ln(1+tanx)
答：limx->0 ln(tanx)/lnx ∞/∞的形式 =limx->0 1/tanx*sec^2x / 1/x =limx->0 x/cos^2xtanx =limx->0 x/sinxcosx 0/0的形式 =limx->0 1/(cos^2x-sin^2x)=limx->0 1/cos2x =1 ∴ x趋于0 ln（tanx）等价于lnx ...
答：∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx 换元π/4-t=x =-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt= =∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx 2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4 所以∫[0,π/4]ln(1...
答：x 趋于 0 时，tanx 也趋于 0，因此 ln(1+tanx) 趋于 ln1 = 0 。
答：tanx加1是无穷大量。根据查询相关资料公开信息显示，首先保证ln函数有定义，也就是tanx大于0，当分母lntanx趋近于0时，整体是无穷大量，分母lntanx趋近于无穷大时，整体是无穷小量，也就是说当x趋近于4，tanx趋近于1，而lntanx趋近于0时，tanx加1则无穷大量。
答：一、拉格朗日中值定理求极限公式：lim［ln（1+tanx）-ln（1+sinx）］/x³（x→0）根据拉格朗日中值定理，对每一个在0附近邻域的x，tanx~sinx是一个考虑的区间，设f（x）＝ln（1+x），那么有：ln（1+tanx）-ln（1+sinx）＝f'（ξ）·（tanx-sinx）f'（ξ）＝1/（1+ξ），且ξ...
答：不好意思,我还积不出来这个...因为这个函数的原函数不是初等函数,所以不论用分部积分还是变量代换都没用...还有,一楼错了,按他的解法,是这样:∫lntanx dx =x*lntanx -∫x d(lntanx)=x*lntanx -∫[x*(secx)^2)/tanx] dx =x*lntanx -∫[x/(sinx*cosx)] dx =x*lntanx +2*∫[x/...
答：y=ln(1+tanx)e^y=1+tanx e^y-1=tanx x=arctan(e^y-1)交换x,y位置 y=arctan(e^x-1)
答：利用拉格朗日中定值求极限具体如下：拉格朗日中值定理求极限的公式为：lim［ln（1+tanx）-ln（1+sinx）］/x³ （x→0）。根据拉格朗日中值定理，每一个在0附近邻域的x，tanx~sinx是一个考虑的区间，设f（x）＝ln（1+x），那么有：ln（1+tanx）-ln（1+sinx）。＝f'（ξ）·（tanx-...
答：可以的，只要满足当x趋于0时，狗头也趋于0即可，同理也可应用于泰勒公式，如当x趋于0时，ln(1+tanx)＝tanx-(tanx)＾2/2+(tanx)＾3/3+o((tanx)＾3)。当x趋于0时，tanx也趋于0，所以利用这个式子是对的。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是...
答：直接求极限就行，不需要和答案一样，晦涩难懂
网友评论：
佟钓19315893129：
一道数学题求ln(1+tanx)不定积分 -
31807卫昨
：[答案] ln( (cosx+sinx)/cosx ) _ =ln( √2cos(x-π/4)/cosx) 转化为计算 ln(cos(x-π/4)) -lncosx 的定积分 ln(cos(x-π/4))通过换元积分又可以化回lncosx 的定积分,抵消的
佟钓19315893129：
y=ln(1+tanx)的定义域 -
31807卫昨
：[答案] y=ln(1+tanx) 1+tanx>0 tanx>-1 x∈(kπ-π/4,kπ+π/2)
佟钓19315893129：
求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4) -
31807卫昨
：[答案] ln(1+tanx)=lngen2+lnsin(x+pai/4)-lncosx lnsin(x+pai/4)在0到pai/4上的积分等于lnsinx在pai/4到pai/2的积分 用pai/2减积分的上下限可得lnsin(pai/2-x)从0到pai/4的积分即lncosx从0到pai/4的积分,第一行式子后两项积分为0故有 原式=pai/8ln2
佟钓19315893129：
数学高手进,请问ln(1+tanx)在0到pi/2积分怎么算?写出步骤,谢谢 -
31807卫昨
： 分部积分展开,前面一项为xln(1+tanx)将pi/2代入得到无穷大,将0代入为0;后面一项为xdln(1+tanx)=xdx/[(cosx+sinx)cosx]
佟钓19315893129：
lim当x趋于0时ln(1+tanx)/x用极限存在准则和两个重要极限来解 -
31807卫昨
：[答案] lim [ln(1+tanx)]/x=lim [(tanx)/x] lim {ln(1+tanx)/tanx}=lim {ln(1+tanx)/tanx} =lim [ln(1+tanx)^(1/tanx)]=lne=1
佟钓19315893129：
高数 求不定积分∫ln(1+tanx)dx -
31807卫昨
：[答案] 如果是求定积分的话就好了∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx2∫[0,π/...
佟钓19315893129：
高等数学——定积分求函数ln(1+tanx)在[0,pai/4]的定积分,答案提示可以设x=u - (pai/4),(ln2tanu)/2[0,pai/4]的定积分是多少啊 -
31807卫昨
：[答案] 设x=u-(pai/4)dx=-du被积函数变成ln[1+tan(u-pai/4)]积分范围不变ln(1+tanx)在[0,pai/4]的定积分=ln[1+tan(u-pai/4)]=ln[1+(tanu-1)/(1+tanu)]=ln[2tanu/(1+tanu)]=ln(2tanu)-ln(1+tanu)[0,pai/4]的定积分所以ln(1+...
佟钓19315893129：
∫ln(1+tanx)dx= -
31807卫昨
：[答案] 如果是求定积分的话就好了∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx2∫[0,π/...
佟钓19315893129：
谁知道ln(1+tanx)的原函数?(要过程) -
31807卫昨
： y=ln(1+tanx) e^y=1+tanx e^y-1=tanx x=arctan(e^y-1) 交换x,y位置 y=arctan(e^x-1)
佟钓19315893129：
∫(0~π/4) ln(1+tanx)dx 怎么算 -
31807卫昨
：[答案] ∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4所...
