limx趋于无穷大时xsinx的极限为什么不是无穷大？ 当x趋向于无穷大时sinx/x的极限是？
\u9a8c\u8bc1\u6781\u9650lim(x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927)(x-sinx)/(x+sinx)\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u4e0d\u80fd\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u524d\u63d0\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5fc5\u987b\u8d8b\u4e8e0
lim(x-sinx)/(x+sinx
)
\u5206\u5b50,\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5x
lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)
x\u5747\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927,\u65f6\u5f97:
lim(1-0)/(1+0)
=1
\u5982\u679c\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219,\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc,lim(1-cosx)/(1+cosx),\u5f88\u660e\u663e\u6ca1\u6709\u6781\u9650,\u539f\u56e0\u662f\u6ca1\u6709\u6ee1\u8db3\u524d\u63d0:
\u7528\u6d1b\u5fc5\u7545\u80a0\u6273\u6bb5\u6b96\u706f\u5e2e\u72ac\u7206\u534e\u8fbe\u6cd5\u5219\u524d\u63d0\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5fc5\u987b\u8d8b\u4e8e0!
sinX\u503c\u5728-1~1\u4e4b\u95f4\u6446\u52a8\uff0cX\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c\u8be5\u65b9\u7a0b\u5f0f\u8d8b\u5411\u4e8e0\u3002
x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u5219sinx\u5728-1\u52301\u4e4b\u95f4\u9707\u8361\u3002
\u5373sinx\u6709\u754c\uff0c\u800c1/x\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u6709\u754c\u4e58\u65e0\u7a77\u5c0f\u8fd8\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u7b49\u4e8e0\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u5373sinx\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u548c\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u662f\u6b63\u503c\uff0c\u4e09\u56db\u8c61\u9650\u662f\u8d1f\u503c\uff0c\u800c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u4e2d\u7684X\u4e00\u822c\u662f\u5c0f\u4e8e90\u00b0\u7684\uff0c\u6240\u4ee5sin\uff08x+\u03c0\uff09\u662f\u5728\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650\u7684\uff0c\u90a3\u4e48sin\uff08x+\u03c0\uff09=-sinx\u3002
\u6216\u8005\u53ef\u4ee5\u6362\u4e2a\u89d2\u5ea6\u6765\u601d\u8003\uff0c\u4f7f\u7528\u5177\u4f53\u6570\u5b57\u5e26\u5165\uff0c\u4e0d\u7ba1x\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f\u57280~90\u00b0\uff0c90\u00b0~180\u00b0\uff0c180\u00b0~270\u00b0,270\u00b0~360\u00b0\u56db\u4e2a\u8303\u56f4\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\uff0c\u52a0\u4e0a\u03c0\u4e4b\u540e\u5176\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u90fd\u4f1a\u7531\u6b63\u8f6c\u8d1f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-lim
第一，
因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。
所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。
第二，
因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0
x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1
不同的趋近方式 得到的极限不相等，故极限不存在
连续跟极限存不存在是没关系的
显然x→无穷时，sinx是不知道等于什么的，一个波动的值
第一，
因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。
所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。
第二，
因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
定理一直是，无穷大与有界变量
之和
是无穷大
无穷大量与有界变量之和为无穷大量
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