ln+1++x+≈x怎么证明
答：f(x)近似于f(0)+f′(0)x，其中|x|较小。在上式中令f(x)=tanx即可证出。
答：证明过程：这个结论在x>-1且x≠0时成立作y=ln(1+x)-x,定义域为(-1,+∞)则y'=1/(1+x)-1=-x/(x+1)令y'=0,解得x=0。∵x>-1,∴x+1>0,∴当-10;当x>0时,y'∴y在定义域上先增後减∴当x=0时,y有最大值,最大值为ln1=0即y=ln(1+x)-x≤0恒成立,当且仅当x=0时...
答：利用第二个重要极限证明。
答：证：设函数f(x)=x-ln(1+x)，(x≥0)f'(x)=1- 1/(1+x)=x/(1+x)x≥0，1+x>0，f'(x)≥0 f(x)在[0，+∞)上是增函数 x=0时，f(0)=0-ln(1+0)=0-0=0 f(x)在[0，+∞)上是增函数，x>0时，f(x)>0 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x)即：x>0时，x>ln(1+x)
答：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x - a)其中 f'(a) 是 f(x) 在 x = a 处的导数。对于 ln(x)，它的导数是 1/x，所以在 x = 1 处的泰勒展开式为：ln(x) ≈ ln(1) + 1(x - 1)由于 ln(1) = 0，所以简化为：ln(x) ≈ x - 1 这个近似在 x 很接近 1 的情况下非常准确...
答：是 x>ln(1+x) 吗？？令 f(x)=x-ln(1+x) ，则 f '(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0 ，因此，函数在 （0，+∞）上为增函数，又 f(0)=0-ln1=0，因此，当x>0时，f(x)>f(0)，即 x-ln(1+x)>0 ，所以 x>ln(1+x) 。
答：因为lim(x-->0)[ln(1+x)]/x=lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】=1。所以x-->0时，ln(1+x)与为等价x无穷小量。设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都...
答：写出ln的展开式，然后在展开式中，x的指数大于等于2的全部忽略，因为在x趋向0的时候，x的2次方以上的部分，对比0次（常数项）和1次（就是ax）那些，可以忽略，那就得出结果了。
答：当x>-1时，ln(1+x)>x；当x要比较x和ln(1+x)的大小，可以考虑两者的定义域。对于x，可以是任意实数，对于ln(1+x)，定义域是x>-1。当x>-1时，ln(1+x)是一个递增函数，随着x的增大，ln(1+x)的值也会增大。当x=-1时，ln(1+x)=ln(0)是无定义的。当x-1时，ln(1+x)的值会...
答：设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)当x>0时，f'(x)>0 故f(x)在（0，+∞）上单调递增，当x>0时，f'(x)>f(0)=0 即ln（1＋x）＜x，x＞0
网友评论：
第阎13932196761：
证明当x>0时,(1+x)In(1+x)>x在线等,高手帮帮忙谢谢 -
52506殳宁
：[答案] 证明:设函数f(x)=(1+x)ln(1+x)-x∵f′(x)=(1+x)′ln(1+x)+(1+x)[ln(1+x)]′-1=ln(1+x)+(1+x)*1/(1+x)*(1+x)′-1=ln(1+x)+1-1=ln(1+x)∵x>0,∴ln(1+x)>0∴f(x)在(0,+∞)单调递增∴f(x)>f(0)∴f(x)=(1+x)ln...
第阎13932196761：
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) -
52506殳宁
：[答案] 设F(x)=In(1+x)/x-2/(x+2)=【(x+2)In(1+x)-2x】/x(x+2),设g(x)=(x+2)In(1+x)-2x,则g'(x)=In(1+x)+(x+2)/(1+x)-2=In(1+x)-x/(1+x),g''(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²,当x>0时,g''(x)大于0,则g''(x)是一...
第阎13932196761：
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n -
52506殳宁
： 首先可求导证明: 对x > 0, ln(1+x) > x/(1+x).取x = 1/k, 得ln(k+1)-ln(k) = ln(1+1/k) > 1/(k+1).对k = 1, 2...
第阎13932196761：
1.证明:当x>0时, x/(1+x)<In(1+x)<x. -
52506殳宁
： 先证x/(1+x)x>0 两边同乘以1+x 再移项,即证(1+x)ln(1+x)-x>0令f(x)=(1+x)ln(1+x)-x对f(x)求导得f'(x)=ln(1+x) 因为x>0所以f'(x)=ln(1+x)>0且当x=0时f(x)=0所以当x>0时f(x)>0再证In(1+x)同理令g(x)=In(1+x)-xg'(x)=1/(1+x) -1<0g(x)是单调递减函数,当x=0时候g(x)=0所以x>0 g(x)<0综上命题得证
第阎13932196761：
设x属于(0,1),证明(1+x)(In(1+x))^2 -
52506殳宁
：[答案] ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+.则ln(1+x)/x=1-x/2+(x^2)/3-(x^3)/4+(x^4)/5-.(1+x)ln(1+x)/x=1+x/2-(x^2)/6+(x^3)/12-(x^4)/20+(x^5)/30-.相乘得(1+x)(ln(1+x)/x)^2=1-(x^2)/12+(x^3)/12-(13/180)(x^4)+(11/18...
第阎13932196761：
用拉格朗日中值定理证明x/1+x小于IN(1+X)小于X -
52506殳宁
： 做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0<α<x),即有ln(1+x)=x/(1+α).由于0<α<x,故1/(1+x)<1/(1+α)<1,从而x/(1+x)<ln(1+x)<x证毕
第阎13932196761：
证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x -
52506殳宁
： 呃···不用啦,首先Lim x->0时,ln(1+1/x)->无穷大,而1/1+x->1,上式成立;然后两边同时求导,左边得到-1/x^2+x,右边得到-1/x^2+2x+1,由于定义在x>0上,所以右边的倒数大于左边的导数,所以1/1+x这个函数单调递减的速度快于ln(1+1/x),综上所述 当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x.
第阎13932196761：
证明: 当x>0时, In(1+x)>arctanx/(1+x) -
52506殳宁
： f(x)=ln(1+x)-arctanx/(1+x)f'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(x+1)(2x^2+2x+1)因为x>0,所以f'(x)>0,f(x)>f(0)=0所以In(1+x)>arctanx/(1+x)
第阎13932196761：
证明:f(x)=1/(1 - x)^n+ln(x - 1))<=x - 1 -
52506殳宁
： n为奇数时,由于1/(1-x)^n<0两端同时加ln(x-1)原式<...
第阎13932196761：
证明当x大于等于0时,In(1+x)>x/1+x如题,急. -
52506殳宁
：[答案] 设f(x)=In(1+x)-x/(1+x) f(0)=0, f(x)'=x/(1+x)^2 当 x>=0,f'>0, 所以函数递增 故 x>=0 时,f(x)>=0 即 In(1+x)>=x/(1+x)
