x-sinx为什么是三阶
答：因为它的导数是1-cosx，这个函数与x^2同阶，所以x-sinx就是三阶无穷小。lim{x->0} (x-sinx)/x^k =lim{x->0} (1-cosx)/(k*x^(k-1))=lim{x->0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2))当且仅当k=3时极限存在且非0。sinx=x-x^3/6+o(x^4)显然有x-sinx是3阶无穷小。极限的性质...
答：1、x-sinx的等价无穷小是x^3/6,这时有一个基本概念【如果f(x)的n-1阶导数仍可导，则称为f(x)的n阶导数】，3-1=2仍然可以导，所以x-sinx为三阶导数。2、上面的等价无穷小是函数能代换时，简单判断的快速方法，如果想一步一步的计算判断的话可以采用泰勒公式，将sinx展开相减也能得到相同的...
答：x-sinx是三阶洛必达法则是因为它的导数是1-cosx，这个函数与x^2同阶。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
答：因为它的导数是1-cosx，这个函数与x^2同阶，所以x-sinx就是三阶无穷小。
答：原因如下：因为它的导数是1-cosx，这个函数与x^2同阶，所以x-sinx就是三阶无穷小。
答：泰勒展开式 sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...所以是三阶无穷小
答：正弦、正切、反正弦和反正切都可以写成x加或减一个ax^3,再加或减比三阶更高阶的无穷小，任意两个相减都得到ax^3加或减比三阶更高阶的无穷小0（x^3），o（x^3）可以忽略。即x-sinx是x的三阶无穷小，其他几个都和这个类似
答：sinx与tanx等阶，自然的x-sinx与tanx就不等阶了，因为sinx/tanx极限是1，而x/tanx的极限也是1，两个相减得0，可知x-sinx比tanx高阶。
答：由泰勒公式知 sinx=x-x^3/3!+o(x^3)故 f(x)=x-sinx=x^3/6+o(x^3)当x→0时 f(x)是x的3阶无穷小，而g(x)~x^2是x的2阶无穷小，由此可知f(x)是g(x)的高阶无穷小。
答：你等价替换的是sinx~x是一阶的呀，你单独替换就不符合精度了啊，在分母是3阶的情况下，分子要泰勒展开到三阶x-sinx等价于1/6x^3
网友评论：
戴雨19383249122：
x - sinx为什么是三阶无穷小
7003从浩
： 因为它的导数是1-cosx,这个函数与x^2同阶,所以x-sinx就是三阶无穷小.lim{x->0} (x-sinx)/x^k=lim{x->0} (1-cosx)/(k*x^(k-1))=lim{x->0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2))当且仅当k=...
戴雨19383249122：
为什么x sinx tanx arcsinx arctanx 任两者相减为3阶无穷小请详细的说明,要让我看泰勒公式的我看不懂. -
7003从浩
：[答案] 正弦、正切、反正弦和反正切都可以写成x加或减一个ax^3,再加或减比三阶更高阶的无穷小,任意两个相减都得到ax^3加或减比三阶更高阶的无穷小0(x^3),o(x^3)可以忽略.即x-sinx是x的三阶无穷小,其他几个都和这个类似
戴雨19383249122：
为什么sinx和e∧x都只写到3阶? -
7003从浩
： 前面e^x展开式中的o(x³),在与后面的sin2x展开项每一项相乘后,至少会乘上x的一次方,于是会变成o(x^4)的一部分. 而后面sin2x展开式中的o(x^3)实际上包含的x的最低次幂是x^5,也就是说可以写成o(x^4),故与前面e^x展开式的每一项相乘还是o(x^4). 总之注意一点,o(x^(k+1))(k>0)一定是o(x^k),x*o(x^k)一定是o(x^(k+1)).
戴雨19383249122：
x和sinx+之差是三阶无穷小是什么意思?并没有指明是什么的三阶无穷小?
7003从浩
： 说得不明确.正确说法如下:当x是无穷小时,x-sinx是x的三阶无穷小;x-sinx与x³是同阶无穷小.
戴雨19383249122：
当x趋向于0时,x - sinx所表示的无穷小量是x的几阶无穷小? -
7003从浩
： 如果知道L'Hospital法则就好办 lim{x->0} (x-sinx)/x^k =lim{x->0} (1-cosx)/(k*x^(k-1)) =lim{x->0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2)) 当且仅当k=3时极限存在且非0.如果知道Taylor公式也好办 sinx=x-x^3/6+o(x^4) 显然有x-sinx是3阶无穷小.
戴雨19383249122：
x - sinx与x - x是等价无穷小吗 -
7003从浩
： 不是,也不可能是 x-sinx,是个不恒为0的无穷小 而x-x是恒为0的无穷小 也就是说x-x就是直接等于0,而不仅仅是趋近于0 所以x-x这个是最高阶的无穷小,比任何无穷小都高阶,除了恒等于0本身以外,不存在任何无穷小和x-x,也就是0这个无穷小等价.没有任何无穷小,有资格和它等价.都比它低阶.
戴雨19383249122：
无穷小的阶 -
7003从浩
： 释义如下: 1)“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较. 2)习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】. 2-2)【1/x是在x→∞时的基本无穷小】3)在x→a时,应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”.4)有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数
戴雨19383249122：
当x趋于0时,x - sinx是x的;当x趋于1时,(1 - x)/(1+x)是1 - 三次根号x的什么无穷小 -
7003从浩
： 解答如下: 当X趋于0时,(x-sinx)/ x 的极限=0 ,所以,x-sinx 是 x的高阶无穷小 当x趋于1时,(1-x)/(1+x)是(1-3次根号x)的低阶无穷小.
戴雨19383249122：
当X→0时,求X - sinX是X的几阶无穷小?(要具体解题步骤) -
7003从浩
：[答案] 泰勒展开式 sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以是三阶无穷小
戴雨19383249122：
x - >0时sinx的立方和x是几阶无穷小? -
7003从浩
： sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以x趋于0,sinx~x 则 sinx³~x³ 所以是三阶无穷小
