svd奇异值分解例题
答：在本文中,我们将针对如下所示的奇异值分解问题, 其中 是 阶实矩阵, 是对角矩阵,其对角线元素非负,并且按从大到下排列。而矩阵 和 以及 都是正交矩阵。后面用到的函数 表示如下定义的 Frobenius-范数, 要知道,三位作者的论文在内容上比这里提到的精华要丰富得多,如果想看作者们详尽的论述,建议读者参考原始论文...
答：奇异值 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。定义：设A为m*n阶矩阵，的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为。(A)，则HA)^(1/2)。定理:（奇异值分解）设A为m*n阶复矩阵，则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V，使得:A...
答：奇异值分解SVD的理解与应用 为更好的理解这篇文章，现在这里列出几个文中出现的概念，想要更深的理解这些概念，可以看我的另一篇文章：关于特征值的理解。向量的内积：两向量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn],其内积为 a?b=a1b1+a2b2+……+anbn。特征值与特征向量：对一个m×m矩阵A和...
答：奇异值分解可以被用来计算矩阵的伪逆。若矩阵 M 的奇异值分解为 ，那么 M 的伪逆为其中 是 的伪逆，并将其主对角线上每个非零元素都求倒数之后再转置得到的。求伪逆通常可以用来求解线性最小平方、最小二乘法问题。 奇异值分解在统计中的主要应用为主成分分析（PCA），种数据分析方法，用来找出大量...
答：奇异值分解我写过一个简短的理解，记录于 https://www.jianshu.com/p/8c7dac32620f ， 这次又写一遍完全是因为《统计学习方法》的奇异值分解讲得太详细了，占了25页的篇幅，且大致翻看后面章节后发现奇异值分解的应用很多，因此决定对奇异值分解再重新学习一遍。任意一个 矩阵，都可以表示为三...
答：奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种在线性代数中常用的矩阵分解方法。在计算中，我们可以通过以下步骤来确定一个矩阵的奇异值：1. 首先，我们需要将给定的矩阵A表示为三个矩阵的乘积形式，即A = UDV^T，其中U和V是正交矩阵，D是对角矩阵。这个分解过程称为奇异值分解。2. 为了...
答：矩阵的迹 trace 方阵对角元素之和 Singular value decompostion 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V U和V中分别是A的奇异向量，而B中是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量...
答：我们可以把将为理解为对数据的信息压缩，类似于压缩1000 1000的图像到64 64分辨率，同样也是能够理解图片的意思的。在大数据降维的核心算法SVD，我们称之为奇异值分解。SVD的公式是：这个公式的含义是，原始数据矩阵M被分解为三个矩阵的乘积。最关键的是要理解s所代表的意思，比如s所有元素的和事100，s...
答：奇异值分解（SVD）是一种常用的矩阵分解方法，它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。在评估矩阵的稳定性时，我们可以利用奇异值来进行判断。首先，我们需要对矩阵进行奇异值分解。对于一个m×n的矩阵A，我们可以将其分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U是一个m×m的酉矩阵，Σ是一个m×n的...
答：奇异值分解SVD应用——LSI 在自然语言处理中，最常见的两类的分类问题分别是，将文本按主题归类（比如将所有介绍亚运会的新闻归到体育类）和将词汇表中的字词按意思归类（比如将各种体育运动的名称个归成一类）。这两种分类问题都可用通过矩阵运算来圆满地、同时解决。为了说明如何用矩阵这个工具类解决这...
网友评论：
钟促13248376244：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
49089乔和
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
钟促13248376244：
奇异值分解的方法 -
49089乔和
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
钟促13248376244：
在MATLAB中奇异值分解下面这个矩阵,N = 1.0e+005 * 3.5987 5.7341 0.0120 2.2343 0.0095 0.0000 3.5358 6 -
49089乔和
： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是一种正交矩阵分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解(QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵.)法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.你看看是不是你的函数用错了!
钟促13248376244：
求c++复数矩阵奇异值分解代码(svd) -
49089乔和
： /* 本程序在linux g++下编译通过 bool svd(vector> A, int K, vector > &U, vector &S, vector > &V); A: 输入待分解矩阵 K: 输入,取前K大奇异值及奇异向量 U[0],U[1],...,U[K-1]: 前K大奇异值对应的左奇异向量 S[0],S[1],...,S[K-1]: 前K大奇异值 S[0]...
钟促13248376244：
对下列矩阵进行奇异值分解,要过程,满意必采纳 -
49089乔和
： (1) AAT= 5 15 15 45 |λI-AAT| = λ-5 -15 -15 λ-45= (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0 解得λ=50或0 因此奇异值是5√2,0 解出AAT特征向量为: 特征向量进行单位化,得到 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 下面求出ATA= 10 20 20 40 特征向量是: 特征向量进行单位化,得到 1√5 -2/√5 2/√5 1/√5 因此得到SVD分解A= 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 * 5√2 0 0 0 * 1√5 2/√5 -2/√5 1/√5
钟促13248376244：
二阶矩阵【 - 2 11】 【 - 10 5】怎么求他的svd分解 -
49089乔和
： A = USV ^ TA ^ T = VSU ^ TV,U是正交矩阵,S是对角矩阵 A ^ TA = VS 2V ^(-1奇异值分解; )AA ^ T = US ^ 2U ^(-1) 分别为A ^ TA和AA ^ T求特征值正交分解法可以计算出U,V,S
钟促13248376244：
MATLAB中SVD奇异值分解是什么作用? -
49089乔和
： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩
钟促13248376244：
在matlab中,F*a=r,求a矩阵,F用奇异值分解svd,即F=U*S*V',则a=U*inv(S)*V'*r,此时维度不匹配,怎么办? -
49089乔和
： 维度不匹配是你解错了:F*a=r(U*S*V')*a=r(V*inv(S)*U')*(U*S*V')*a=(V*inv(S)*U')*r 所以 a=(V*inv(S)*U')*r
钟促13248376244：
矩阵svd分解之后会有0奇异值吗 -
49089乔和
： 我试了一下,eig([1 0 0;0 10 0;0 0 5])结果是 1, 10, 5.说明eig命令得到的特征值未排序.这样的话A的奇异值就是A'A的特征值的开方,可以用sqrt(eig(A'*A))得到对应状态量的奇异值,因为求特征值的操作eig是默认不排序的.
钟促13248376244：
情急哦,奇异值分解.请问:在matlab中对矩阵进行奇异值分解是使用[U,D,V]=SVD(A)函数,可以的得到矩阵A 的左奇异向量,而根据奇异值分解的原理,矩... -
49089乔和
：[答案] 参考答案:\x09随风潜入夜,润物细无声.
