反常积分e^(-x^2)
答：重要的反常积分公式是I＝(0,∝)∫[e^(-x^2)]dx，反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
答：I=∫e^(-x^2)dx,平方得：I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分（x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4.I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2 这就是著...
答：转到极坐标:x^2 + y^2 = r^2 ; dxdy = r dr d(theta)积分是在第一象限:k1*k2 = ∫ 0到pi/2 [ ∫0到无穷 e^(-r^2)rdr ] d(theta)= ∫ 0到pi/2 [(1/2) ∫0到无穷 e^(-r^2)d(r^2) ] d(theta)let z=r^2,k1*k2 = ∫ 0到pi/2 [(1/2) ∫0到无穷 ...
答：e^(x^2)型是典型的积不出来形式，其原函数无法用初等函数表示，用不了牛顿莱布尼兹公式。图中求出的原函数显然是错误的。
答：反常积分常用公式是I＝(0，∝)∫[e^(-x^2)]dx。定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。
答：大体思路是对的，但是你这个例题取的区域实在是恶心。其实只要一个圆，然后被积函数是和你图片里面最下面那个一样e^{-x^2-y^2}。积分是在一个半径为R的圆盘内。化成极坐标后，被积函数是re^{-r^2}，对r从0到R积分。做个变量代换求出积分。然后再令R趋于无穷。最后再对得到的数开根号就是...
答：先将积分的平方化成二重积分 再利用极坐标变换解二重积分 反常积分的值＝√π/2 过程如下图：
答：这个是反常积分，不是定积分，反常积分要说明是否可积再动手计算，这题是可积的
答：见图
答：解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
网友评论：
邹兰19582311843：
反常积分.下限是0,上限是+无穷大.被积函数是 e^( - x^2) 对x做积分. -
23623梁党
：[答案] 这题要用重积分来求 令L=∫(0,∞ )e^(-x^2)dx 那么 ∫(0,∞ )e^(-x^2)dx*∫(0,∞ )e^(-y^2)dy =∫(0,∞ )∫(0,∞ )e^(-x^2-y^2)dxdy 做变换x=rcost y=rsint =∫(0,π/2 )dt ∫(0,∞ )e^(-r^2)rdr =π/2*1/2*∫(0,∞ )e^(-r^2) d(r^2) =π/4*e^(-r^2) (0,∞) =π/4 而∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=∫(0,∞ )e^(-y^2)...
邹兰19582311843：
谁能帮我解一下这个定积分∫e^( - x^2)dx=?这是一个反常积分,积分区域为0,+∞ -
23623梁党
：[答案] I=∫e^(-x^2)dx,平方得:I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分(x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4. I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2 这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大...
邹兰19582311843：
反常积分∫0到无穷e^( - x^2)dx= -
23623梁党
：[答案] 二重积分的极坐标变换 ∫e^(-x²)dx=∫e^(-y²)dy 故(∫e^(-x²)dx)² =∫e^(-x²)dx∫e^(-y²)dy =∫∫e^[-(x²+y²)]dxdy =∫dθ∫e^(-r²)rdr =2π∫e^(-r²)rdr =-π∫...
邹兰19582311843：
反常(广义)积分 xe^( - x^2) 范围是0到正无穷 -
23623梁党
：[答案] 反常(广义)积分 xe^(-x^2) 范围是0到正无穷 =∫-1/2e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2e^(-x^2)(下标O,上标+无穷大)=-1/2(1/e)^x^2(下标0,上标+无穷大)=0+1/2=1/2
邹兰19582311843：
请问e^[ - (x^2)/2]在( - 无穷,+无穷)的反常积分怎么做? -
23623梁党
： 1、给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有(下册二重积分极坐标部分) 设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt 两边平方: 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成...
邹兰19582311843：
重要的反常积分公式
23623梁党
： 重要的反常积分公式是I=(0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx,反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分).定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.
邹兰19582311843：
这个反常积分怎么算?∫【上限+∞,下限 - ∞】e^( - x^2)dx算了半天也没出来, -
23623梁党
：[答案] 不能用常规方法积分,用泊松积分 答案是根号下(2帕以)
邹兰19582311843：
反常积分e^( - 2x^2)怎么算,上限下限分别是正无穷和零 -
23623梁党
：[答案] 这个你要知道 e^(-x^2) 在(-∞,+∞)的积分是sqrt(pi) 知道这个的话可以算出你要求的那个东西的结果是sqrt(pi)/(2*sqrt(2)) 中文: 根号派 ------------------ (这个是分号) 2倍根号2
邹兰19582311843：
反常(广义)积分 xe^( - x^2) 范围是0到正无穷 -
23623梁党
： 反常(广义)积分 xe^(-x^2) 范围是0到正无穷 =∫-1/2e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2e^(-x^2)(下标O,上标+无穷大)=-1/2(1/e)^x^2(下标0,上标+无穷大)=0+1/2=1/2
邹兰19582311843：
e^( - x^2)积分得多少?如题~ -
23623梁党
：[答案] 如果积分限是-∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π 若积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2 这里有一些常用的积分, 这里有推导的过程:问题十一就是
