lnu为什么等价于u-1
答：y'=u'x+u u'x+u=ulnu xdu/dx=u（lnu-1）du/［u（lnu-1）］=dx/x lnu=cx+1 幂指函数 既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变...
答：综述：第一个算是主流方法，第二个相当于把lnu换为（u-1），自然要让u→1。幂（power）是指数运算的结果。当m为正整数时，n指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数），n表示n再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式eiθ＝cosθ＋isinθ，再利用对数性质...
答：1、关于为什么lnx等价于x-1，等价的理由见上图。2.对于等价问题，前提必须是无穷小函数。所以，lnx等价于x-1，必须给出自变量x趋于1的条件，这样，x-1才趋于0，即x-1是无穷小。3.此题为什么lnx等价于x-1，主要是用到等价公式，即我图中第一行等价公式。具体的为什么lnx等价于x-1，详细解的过...
答：求极限的时候，可以用等价无穷小替换掉其中的乘式因子，而且也只能替换掉因子（如果你要替换掉其中的某一求和项，原则上是会出错的，这是另一个问题），这里只用到lnu~（u-1），那个V根本就没动。这个方法非常适用于1的无穷大类型的极限求解，方便！
答：]=lime^[(1/x)/(e^x/(e^x-1))]=lime^[(e^x-1)/(xe^x)]=e 5.=lim[1+2/pi*arctanx-1]^x =e^lim[x(2/pi*arctanx-1)]=e^lim[(2/pi*arctanx-1)/(1/x)]=e^lim[2/pi*(1/(1+x^2))/(-1/x^2)]=e^lim[-2/pi*(x^2/(1+x^2))]=e^(-2/pi)...
答：重要极限千篇一律取对数类似题库集锦大全先写别问唉。整体法 等价无穷小逆向思维。，对数是logarithm的log或者LNX，Lg绝非ig，并非inx，不是logic缩写，反民科吧，恒等式π^a=exp(Ln(π^a))=e^(alnπ)。对不起打扰了唉。abs绝对值，sqrt开根号。当u趋于一时，u-1反过来等价于lnu。
答：。对数是logarithm的log或者LNX，Lg并非inx唉(一秒认出专升本)，恒等式π=exp(Lnπ)。当u趋于一时，u-1反过来等价于Lnu(依然趋于零)。abs加绝对值，sqrt开根号。。
答：=(1/ln2)∫[3,5]lnudu/(u-1)∫lnudu/(u-1)=∫lnudln(u-1)=ln(u-1)lnu-∫ln(u-1)du/u =ln(u-1)lnu-ln(u-1)+∫du/u-∫(ln(u-1)du/u^2 =ln(u-1)lnu-ln(u-1)+lnu-ln(u-1) /u +∫du/u^2-2∫ln(u-1)du/u^3 =ln(u-1)lnu-ln(u-1)+lnu-ln(u...
答：原函数不初等，但是可以用Polylog函数表出
答：回答：∫lnudu =ulnu- ∫u/udu =ulnu-u+C 再求lim(u->0) ulnu=lim lnu/(1/u)=lim (1/u)/(-1/u^2)=lim -u=0 因此2∫(0,1)lnudu=2[ln1-1]=-2
网友评论：
秋凯13622251482：
为什么lnx=ln等价于x - 1 -
17136谯阳
： x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1. 因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1*(x-1)+o(x),你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1. 极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用. “无限”与'有限'概念本质不同,但是二者又有联系,“无限”是大脑抽象思维的概念,存在于大脑里.“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射,符合客观实际规律的“无限”属于整体,按公理,整体大于局部思维.
秋凯13622251482：
x - >1 lim (lnx)/(1 - x) -
17136谯阳
： Limit[ lnx /(x-1), x->1] = Limit[ ln[1+(x-1)] / (x-1), x->1] 令u=x-1 = Limit[ ln(1+u) / u, u->0] lnu 与u 是等价无穷小 =1 原式 = -1
秋凯13622251482：
无穷级数,为什么ln(1+1/n2)等价于1/n2? -
17136谯阳
： 这是常用等价无穷小公式ln(1+x)~x 证明: 由洛必达法则,得lim(x->0) ln(1+x)/x = lim(x->0) 1/(1+x) = 1 所以ln(1+x)和x是等价无穷小.
秋凯13622251482：
求微分方程的通解:dy/dx=10^x+y -
17136谯阳
：[答案] 令u=10^(x+y) 则y=lnu/ln10-x y'=u'/(uln10)-1 代入原方程: u'/(uln10)-1=u du/[u(u+1)]=ln10 dx du[1/u-1/(u+1)]=ln10 dx 积分: lnu-ln(u+1)=xln10+c1 (x+y)ln10-ln[10^(x+y)+1]=xln10+c1
秋凯13622251482：
为什么e的u次方 - 1=u -
17136谯阳
： 这是等价无穷小 e∧u-1~u(u→0)
秋凯13622251482：
u→0时limsinu/u为什么等于1 -
17136谯阳
： 可以使用罗比达法则来证明,limsinx/x(当x趋向于0时)=limcosx/1(当x趋向于0时)所以sinx/x当x趋向于0时,其极限值为1 另外也可以使用夹逼准则来证明. 把x换成了u
秋凯13622251482：
关于高数,二阶导数..
17136谯阳
： 1.ln(常数)=0 2.u^v=e^[ln(u^v)]=e^(v*lnu),等价 3.对于隐函数求导,先对函数求导,再对自变量求导,y是函数,因此,有5*y^4*(dy/dX) 4.y'=[cos(x+y)]^(-2)*(1+y') y'=1/[1+[cos(x+y)]^2] y''=(-1)*[1+[cos(x+y)]^(-2)]*2*cos(x+y)*(-1)*sin(x+y)*(1+y')
秋凯13622251482：
∫(u - 1)lnu du=? -
17136谯阳
：[答案] 原式=∫lnud(u²/2-u) =lnu*(u²/2-u)-∫(u²/2-u)dlnu =lnu*(u²/2-u)-∫(u²/2-u)*1/u du =lnu*(u²/2-u)-∫(u/2-1)du =lnu*(u²/2-u)-u²/4+u+C
秋凯13622251482：
求一道齐次方程的通解xy'=y(lny - lnx) 我怎么算都对不出来答案,纠结啊.∫[u(lnu - 1)]=ln|lnu - 1|真心求这个是怎么想出来的,看到结果我知道怎么求,但是我就是这... -
17136谯阳
：[答案] y'=(y/x)ln(y/x) 设y/x=u,y=ux y'=u'x+u u'x+u=ulnu xdu/dx=u(lnu-1) du/[u(lnu-1)]=dx/x ln|lnu-1|=ln|x|+lnc lnu-1=cx lnu=cx+1 u=y/x=e^(cx+1) y=xe^(cx+1) ∫1/[u(lnu-1)]du=ln|lnu-1|这东西没什么特别的,就是一个不定积分的问题.这是一个很普通的不定积分,多多训...
