limx0+xsinx
答：当x趋于0时，sinx的极限是0。lim（x→0）sinx=sin0=0 求y=sinx，当x趋向0时的极限，可以直接带入法求得。
答：结果是1。极限lim（x趋近于0+）时x的sinx次方的极限求法如下：设y=x^sinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx)利用洛必达法则 =(1/x)/(-cosx/sin^x)=-sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=0代入 =0 所以lny的极限是0 因此y趋于1 所以X的SINX次方的极限是1 ...
答：limx→0xsinx分之一等于1。limx→0 xsin(1/x) ＝ 1。x 是无穷小量； sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)，无穷小量 乘以有界变量还是无穷小量，所以极限是1。其实等价无穷小量的替换，我们可以看做是原极限乘以一个极限为1的分式。整体替换，就是要对整个求极限的式子乘1。无穷...
答：第一，因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0 x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1 不同的趋近...
答：lim(x→0) x^sinx=1。解答过程如下：lim(x→0) x^sinx =lim(x→0) e^ [ln(x^sinx)]=lim(x→0) e^ (sinxlnx)=lim(x→0) e^ (xlnx)=lim(x→0) e^ [lnx/(1/x)]=lim(x→0) e^ [(1/x)/(-1/x²)]=lim(x→0) e^ (-x)=1 ...
答：本题应该是x→0+lim [x→0+] x^sinx=lim [x→0+] e^[sinxlnx]=e^[lim (x→0+) sinxlnx]等价无穷小代换=e^[lim (x→0+) xlnx]=e^[lim (x→0+) lnx/x^(-1)]洛必达法则=e^[lim (x→0+) -(1/x) / x^(-2)]=e^[lim (x→0+)...
答：当x→0时，sinx/x的极限：limx→0sinx/x =lim(sinx)'/x‘=limcosx/1 =1 x->0，表示x从0的两边趋于0。x->0+，表示x从0的右方趋于0，因为有的极限只能从右方趋近，例如lim（x->0+） xln(x)。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接...
答：没有极限，因为sinx在无穷处值不固定，可以是0，也可以是1
答：楼上，根号cosx不能直接等价于1的根号1+xsinx -根号cosx＝（根号1+xsinx-1）-（根号cosx-1）~0.5xsinx-0.5*(-0.5)x^2~3x^2/4书上的答案是正确的
答：解题过程如下：lim(x→0)sinx*lnx (0*inf.)= lim(x→0)x*lnx (0*inf.)= lim(x→0)lnx/(1/x) (inf./inf.)= lim(x→0)(1/x)/(-1/x^2)= 0 ∴g.e.= e^lim(x→0)sinx*lnx = 1
网友评论：
太融18316069227：
lim x→0+ xsinx=___. -
30625隆霄
：[答案] 由于x→时,sinx∽x,因此 原式=e lim x→0+ lnx 1sinx=e lim x→0+ lnx 1x=e lim x→0+(-x)=e0=1
太融18316069227：
lim(x→0) xsinx -
30625隆霄
： 用到一条性质,无穷小与一个有界函数的乘积仍为无穷小,因此lim(x→0) xsinx =0
太融18316069227：
lim x→0 xsinx= - --. 答案是0 过程要详细 谢谢啦 -
30625隆霄
： x→0时sinx的等价无穷小量是x 故lim x→0xsinx=lim x→0x^2=0
太融18316069227：
limx趋近于0,/xsinx等于多少 -
30625隆霄
： limx趋于0那么sinx趋于x所以x/sinx=1
太融18316069227：
高数洛必达法则求极限lim(x趋近于0+)时x的sinx次方怎么算? -
30625隆霄
： 结果是1.极限lim(x趋近于0+)时x的sinx次方的极限求法如下: 设y=x^sinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx) 利用洛必达法则 =(1/x)/(-cosx/sin^x) =-sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx) 把x=0代入 =0 所以lny的极限是0 因此y趋于1 所以X的SINX次方的...
太融18316069227：
问下x趋于0,xsinx趋向于x方吗? -
30625隆霄
： 对的.lim(x→0)xsinx/x²=lim(x→0)sinx/x=1,所以xsinx~x²
太融18316069227：
求极限lim(x→0) (sinx - x)/xsinx -
30625隆霄
： 诺必达法则(只适用于0/0或是无穷/无穷): 当x=0时,分子分母都为0,分子分母可以同时求导,求导后如下: lim(x→0) (cosx-1)/(sinx+xcosx) 分子分母还是0/0,再求导: lim(x→0) (sinx-0)/(cosx+cosx+xsinx) 当x为0时,上式为lim(x→0)(0-0)/(1+1+0)=0
太融18316069227：
lim/xsinx怎么解 -
30625隆霄
： 1 解析: //两大重要极限之一: x→0时,limx/sinx=1 ~~~~~~~~~~ 教材上有严密的论证过程,用到了“夹逼准则”. ~~~~~~~~~~ 另外,有一个比较通俗的理解方法. 泰勒级数,sinx=x-x³/3!+x^5/5!-...... 显然, x→0时, sinx=Ο(x) limx/sinx=1
太融18316069227：
lim(x→0)x/(xsinx)=0和lim(x→0)(xsinx)/x=1 -
30625隆霄
： 都错 lim(x→0)x/(xsinx)=lim(x->0)1/sinx=无穷大 lim(x→0)(xsinx)/x=lim(x->0)sinx=0
太融18316069227：
lim(x→0)[(1+xsinx)^1/2 - 1]/(sinx)^2= -
30625隆霄
： lim(x→0) [√ = lim(x→0) [√(1 + xsinx) - 1]/x²、 = lim(x→0) [√(1 + xsinx) - 1]/x² * [√(1 + xsinx) + 1]/[√(1 + xsinx) + 1] = lim(x→0) [(1 + xsinx) - 1]/[x²(√(1 + xsinx) + 1)] = lim(x→0) xsinx/[x²(√(1 + xsinx)) + 1]、sinx ~ x = lim(x→0) x²/[x²(√(1 + xsinx)) + 1] = lim(x→0) 1/[√(1 + xsinx) + 1] = 1/[√(1 + 0) + 1] = 1/2
