf(x)]'|(x=y)=0
佟灵18621407491：
已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[ - 3, - 1],[0,5]上函数f(x)的平均变化率 -
60727阎顾
： 1.在区间[-3,-1]上函数f(x)的平均变化率 Δy/Δx=[f(-1)-f(-3)]/((-1)-(-3))=2 在区间[0,5]上函数f(x)的平均变化率 Δy/Δx=[f(5)-f(0)]/(5-0)=22.在区间[m,n]上函数f(x)的平均变化率 Δy/Δx=[f(n)-f(m)]/(n-m)=k 一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率是一个常数,这个常数等于直线y=kx+b的斜率k.
佟灵18621407491：
若f(x)在区间[0,1]上连续 在(0,1)上可微,且f(0)=1,f(1)=0.试证:在(0,1)内至少有一点x使f(x)+xf'(x)=0 -
60727阎顾
： 令F(x)=xf(x),则F'(x)=f(x)+xf'(x),显然 F(0)=0,F(1)=f(1)=0,有Rolle中值定理得 存在c使得F'(c)=0,即 f(c)+cf'(c)=0.得证.
佟灵18621407491：
已知函数f(x)=1/x +x,试判断其在区间[1,+∞)上的单调性,在区间(0,1]上呢?画出它 -
60727阎顾
： f(x)=x+1/x>=√x*(1/x)=1x=1/x -->x=1时取最小值 所以 f(x)在 [1,+∞)递增;在区间(0,1]上递减
佟灵18621407491：
函数F(X)=X的平方在区间(0、2)上的平均值 -
60727阎顾
：[答案] 化简得f(x)=x^2+x+alnxf(x)的导数为2x+1+a/x要使得f(x)在(0,1)上单调则f(x)的导数在(0,1)上恒大于0,或者恒小于0.1.当a>0时 f(x)的导数恒大于0 成立2.当a=0时 f(x)的导数亦恒大于0 成立3.当a
佟灵18621407491：
已知函数fx=2x+1,在区间[1,5]上的平均变化率为 -
60727阎顾
： 对于函数 y=f(x) ,其函数值的改变量与自变量的改变量的比 Δy/Δx=(y2-y1)/(x2-x1) 叫做函数 y=f(x) 从 x1 到 x2 之间的平均变化率.当x=1时,y=3 当x=5时,y=11 平均变化率=(11-3)/(5-1)=2
佟灵18621407491：
f(x)=3x+2在区间 [1,a+1]上的平均变化率为 (请告诉我过程,谢谢) -
60727阎顾
： 变化率是一次项的系数,也就是该一次函数的斜率=3 若用算式求,得:[f(a+1)-f(1)]/[(a+1)-1]=[3(a+1)-3]/a=3a/a=3 f(x)=x^3+x在区间[0,2]上的平均变化率为 f(2)=8+2=10 f(0)=0 变化率:10/2=5
佟灵18621407491：
已知函数f(x)=2x+1,则f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为______. -
60727阎顾
：[答案] 函数f(x)在区间[0,2]上的增量△y=f(2)-f(0)=2*2+1-1=4, ∴f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为 △y △x= f(2)−f(0) 2−0= 4 2=2. 故答案为:2.
