sinx的n次方在0到π的积分
答：解：原式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx =-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx =-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(...
答：解题过程如下图：分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
答：n为正偶数 ∫cosx^ndx(0→π)=2∫cosx^ndx(0→π/2)=2∫sinx^ndx(0→π/2)=2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·4/5·2/3·1(n为正奇数）2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·3/4·1/2·π/2(n为正偶数）一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上...
答：=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt =(n-1)!!/n!!（n为正奇数）=π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）这一公式为Wallis公式，是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起...
答：我知道积分区间在0到pi有公式，那为啥从0到2pi就没有呢 分段计算0到pi，pi到2pi积分 pi到2pi积分，只需要平移就可以化为上面的积分。t=x-pi 。。。当n为奇数，(sinx)^n是奇函数，平移一下，可以得到积分sinx的n次方积分区间从0到2pi=0（n为奇数）
答：用分部积分法，递推求得。设In=∫(0,π/2)(sinx)^ndx【I后面的n，n-2,…,2，1为其下标】。而，(sinx)^ndx=-[(sinx)^(n-1)]d(cosx)。∴In=(n-1)∫(0,π/2)[(sinx)^(n-2)]cos²xdx=(n-1)∫(0,π/2)[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)In。∴In=[(n-1)/n)]∫...
答：这里积分用了sinx的5次方在[0,π/2]的积分公式f(x) = (sin x)^n 当：n为奇数时,f(x)的周期为：2π 。当：n为偶数时,f(x)的周期为：π 。因此：(sin x)^5 的周期为：2π。目测是不对啊。怎么可以以此类推呢。首先sinx的五次方在0到π区间积分，可以变为从（-π/2）到（π/2...
答：具体回答如图：如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
答：你确定是cosx和sinx的n次方的不定积分而不是它们在零到二分之派的定积分？它们的定积分是相同的但是不定积分则是不同的！
答：先把n看做一个数 n为偶数时候，原式去极限为：【（n-1）！！/(n)！！】*pi/2 n为奇数时候，原式去极限为：【（n-1）！/（n）！！】*1 显然无论n奇偶，趋于无穷时候，极限均为0
网友评论：
鞠管17138906241：
一道高等数学积分题被积函数是sinx的n次方,积分上下限是0到2分之π这个积分怎么算啊? -
5581官背
：[答案] 这个有专门公式In=∫sin^nxdx |(pi/2,0)=(n-1)(n-3)...*3*1*pi/(2*4*6*...*n) n为正偶数=(n-1)(n-3)...*4*2/(1*3*...*n) n为大于1正奇数证明∫sin^nxdx=-∫sin^n-1xdcosx=-[sin^n-1xcosx-(n-1)∫sin^(n-2)xcos^2xdx]...
鞠管17138906241：
sinx的n次方的积分公式
5581官背
： sinx的n次方的积分公式为∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念,通常分为定积分和不定积分两种,直观地说对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值.如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作∫(a,b)f(x)dx.
鞠管17138906241：
求算sinx的积分sinx的平方和四次方在0到π/2的积分分别怎
5581官背
： 1.I=∫{0->π/2}sinx^2dx=∫{0->π/2}cosu^2du,(u=π/2=x) ==>2I=∫{0->π/2}sinx^2dx+∫{0->π/2}cosu^2du= =∫{0->π/2}[sinx^2+cosx^2]dx=π/2==>I=π/4 2.J=∫{0->π/2}sinx^4dx=∫{0->π/2}...
鞠管17138906241：
x跟sinx的n次幂的乘积在0到∏上的积分怎么算?(sinx)的n次方乘以x在0到∏让积分.有一个公式,我想知道怎么推导的. -
5581官背
：[答案] 首先做一点简化: ∫ [从0到π]x*(sinx)^ndx= ∫ [从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx 其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx的时候可以令t=π-x 则∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx=∫ [从π/2到0](π-x)*(sin(π-x))^nd(π-x) =∫ [从0到π/2](π-t)*(sint)^ndt=∫ [从0到π/2](π-...
鞠管17138906241：
【高数微积分】0到2π上sinx^n的积分积分为何是 0到0.5π上的4倍? -
5581官背
：[答案] 从几何定义来看 积分就是一定范围内面积和 sinx 就是从0开始每个0.5π的面积一样 即使有一个N次方 但是只是面积改变而 每0.5π的面积一样 则就是4倍了实际的话 ∫[0~2π]sinx^ndx=∫[0~π/2]sinx^ndx+∫[π/2~π]sin...
鞠管17138906241：
高数极限问题:sinx n次方 0到π/2积分 求其n趋近无穷大时的极限? -
5581官背
： 先把n看做一个数 n为偶数时候,原式去极限为:【(n-1)!!/(n)!!】*pi/2 n为奇数时候,原式去极限为:【(n-1)!/(n)!!】*1 显然无论n奇偶,趋于无穷时候,极限均为0
鞠管17138906241：
sinx的6次方在0到π的范围内的定积分怎么算?求过程! -
5581官背
：[答案] 解法1: ∫sin^6xdx =-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x 将π和0分别代入上式相减得: =5π/16-0=5π/16 解法2:
鞠管17138906241：
积分限为0到π/2 , 被积函数为sinx的n次方的积分公式是什么? -
5581官背
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