lntanx的反常积分
网友评论：
里扶18238077515：
lnx的反常积分上下限为0到2 -
66400魏将
： ∫(0,2)lnxdx =xlnx|(0,2)-∫(0,2)xdlnx =2ln2-lim(x->0+)xlnx-∫(0,2)dx =2ln2-lim(x->0+)lnx/(1/x)-2 =2ln2-2-lim(x->0+)(1/x)/(-1/x²) =2ln2-2-lim(x->0+)(-x) =2ln2-2
里扶18238077515：
反常积分,把1/x化为ln|x|还是lnx. -
66400魏将
： 这个不是反常积分.... 在微分方程中的积分表示一个原函数 为了计算简便将1/x的积分表示为lnx而不加绝对值
里扶18238077515：
求lntanx的不定积分 -
66400魏将
： 不好意思,我还积不出来这个...因为这个函数的原函数不是初等函数,所以不论用分部积分还是变量代换都没用...还有,一楼错了,按他的解法,是这样:∫lntanxdx=x*lntanx-∫xd(lntanx)=x*lntanx-∫[x*(secx)^2)/tanx]dx=x*lntanx-∫[x/(sinx*cosx)]dx=x*lntanx+2*∫[x/sin(2x)]dx后者是积不出来的...这个高数书上有这个例子...
里扶18238077515：
lntanx/sin2xDx的不定积分 -
66400魏将
： ∫(lntanx)/(sin2x) dx=(1/2)∫(lntanx)/(sinxcosx) dx d(lntanx)=(sec²x/tanx)dx=dx/(sinxcosx)=(1/2)∫(lntanx)/(sinxcosx)·sinxcosxd(lntanx)=(1/2)∫(lntanx)d(lntanx)=(1/2)(lntanx)²/2+C=(1/4)(lntanx)²+C
里扶18238077515：
求函数f(x)=ln tanx的微分 -
66400魏将
： dy=sinx/(cosx)^3 dx
里扶18238077515：
求ln(tanx)/(sinxcosx)dx的不定积分 -
66400魏将
： ln(tanx)/(sinxcosx)=[ln(tanx)/tanx]secx^2 则不定积分ln(tanx)/(sinxcosx)dx=积分[ln(tanx)/tanx]secx^2dx=积分[ln(tanx)/tanx]dtanx=积分[ln(tanx)]dln(tanx)=[ln(tanx)]^2/2+C
里扶18238077515：
lntanx/sin2xDx的不定积分 -
66400魏将
：[答案] ∫(lntanx)/(sin2x) dx =(1/2)∫(lntanx)/(sinxcosx) dx d(lntanx)=(sec²x/tanx)dx=dx/(sinxcosx) =(1/2)∫(lntanx)/(sinxcosx)·sinxcosxd(lntanx) =(1/2)∫(lntanx)d(lntanx) =(1/2)(lntanx)²/2+C =(1/4)(lntanx)²+C
里扶18238077515：
∫lntanx/cosxsinx 的不定积分怎么求? -
66400魏将
： 因为tanx的平方是正的,他的定义域没变.至于如果没去掉绝对值也不算错.(按照老师的说法是,为了显示自己的水平,你看出来了他大于0.当然,我觉得,能看出来就去掉呗,不必纠结在这,不过是判断时间问题而已)
里扶18238077515：
高数不定积分求解∫(1/tanx)·lntanx dtanx -
66400魏将
： 原式=∫ Lntanx d(Lntanx)
里扶18238077515：
求ln(1+tanx)在(π/4,π/2)上的积分 -
66400魏将
： 如果是求定积分的话就好了 ∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx 换元π/4-t=x =-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt= =∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx 2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4 所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8 希望对你有助
