lnx+x-1
答：因为x-1<[x]<=x,所以原式等价于x-2<lnx<=x-1,不等式右边恒成立，对于左边，令f（x）=x-2-lnx，显然f（x）=0有两根x1，x2,其中0<x1<1,x2>1 我们只需求出x2的范围即可，当x>1时，f'>0,为增函数，经过尝试f（2）<0 f（3）<0,f（4）>0,所以3<x2<4，所以[x]的值只有0...
答：所以lnx<x-1， （证明的话，用你现在学的函数求导，单调性啥的来证）。这些都是大学内容。一般常见放缩一项的，但难一点的会多留几项，比如好像有一年湖北卷出过ln（1+x）<x-x^2/2...一题目第一问会给暗示，所以不会特别难，不过这些式子知道下也挺好。。。拓展：e^x=1+x+x^2/2!+x^...
答：令f(x)=x-lnx-1 则定义域是x>0 f`(x)=1-1/x 所以当0<x<1时f`(x)<0 f(x)单调减少 x>1时f`(x)>0 f(x)单调增加 所以f(x)在x=1处取得极限值 f(1)=0 所以对任意x≠1且x>0 f(x)>f(1) 所以仅有一个根 是1 ...
答：2、理解了1之后，对于ln(1+x)就很明显了，x>-1，如果要x-1指代，必须是：x-1>-1 3、明白2之后，就可以知道，lnx的展开必须要明白其区间和定义域，否则闹笑话了！例：y=lnx在x=2展开成泰勒公式 ln[2+(x-2)]=ln2[1+(x-2)/2]=ln2+ln[1+(x-2)/2]=ln2+(1/2)·(x-2) -...
答：lnx= -1 解得，x=1/e (2)1≤x<2时，[x]=1 所以，方程变成：lnx= 0 解得，x=1 (3)2≤x<3时，[x]=2 所以，方程变成：lnx= 1 解得，x=e (4)3≤x<4时，[x]=3 所以，方程变成：lnx=2 解得，x=e^2 所以，此时无解。(5)x≥4时，可以证明，[x]-1＞x-1-1＞lnx 所...
答：常数的导数是0，所以 lnx-1的求导是1/x
答：答：x-1=lnx f(x)=x-1-lnx，x>0 求导：f'(x)=1-1/x 当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减 当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增 所以：x=1时，f(x)取得最小值f(1)=1-1-ln(1)=0 所以：x=1是f(x)的唯一的零点 所以：x-1=lnx唯一的解为x=1 ...
答：lnx等于-1时x等于x=e^(-1)=1/e。ln即自然对数，自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。自然对数的底数e是由一个重要极限给出的，我们定义：当x趋于无限时，lim(1+1/x)^x=e。e...
答：答：f(x)=lnx/(x-1)求导：f'(x)=(1/x)/(x-1)-lnx /(x-1)²=[(x-1)-xlnx] /[x(x-1)²]设g(x)=x-1-xlnx g'(x)=1-lnx-x(1/x)=-lnx 解g'(x)=0得x=1 0<x<1时，g'(x)>0，g(x)是增函数 x>1，g'(x)<0，g(x)是减函数 x=1时，g(x)...
答：令 f(x) = x-1- lnx , f(1) = 0 f '(x) = 1 - 1/x = (x-1) / x 当 0<x<1 时, f '(x) < 0, f(x)单减； 当 x>1 时, f '(x) > 0, f(x)单增。当 x>0 且 x≠1 时, f(x) > f(1)=0 即 x - 1 > lnx ...
网友评论：
侯万15258267034：
lnX + X - 1 小于等于0 求X -
21574陆竹
：[答案] lnx+x-1≤0 loge(x)+loge(e^x)-loge(e)≤0 loge[x*e^(x-1)]≤loge(1) e为2.7.,函数在定义域上为增函数 1≥x*e^(x-1) 当x=1时,x*e^(x-1)=1 x1 真数x>0,e^x恒大于0 综上,0
侯万15258267034：
已知函数f(x)=lnx+x - 1,证明:当x>1时,f(x)<3/2(x^2 - 1) -
21574陆竹
： 先构造辅助函数,再用导数法判其单调性 令g(x)= 3/2(x^2-1)-(lnx+x-1),x>1 g'(x)=3x-1/x-1=(3x^2-x-1)/x=(3(x-1/6)^2-13/12)/x>0,(x>1) x>1,g(x)单增 g(x)>g(1)=0 所以当x>1时,f(x)欢迎访问我的函数博客 http://hi.baidu.com/new/ok_hollo
侯万15258267034：
limx趋于1(x/x - 1)/(1/lnx) -
21574陆竹
： 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得 lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1) =lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.
侯万15258267034：
InX+x - 1=0零点的个数、求详解. -
21574陆竹
：[答案] lnx=1-x 这个方程的解看作是是y=lnx和y=1-x的交点的横坐标 画出图像,只有一个交点,且交点为(1,0) 所以该方程的解为x=1 所以该方程的零点的个数为一个.
侯万15258267034：
关于函数零点的求法怎么求?像lnX+X - 1=0这样的、谢谢、还有关于y=lnX/X的值域这类… -
21574陆竹
： 对于这类超越函数的,实际的问题可用数值解法,比如牛顿迭代法求零点. 但对于通常的习题,大都可用分析法及一些技巧得到. 比如lnx+x-1=0, 由于左边为增函数,因此至多只有一个零点,又易看出x=1是其零点,因此方程的唯一根为x=1.求y=lnx/x的值域,常规方法就是求导法,判断是否有极值 y'=(1-lnx)/x^2=0,得极大值点x=e 而y(e)=1/e, 所以值域为y<=1/e.
侯万15258267034：
[ln(x+1) - lnx]的导数 -
21574陆竹
： 解法1:[ln(x+1)-lnx]'=[ln(x+1)]'-(lnx)'=1/(x+1)-1/x=x/[x(x+1)]-(x+1)/[x(x+1)]=[x-(x+1)]/[x(x+1)]=(x-x-1)/[x(x+1)]=-1/[x(x+1)]
侯万15258267034：
lim(x→1)(lnx)/(x - 1)=? 详细解答过程 -
21574陆竹
： x趋于0 ln(1+x)和x是等价无穷小 lnx=ln(1+x-1) 因为x-1趋于0 所以lnx~x-1 所以原式=lim(x→1)(x-1)/(x-1)=1
侯万15258267034：
lim(x→1)(lnx)/(x - 1)=? -
21574陆竹
：[答案] x趋于0 ln(1+x)和x是等价无穷小 lnx=ln(1+x-1) 因为x-1趋于0 所以lnx~x-1 所以原式=lim(x→1)(x-1)/(x-1)=1
侯万15258267034：
命题“存在x∈(0,+∞),使得lnx+x - 1≤0成立”的否定是------ -
21574陆竹
： “存在x∈(0,+∞),使得lnx+x-1≤0成立”的否定是:“任意x∈(0,+∞),使得lnx+x-1>0成立”, 故答案为:任意x∈(0,+∞),使得lnx+x-1>0成立.
侯万15258267034：
为什么函数f(x)=lnx - x - 1的零点就是y=lnx与y=x+1的交点? -
21574陆竹
：[答案] 函数f(x)=lnx-x-1的零点就是f(x)=0 lnx-x-1=0 lnx=x+1 把左边看成一个函数,右边看成一个函数,就是你所说的y=lnx与y=x+1 所以函数f(x)=lnx-x-1的零点就是y=lnx与y=x+1的交点
