利用华里士公式计算下列定积分。求详解。 求大神用华里士公式求定积分。。。
\u5229\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff0c\u8ba1\u7b97\u4e0b\u5217\u5b9a\u79ef\u5206\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u548c\u7684\u6781\u9650\u3002\u6ce8\u610f\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5b9a\u79ef\u5206\u5b9a\u4e49\uff1a
\u8bbe\u51fd\u6570f(x) \u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5c06\u533a\u95f4[a,b]\u5206\u6210n\u4e2a\u5b50\u533a\u95f4[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], \u2026, (xn-1,xn]\uff0c\u5176\u4e2dx0=a\uff0cxn=b\u3002\u53ef\u77e5\u5404\u533a\u95f4\u7684\u957f\u5ea6\u4f9d\u6b21\u662f\uff1a\u25b3x1=x1-x0\uff0c\u5728\u6bcf\u4e2a\u5b50\u533a\u95f4(xi-1,xi]\u4e2d\u4efb\u53d6\u4e00\u70b9\u03bei\uff081,2,...,n\uff09\uff0c\u4f5c\u548c\u5f0f \u3002\u8be5\u548c\u5f0f\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u548c\uff0c\u8bbe\u03bb=max{\u25b3x1, \u25b3x2, \u2026, \u25b3xn}\uff08\u5373\u03bb\u662f\u6700\u5927\u7684\u533a\u95f4\u957f\u5ea6\uff09\uff0c\u5982\u679c\u5f53\u03bb\u21920\u65f6\uff0c\u79ef\u5206\u548c\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u53eb\u505a\u51fd\u6570f(x) \u5728\u533a\u95f4[a,b]\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u8bb0\u4e3a \uff0c\u5e76\u79f0\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002 [2] \u5176\u4e2d\uff1aa\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\uff0cb\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\uff0c\u533a\u95f4[a, b]\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u533a\u95f4\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0cx\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0cf(x)dx \u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u222b \u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53f7\u3002\u4e4b\u6240\u4ee5\u79f0\u5176\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u662f\u56e0\u4e3a\u5b83\u79ef\u5206\u540e\u5f97\u51fa\u7684\u503c\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\uff0c \u800c\u4e0d\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u3002\u6839\u636e\u4e0a\u8ff0\u5b9a\u4e49\uff0c\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u5206\uff0c\u5219\u6709n\u7b49\u5206\u7684\u7279\u6b8a\u5206\u6cd5\uff1a\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff0c\u6839\u636e\u4e0a\u8ff0\u8868\u8fbe\u5f0f\u6709\uff0c\u5f53[a,b]\u533a\u95f4\u6070\u597d\u4e3a[0,1]\u533a\u95f4\u65f6\uff0c\u5219[0,1]\u533a\u95f4\u79ef\u5206\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3a\uff1a
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u5b9a\u79ef\u5206
\u6839\u636e (n-1)!!/n!! , n\u662f\u5947\u6570
\u222b(0->\u03c0/2) (sinx)^n dx=(0->\u03c0/2) (cosx)^n dx=
[(n-1)!!/n!!]*(\u03c0/2), n\u662f\u5076\u6570
\u7b2c\u4e00\u4e2a\uff0c
\u79ef\u5206=4\u222b(0->\u03c0/2) (sinx)^4dx
=4*[3!!/4!!]*(\u03c0/2)
=3\u03c0/4
\u7b2c\u4e8c\u4e2a
\u79ef\u5206=2\u222b(0->\u03c0/2) (cosx)^5 dx
=2*[4!!/5!!]
=16/15
(1)题，将积分区间拆成[0,π]∪[π,2π]，易得，原式=2I(4)=2*3/4I(2)=3/4I(0)，而I(0)=π，∴原式=3π/4。
(3)题。∵5+4x-x^2=9-(2-x)^2，设2-x=3cost，则dx=3sintdt，x=2-3cost，被积函数变为“81（2-3cost)(sint)^4=162(sint)^4-243cost(sint)^4”、积分区间变为[0,π]，∴原式=162I(4)-243∫[0,π](sint)^4dsint=162I(4)-(243/5)(sint)^5丨(t=0,π)=162I(4)。而由（1）题有I（4）=3π/8，∴原式=243π/4。供参考。
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