sin3x乘sin2x的不定积分
答：提供思路：先将sin3xcosx积化和差,分成两个积分,然后用分部积分法,计算.结果：（1/2)(-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x)+ (1/2)(-(1/4)xcos4x+(1/16)sin4x)+C
答：哪用这么麻烦？∫ sinxsin3x dx = (1/2)∫ [cos(x - 3x) - cos(x + 3x)] dx = (1/2)∫ cos2x dx - (1/2)∫ cos4x dx = (1/2)(1/2)sin2x - (1/2)(1/4)sin4x + C = (1/4)sin2x - (1/8)sin4x + C 公式：sinAsinB = (1/2)[cos(A - B) - cos(A...
答：回答如下：如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
答：xsinx^2=x*(1-cos2x)/2 其中xcos2x，采用分部积分法 x/2积分为x^2/4 例如：设x=√2sint，则dx=√2costdt.(说明：∫(a,b)表示从a到b积分)∴原定积分=∫(0,π/2)[2cos²t]dt =∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt =[t+1/2sin(2t)]|(0,π/2)=π/2+1/2sinπ-0-1/...
答：恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)]∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx)原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx =1/2*(-1/5*cos5x+cosx)=1/10*(5cosx-cos5x)+C 27 cosxcosy=(1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)]∫[cosx*cos(x/2)]dx=1/2*∫[cos(x+x/2)+cos(x-x/2)]dx=...
答：积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
答：先用积化和差公式cosxsin3x=(1/2)[sin4x-sin(-2x)]=(1/2)(sin4x+sin2x)=(sin4x/2)+(sin2x)/2∴∫cosxsin3xdx=∫[(sin4x/2)+(sin2x)/2]dx=(1/2)∫sin4xdx+(1/2)∫sin2xdx=(1/2)(1/4)∫sin4xd(4x)+(1/2)(1/2)∫sin2xd(2x)=(1/8)*(-cos4x)+(1/4)*(-cos2x)+...
答：∫sin3xcos2xdx=-1/10cos5x-1/2cosx+C。C为积分常数。解答过程如下：∫sin3xcos2xd(x)=1/2∫（sin5x+sinx）dx =1/2（∫sin5xdx+∫sinxdx）=1/2（∫1/5sin5xd5x+∫sinxdx）= -1/10cos5x-1/2cosx+C
答：须知公式：sinAsinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B]∫sin(3x)sin(5x) dx= (1/2)∫[cos(-2x)-cos(8x)] dx= (1/2)∫cos2x dx - (1/2)∫cos8x dx= (1/4)∫cos2x d(2x) - (1/16)∫cos8x d(8x)= (1/4)sin2x - (1/16)sin8x + C ...
答：先做积化和差：2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了，直接化为正弦函数的积分
网友评论：
葛石13111096209：
求sinx*sin2x*sin3xdx的不定积分 -
60244年聪
： 由积化和差公式 sinxsin2xsin3x=-1/2(cos3x-cosx)sin3x=-1/2(cos3xsin3x-cosxsin3x)=-1/2(1/2*sin6x-1/2*sin4x-1/2*sin2x)=-1/4*sin6x+1/4*sin4x+1/4*sin2x 所以原式=1/24*cos6x-1/16*cos4x-1/8*cos2x+C
葛石13111096209：
求y=sin3x*sin2x的n阶导数 -
60244年聪
：[答案] y(1)=6cos3xcos2x y(2)=6^2*sin3xsin2x ∴n是奇数时,y(n)=6^n*cos3xcos2x; n是偶数时,f(n)=6^n*sin3xcos2x
葛石13111096209：
(sin2x)^2sin3x的不定积分 -
60244年聪
：[答案] ∫[(sin2x)^2]sin3xdx =(1/2)∫(1-cos4x)sin3xdx =(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫cos4xsin3xdx =(1/6)∫sin3xd(3x)-(1/4)∫[sin(3x-4x)+sin(3x+4x)]dx =-(1/6)cos3x+(1/4)∫sinxdx-(1/4)∫sin7xdx =-(1/6)cos3x-(1/4)cosx+(1/28)cos7x+C.
葛石13111096209：
求sin3x x cos 2x 的不定积分? -
60244年聪
： 用三角函数的积化和差形式变换后再积分: ∫sin3xcos2xdx= =∫[(sin5x+sinx)/2]dx= =0.5∫sin5xdx+0.5∫sinxdx= =0.5/5(-con5x)+0.5(-conx)+C= =-0.1con5x-0.5conx+C.
葛石13111096209：
求积分.sin2x*sin3x的积分. -
60244年聪
：[答案] =∫sin2x·(sin2x·cosx+cos2x·sinx)dx =∫sin2xsin2x·cosx+sin2xcos2x·sinx dx =1/2∫(1-cos4x)·cosx+sin4x·sinx dx 拆开,用cos二倍角公式 =1/2∫cosx-cos5x dx =1/2∫cosx dx-1/2∫cos5x·1/5·(5x)`dx =1/2sinx-1/10∫cos5x d5x =1/2sinx-1/10sin5x
葛石13111096209：
求sinxsin3x的不定积分? -
60244年聪
：[答案] ∫ (sinx * sin3x) dx = (1/2)∫ [cos(x - 3x) - cos(x + 3x)] dx = (1/2)∫ cos2x dx - (1/2)∫ cos4x dx = (1/2)(1/2)sin2x - (1/2)(1/4)sin4x + C = (1/8)(2sin2x - sin4x) + C
葛石13111096209：
sinx*sin2x*sin3x=? -
60244年聪
： 如果是相乘的话,那么就是: sinx*sin2x*sin3x=sinX*2sinX*cosX*sin(2X+X)=2sinX*sinX*cosX*(sin2X*cosX+cos2X*sinX)=2sinX*sinX*cosX*[2sinX*cosX*cosX+(cosX*cosX-sinX*sinX)*sinX]=2sinX*sinX*cosX*[sinX*cosX*cosX+sinX*cosX*cosX+cosX*cosX*sinX-sinX*sinX*sinX=2sinX*sinX*cosX*(3sinX*cosX*cosX-sinX*sinX*sinX)=?我先回去看书了啊!!
葛石13111096209：
lim(x→0)sin3x/sin2x 求极限 -
60244年聪
：[答案] lim(x→0)sin3x/sin2x =lim(x→0) sin3x/3x 3x -------------------- ---------- sin2x /2x 2x =2/3
葛石13111096209：
lim sin3x/sin2x的解题过程及结果!x→0 -
60244年聪
：[答案] sin3x/sin2x=sin(2x+x)/sin2x=(sin2xcosx+cos2xsinx)/sin2x=sin2xcosx/sin2x + cos2xsinx/(2sinxcosx)=cosx + [2(cosx)^2-1]/(2cosx)=cosx + cosx - 1/(2cosx)=2cosx - 1/(2cosx)当x趋向于0时,原式=2-1/2=3/2...
葛石13111096209：
当lim x→∏时怎么证明 sin3x/sin2x=? -
60244年聪
： sin3x=sin(3∏-3x),当lim x→∏时,3∏-3x→0,则sin(3∏-3x)与3∏-3x是等价无穷小.同理,sin2x= -sin(2∏-2x),当lim x→∏时,2∏-2x→0,则sin(2∏-2x)与2∏-2x是等价无穷小.则原式=lim(x→0) sin(3∏-3x)/(-sin(2∏-2x) )=3(∏-x)/(-2·(∏-x))= -3/2
