x+y相互独立
答：证明：因为X,Y相互独立，则 左边：DXY=E(X^2Y^2)-^2 = E(X^2)E(Y^2)-^2 =E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2 右边 DX=E(X^2)-^2 DY=E(Y^2)-^2 带入右边得 DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2 ={E(X^2)-^2}{E(Y^2)-^2}+{E(Y^2)-^2}（EY)^2+{E(Y^2)-^2...
答：若X与Y相互独立，则f(x,y)=fx(x) * fy(y)即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积 显然在这里 0≤X≤Y≤1，fx(x)=∫(0到1) f(x,y) dy =∫(0到1) 8xy dy =4x²y (代入y的上下限1和0)=4x²同理可以得到fy(y)=4y²，所以 fx(x) * fy(y)=4x² *...
答：=lim(y→∞)[1-e^(-4x)][1-e^(-2y)]=1-e^(-4x)，x>0、FX(x)=0,x为其它。同理，Y的边缘分布函数FY(y)=lim(x→∞)F(X,Y)=lim(x→∞)[1-e^(-4x)][1-e^(-2y)]=1-e^(-2y)，y>0、FY(y)=0,y为其它。又，∵F(X,Y)=FX(x)*FY(y)，∴X、Y相互独立。
答：XY相互独立，只能和F(X,Y)=Fx(X)+Fy(Y)是充分必要条件（式子中小写xy为下标），其他回答里的都不对 XY相互独立，可以推出1，ρXY（XY的相关系数）=0；2，XY不相关；3，Cov（X，Y）（XY的协方差）=0；4，E(XY)=E(X)+E(Y);5,D(X±Y)=D(X)+D(Y)。这五句话，可以互相作为...
答：对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。
答：不相关。不相关的等价条件：协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。f（x，y）=f（x）f（y）—X，Y独立 E（XY）=E（X）E（Y）—X，Y不相关 这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机...
答：D(X-Y)+[E(X-Y)]^2=DX+DY-2(EXY-EXEY)+(EX-EY)^2 x^2+y^2>=2xy X与Y相互独立的，则X^2与Y也是独立的。例如：显然由已知得对任意k有 P{X=k}=P{Y=k}，k>=0时令k=t^2有 P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以专X^2和Y^2是同分布的，这个比较属显然 由已知得:EXY=EX*EY...
答：X ，Y是独立的，算出X=x的概率，Y=y的概率，直接相乘。联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率...
答：X-Y~N(-1，5)。由已知得EX=0，DX=1，EY=1，DY=4，于是E(X-Y)=EX-EY=-1，X，Y相互独立，所以D(X-Y)=DX+D(-Y)=DX+DY=5。故X-Y~N(-1，5)
答：这是离散随机变量。X和Y是独立的。用定义证明。P（x=0，Y=-1）=P（x=0）P（Y=-1），以此类推即可。事实上，只要联合分布律每一行或者每一列成比例，可以直接看出X和Y是独立的。
网友评论：
甫农18980271636：
证明X与Y相互独立 -
43785晋翠
： 这是离散随机变量.x和y是独立的. 用定义证明.p(x=0,y=-1)=p(x=0)p(y=-1),以此类推即可. 事实上,只要联合分布律每一行或者每一列成比例,可以直接看出x和y是独立的.
甫农18980271636：
设X与Y相互独立,其概率密度分别为.......,求X+Y的概率密度. -
43785晋翠
： 根据离散褶积公式:p(x)=∫[-∞,+∞]p1(u)p2(x-u)du,X+Y的概率密度为: p(x)=∫[0,1]1*e^-(x-u)du=(e-1)*e^(-x)
甫农18980271636：
概率中的 X和Y相互独立 为什么E{[X - E(X)][Y - E(Y)]}=0? 请详细说明 -
43785晋翠
： 由于X,Y相互独立,那么X,Y的相关系数等于0,任意的一一映射f 都有p(x) = p(f(x)) 所以:x -> x-E(x) y->y-E(Y) xy->(x-E(x))(y-E(y)) 都是一一映射 所以:p(x) = P(x-E(x)) P(y) = P(y-E(y)) P(xy)=P( (x-E(x))*(y-E(y)) ) p(xy) = p(x)p(y) -> P( (x-E(x))*(y-E(y)) ) = P(x-E(x)) * P(y-E(y))
甫农18980271636：
随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么 -
43785晋翠
： 两个随机变量X和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布. 因为X和Y不是相互独立的.倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布. 推算过程(反例): ...
甫农18980271636：
概率论问题,设X.Y相互独立.且都服从参数为1的柏松分布,求X+Y服从哪种分布??? -
43785晋翠
： X.Y参数为1的柏松分布,则其母函数为Ψ(s)=e^(s-1) X.Y相互独立,X+Y母函数为Ψ(s,s)=Ψ(s)*Ψ(s)=e^(2(s-1)) X+Y服从参数为2的泊松分布.
甫农18980271636：
求一道数学上的证明题证明题~证明题:若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y) -
43785晋翠
：[答案] D(X+Y)=E((X+Y)^2)-(E(X+Y))^2 =E(X^2+Y^2+2XY)-(E(X)+E(Y))^2 =E(x^2)+E(y^2)+2E(XY)-(E(X))^2-(E(Y))^2-2E(x)E(y) =E(x^2)-(E(X))^2 + E(y^2)-(E(Y))^2 = D(X)+D(Y) 主要利用XY独立,E(YX)=E(X)E(Y)
甫农18980271636：
X与Y独立且概率密度相同,那么X与X+Y相关系数为什么为0? -
43785晋翠
： 不对吧~~这个不会为0的 cov(x,x+y)=dx+cov(x,y)=dx 只要x的方差不是0,那么相关系数就不会为0的~~
甫农18980271636：
X和Y相互独立,求分布函数 -
43785晋翠
： 因为Y是连续型随机变量,在Y=0处的概率为零.此题求Z=X+Y 其中X为离散型 Y为连续型随机变量 xy独立 可类比全概率公式,对X分类讨论 求Z的分布律
甫农18980271636：
随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布.要具体详细的证明过程,不能投机取巧,要通用方法, -
43785晋翠
：[答案] π(a) π(b)为柏松分布 则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k!P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m! k,m=0,1,2. 因为X,Y相互独立 则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n =∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i!][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!] =(e^(-a-b)b...
甫农18980271636：
X与Y独立,那么X与X+Y独立吗? -
43785晋翠
：[答案] 书上说若随机变量X和Y如果随机变量X^2与Y^2独立,可通过连续的函数f书上给的是充分不必要条件,有前就有后,有后不一定有前.你把它当成充要
