sint4dsint的积分
答：4∫(sint)^2/(cost)^4d(sint)令sint=m 4∫m^2/(1+m^2)^2dm 令m=1/n -4∫1/(n^2-1)^2dn 裂项 -∫[1/(n-1)-1/(n+1)]^2dn 得到 -∫1/(n-1)^2dn-∫1/(n+1)^2dn+2∫1/(n-1)(n+1)dn 积分前面两项最后一项再 1/(n-1)+1/(n+1)+∫1/(n-1)-1/(...
答：∴原式=∫(0,π/2)[1-(sinx)^2](sinx)^4d(sinx)=[(1/5)(sinx)^5-(1/7)(sinx)^7]丨(x=0,π/2)=2/35。【另外，也可利用贝塔函数“B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)dx=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)，a>0、b>0；设x=(sint)^2”来求解】。供参考。
答：(3)题。∵5+4x-x^2=9-(2-x)^2，设2-x=3cost，则dx=3sintdt，x=2-3cost，被积函数变为“81（2-3cost)(sint)^4=162(sint)^4-243cost(sint)^4”、积分区间变为[0,π]，∴原式=162I(4)-243∫[0,π](sint)^4dsint=162I(4)-(243/5)(sint)^5丨(t=0,π)=162I(4)。
答：原式=∫[0,π/2](sint)^3(cost)^2dt =-∫[0,π/2](sint)^2(cos)^2]d(cost)=∫[0,π/2][1-(cost)^2](cost)^2d(cost)=-∫[0,π/2](cos)^2d(cost)+∫[0,π/2(cost)^4d(cost)=[0,π/2]{-[(cost)^3/3-(cost)^5/5]=-[0-(1/3-1/5)]=2/15 ...
答：x=tant,dx=(sect)^2dt 原积分=S1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt =Scost^3/sint^4 dt =S(1-sint^2)/sint^4d(sint)=S(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint =-1/3*（sint）^（-3）+1/sint+c =-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c ...
答：x=tant,dx=(sect)^2dt 原积分=S1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt =Scost^3/sint^4 dt =S(1-sint^2)/sint^4d(sint)=S(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint =-1/3*（sint）^（-3）+1/sint+c =-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c ...
答：原积分=S1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt=Scost^3/sint^4 dt=S(1-sint^2)/sint^4d(sint)=S(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint=-1/3*(sint)^(-3)+1/sint+c=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c 本回答被网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 ...
答：解：①题，设x=cost，原式=-∫(0,π/2)(sint)^4d(cost)=∫(0,1)(1-x^2)^2dx=[x-(2/3)x^3+(1/5)x^5]丨(x=0,1)=8/15。②题，原式=x(lnx)^2-2∫lnxdx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C。③题，由定积分的几何意义，表示的是第一象限、以原点为圆心、半径为1的圆的面积。∴...
答：∫(1-cosx)^(5/2) dx =∫[2sin(x/2)^2]^(5/2) dx=2*2^(5/2)∫[sin(x/2)]^5d(x/2)---∫(sint)^5dt =- ∫(sint)^4dcost =- ∫[1-(cost)^2]^2dcost=- ∫[1-2(cost)^2+(cost)^4]dcost=-sint+2/3(cost)^3-1/5 (cost...
答：回答：sint^5dt = -sint^4d(cost) = -(1-cost^2)^2d(cost) = (-1+2cost^2 - cost^4)d(cost)
网友评论：
莫往14780469852：
sint的4次方求积分的简便方法 -
50504庞凤
：[答案] 降阶不好求,则采用分部积分法.方法是变量代换,令x=sint则t=arcsinx代入原来积分全部转化成关于x的函数积分.然后分部积分
莫往14780469852：
[(sint)^4 - (sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1 - 3cost+3(cost)^2 - (cost)^3]从0到2π的积分是多少? -
50504庞凤
：[答案] 这个在高数课本里有个公式,sint)^4从0 到π/2的积分是:3/4*1/2*π/2同理:sint)^6从0 到π/2的积分是:5/6*3/4*1/2*π/2结果就不说了第二个积分前两项不说,应该会,就是很简单的积分就可以后两项用换元,令t=π-x积分...
