fx处处可导
答：对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于...
答：则f(x)在R上处处连续。对任意x0∈R，有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，则f(x)在R上处处可导。充分必要条件：函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系，函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
答：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
答：函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（...
答：f（x）在x=0处连续左导数f'（0-）=0，右导数f'（0+）=lim（x->0+）［f（x）-f（0）］/x=limf（x）/x=0，所以f（x）在x=0处导数存在但是x>0时，f'（x）=2x*sin（1/x）-cos（1/x），在x->0+时没有极限，所以导函数在x=0处不连续。定义 如果函数f(x)在(a,b)中每...
答：证明f（x）在R上处处可导，且f'（x）=f（x）1)f(0)=f(0)^2，结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x)=f(x)f(-x)条件2是连续性的条件，可以得到 1)lim x->0 f(x)=1=f(0)，即f(x)在0点连续。2) lim x->0 [f(x)-f(0)]/x= lim x->0 g(x)=1，于是f(x)在0点...
答：不一定。函数在定义域上处处可导的条件是函数在定义域上连续且导数存在且连续。如果函数在定义域上不连续或者导数在某些点不连续，那么函数就不是处处可导的。例如，绝对值函数 $f(x)=|x|$ 在 $x=0$ 处不可导，因为左右导数不相等。
答：设f（x）在x₀处具有二阶导数，且f'（x₀）=0，f''（x₀）≠0，那么当f''（x₀）＜0时，函数f（x）在x₀处取得极大值；当f''（x₀）＞0，函数f（x）在x₀处取得极小值。1、二阶导数的性质：（1）判断函数极大值以及极小值。结合一阶...
答：证明过程如下：x0∈R lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x =lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x 对任意的x∈R，有该点的左导数=该点的右导数成立。反证法假设在R上存在一点x0，使得函数f(x)在该点不可导。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。
答：也称函数在该点导数存在，或函数在该点是可导的.如果函数在其定义域内，处处导数存在，则称函数是可导的。函数连续：是指函数在某一点的极限存在（左右极限同时存在并相等），而且该点的极限值等于该点的函数值，则称函数在该点连续.如果函数在其定义域内，处处连续，则称函数是连续的。
网友评论：
夔厘13479024693：
简单导数题 已知函数y=f(x)在其定义域内处处可导 -
26614驷震
： 0/0型,用洛比塔法则 (x→3)lim[(2x-3f(x)/(x-3)]=lim[(2-3f'(x))/1]=2-3f'(3)=8
夔厘13479024693：
设一个函数y=f(x),在定义域上处处可导(该函数在定义域内也处处连续),试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗? -
26614驷震
：[答案] 是的.但要证明就不是三言两语可以说得清的.简单的说,这个导函数不可能有间断点的.您可以找有关这方面的证明的书看看 连续可导函数的导函数也是处处连续的 看来问题还在于“定义域上”和“定义域内”这个地方,该导函数在定义域内是处处连...
夔厘13479024693：
请问F(X)连续,F(X)处处可导.和F(X)连续可导是一个意思吗RT 前面的说法能说明一阶导数连续吗? -
26614驷震
：[答案] 1.标题:是一个意思.2.不能说明一阶导数连续,不一定连续.另:以某一点来讲,若高阶函数的导数在该点存在,那么能推出相应低阶函数的导数在该点某领域内连续可导.反之不行.查看原帖>>
夔厘13479024693：
如何证明函数f(x)在R上处处可导一般几种方法,大概意思就行 -
26614驷震
：[答案] x0∈R,lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x. 记得采纳啊
夔厘13479024693：
如何理解:函数f(x)在[a,b]上可导,指f(x)在开区间(a,b)内处处可导 -
26614驷震
： 当f(a)f(b)<0,存在t∈(a,b),使得f(t)=0 对任何copyt∈(a,b),有limx→t[f(x)-f(t)]=0 以上这两个结论,只需要f(x)在[a,b]上连续(区间上连续了,当然就有定义了)知就行了,无需在(a,b)上可导.但是当f(a)=f(b),存在t∈(a,b),使得f'(t)=0 存在t∈(...
夔厘13479024693：
给定条件fx在一点处连续,怎样证明它是可导的? -
26614驷震
： 构造函数F(x)=x2f(x),则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,由罗尔定理,存在一点ξ∈(0,1),使F'(ξ)=0. F'(x)=2xf(x)+x2f'(x). 所以,2ξf(ξ)+ξ2f'(ξ)=0,所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
夔厘13479024693：
设f(x)处处可导,f(0)=0.证明对任何b>0,存在c∈(0,b)使f'(c)=f(b)/b -
26614驷震
：[答案] 由拉格朗日中值定理可知: 存在α∈(0,b), 使得:[f(b)-f(0)]/(b-0)=f'(α)=f(b)/b 令c等于这个α即可.
夔厘13479024693：
若f(x)在实轴上处处可导,且f(x)+f'(x)>0,证明f(x)至多只有一个零点 -
26614驷震
：[答案] 构造函数φ(x)=1/2[f(x)]∧2+f(x) 则φ'(x)=f(x)+f'(x) 依题意,f(x)+f'(x)>0 即φ'(x)>0,从而φ(x)单调递增! 又φ(x)可看作是t=f(x)与φ(t)=1/2t∧2+t复合而成,因此f(x)也在实数集R上单调递增!(同增异减原则) ①当lim(x→∞)f(x)=0时,f(x)无零点! ②当lim(x→∞)f(x)=∞...
夔厘13479024693：
设函数f(x)=x2x≤0axx>0选取适当的a使得f(x)处处可导. -
26614驷震
：[答案] 若要使得f(x)处处可导,只需f(x)在x=0处可导即可, 故 f′+(0)= f′−(0). 利用左右导数的定义可得, f′+(0)= lim x→0+ f(x)−f(0) x−0= lim x→0+ ax−0 x−0=a, f′−(0)= lim x→0− f(x)−f(0) x−0= lim x→0− x2−0 x−0=0, 所以a=0.
夔厘13479024693：
已知函数y=f(x)在其定义域内处处可导已知函数y=f(x)在其定义域内处处可导且f(3)=2 f'(3)= - 2 求 极限x趋于3 时 (x - 3)分之2x - 3f(x)的值 -
26614驷震
：[答案] 0/0型,用洛比塔法则 (x→3)lim[(2x-3f(x)/(x-3)] =lim[(2-3f'(x))/1] =2-3f'(3)=8