莫往14780469852：
sint的绝对值的0到x的积分等于什么?为什么的等于2 -
50504庞凤
：[答案] sint的绝对值在0到pai上的积分为2,通过计算可得…你画出sint的绝对值这个函数的图像…是一个以pai为周期的周期函数,由定积分几何意义就能得出2n啊至于另一个问题,你单独考虑一下1/x当x在n和n+1之间时怎么夹逼
莫往14780469852：
(sint)^2从 π/4到π的积分 -
50504庞凤
： ∫(0->π) 2t(sint)^4 dt let y=π-t dy = -dt∫(0->π) 2t(sint)^4 dt =∫(π->0) 2(π-y)(siny)^4 (-dy) =∫(0->π) 2(π-y)(siny)^4 dy =∫(0->π) 2(π-t)(sint)^4 dt 2∫(0->π) 2t(sint)^4 dt = 2π∫(0->π) (sint)^4 dt ∫(0->π) 2t(sint)^4 dt = π∫(0->π) (sint)^4 dtconsider ∫(0->π) (sint)^4 dt ...
莫往14780469852：
请问sint的4次方乘以cost的平方的积分怎么求? -
50504庞凤
： =(1/4)(1/2)(1/2) ∫权(1-cos4t)(1-cos2t)dt =(1/16) ∫(1-cos4t-cos2t+cos4tcos2t)dt =t/16-(sin4t)/64-(sin2t)/32+(1/16)(1/2)∫(cos6t+cos2t)dt =t/16-(sin4t)/64-(sin2t)/32+(1/192)*(sin6t)+(sin2t)/64+C
莫往14780469852：
(cost+sint)^4的积分 -
50504庞凤
： ∫[(cost+sint)^4]dt = ∫{(cost)^4+4[(cost)^3]sint+6(costsint)^2+4cost[(sint)^3]+(sint)^4}dt = …… (按三角函数积分的方法计算,留给你)
莫往14780469852：
求不定积分,上限为π,下限为0,根号下(sint - sint的立方)dt, -
50504庞凤
：[答案] 是求定积分! I=∫√[sint-(sint)^3]dt=∫√{sint[1-(sint)2]}dt =∫|cost|√sintdt =∫cost√sintdt+∫(-cost)√sintdt =∫√sintdsint-∫√sintdsint =[(2/3)(sint)^(3/2)]-[(2/3)(sint)^(3/2)] =2/3-(-2/3)=4/3.
莫往14780469852：
∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定积分 -
50504庞凤
： x=tant ∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫dtant/[tan⁴t√(1+tan²t)]= ∫sect/tan⁴tdsint=∫cos³t/sin⁴tdt=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin⁴tdsint=-1/sint+1/(3sin³t)+C=-sect/tant+sec³t/(3tan³t)+C=-√(1+x²)/x+√(1+x²)³/(3x³)+C 扩展资料:根据牛顿-...
莫往14780469852：
请问sint的4次方乘以cost的平方的积分怎么求? -
50504庞凤
：[答案] =(1/4)(1/2)(1/2) ∫(1-cos4t)(1-cos2t)dt =(1/16) ∫(1-cos4t-cos2t+cos4tcos2t)dt =t/16-(sin4t)/64-(sin2t)/32+(1/16)(1/2)∫(cos6t+cos2t)dt =t/16-(sin4t)/64-(sin2t)/32+(1/192)*(sin6t)+(sin2t)/64+C
莫往14780469852：
请教一道三角函数积分问题在0到90度区间,对“sint的4次方减去sint的6次方”积分请问怎么思考这道题,解法是什么?不知道描述的清楚不,积分项是两个... -
50504庞凤
：[答案] 1,由于sint是一个周期函数,其m次方的积分和m-1次方积分可能会有某种规律或关系.运用了分部积分的方法 可设Jm=∫(在0到90度区间)sint~mdt =∫(在0到90度区间)sint~m-1d(-cost) =-sint~(m-1)cost|(上限90下限0) +(m-1)∫(在0到90度区间)...
