xdy-ydx的积分怎么算
答：解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π 故∮xdy-ydx...
答：先写出曲线方程，然后利用对坐标的曲线积分的公式计算
答：曲线积分求面积的公式：A=1/2∫xdy-ydx 这个公式的证明，简单的说：∫Pdx+Qdy :L 如果积分曲线封闭，且为单联通，并有：P对Y偏导,Q对X偏导 应用格林公式有：∫Pdx+Qdy =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy 且知道，二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy 当ƒ(x.y)=1时 在数值上等于积分...
答：A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林公式求xoy平面上面积公式 若平面 曲线 是参数式，因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt 即可用x(t)和y(t)代替x和y ,用x'dt代替dx,用y'dt代替dy A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt
答：做圆周挖去原点，然后用格林公式 答案如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
答：如果对公式：面积A=∬D dxdy=(1/2)∮L xdy-ydx很明白，那么后面的运算就应该没问题。把x=acosθ,dx=-asinθdθ；y=bsinθ,dy=bcosθdθ；代入(1/2)∮L(xdy-ydx)即得。
答：解：∵xdy/dx-y=(x-1)e^x ==>xdy-ydx=(x-1)e^xdx ==>(xdy-ydx)/x^2=(x-1)e^xdx/x^2 (等式两端同除x^2)==>d(y/x)=d(e^x/x)==>∫d(y/x)=∫d(e^x/x)==>y/x=e^x/x+C (C是常数)==>y=e^x+Cx ∴原方程的通解是y=e^x+Cx。
答：解：题目应该是xdy-ydx=2dy吧 则有(x-2)dy=ydx 当x≠2时，dy/y=dx/(x-2)对两边进行积分，得∫dy/y=∫dx/(x-2)ln|y|=ln|x-2|+C |y|=(e^C)*|x-2|(x≠2)当x=2时，y=0也是xdy-yds=2dy的解 所以xdy-yds=2dy通解是|y|=(e^C)*|x-2|,C为任意常数 ...
答：面积用格林公式为0.5积分xdy－ydx＝积分xdy＝积分－ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x＝3at/(1+t^3),y＝3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷）,于是面积是积分（从0到无穷）3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t...
答：分类讨论后，直接用格林公式 答案如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
网友评论：
霍支15278107466：
(积分号)xdy - ydx 如何积分 谢谢 -
9972乜南
： 这属于第二类曲线积分.要把它积出来还需要补充条件.
霍支15278107466：
求xdy - ydx=0通解的详细解题步骤 -
9972乜南
：[答案] xdy=ydx 所以dy/y=dx/x两边同时积分得: lny=lnx+C 所以y=e^(lnx+C)=cx 即通解为:y=cx其中c是积分常数
霍支15278107466：
问题略长,高数的,求大神们解释一下面积用格林公式为0.5积分xdy - ydx=积分xdy=积分 - ydx,这个公式推导的时候不是用的p=x,q=y,推导的么,参数方程不... -
9972乜南
：[答案] 格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q'x-p'y)dxdy 现在求面积,希望q'x-p'y是常数,所以选q=x p=-y 于是:∮(-y)dx+xdy=∫∫2dxdy 所以:∫∫dxdy=(1/2)∮(-y)dx+xdy 这是一个公式,现在不管是什么方程,都可以代入求面积的
霍支15278107466：
常微分方程 xdy - ydx=(x^2+y^2)xdx的通解 希望有过程 谢谢 -
9972乜南
： (xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx 两边积分:arctan(y/x)=x^2/2+C y/x=tan(x^2/2+C) y=xtan(x^2/2+C)
霍支15278107466：
解微分方程:xdy - ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx,需要详细的解答,谢谢~ -
9972乜南
： xdy-ydx=√(x²+y²)dx xdy=[√(x²+y²)+y]dx dy/dx=√[1+(y/x)²]+y/x 设y/x=u u+xdu/dx=√(1+u²)+u du/√(1+u²)=dx/x arctanu=lnx+C 即arctan(y/x)=lnx+C
霍支15278107466：
求xdy - ydx=(x^2+y^2)xdx的通解,要考试了,求高人速解答~~~ -
9972乜南
： 解:设u=y/x,则y=ux,dy=udx+xdu将此带入化简可得 xdu=x^2*(1+u^2)dx 即du/(1+u^2)=xdx 两边积分得arctanu=1/2*x^2+C 所以原式的通解为:arctan(y/x)=1/2*x^2+C,其中C为任意数;解答完毕!望采纳!
霍支15278107466：
xdy - ydx=ydy的通解 -
9972乜南
： 两边同除以y^2: (xdy-ydx)/y^2=dy/y (y!=0) d(-x/y)=d(ln|y|) (y!=0) 积分:-x/y=ln|y|+C (y!=0) 为包含y=0的情况,两边同乘以y:-x=yln|y|+Cy -dx=(ln|y|+1+C) 带入原方程检验:(-yln|y|-Cy)dy+y(ln|y|+1+C)dy=ydy成立. 所以通解是-x=yln|y|+Cy
霍支15278107466：
微分方程xdy - ydx=y^2e^ydy的通解 -
9972乜南
： 解:显然,y=0是原方程的解当y≠0时,∵xdy-ydx=y^2e^ydy==>(ydx-xdy)/y^2=-e^ydy==>d(x/y)=-d(e^y)==>x/y=C-e^y (C是积分常数)∴x=y(C-e^y)也是原方程的解故原方程的通解是y=0和x=y(C-e^y).
霍支15278107466：
怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? -
9972乜南
： 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是 积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy =3a^2/2.
霍支15278107466：
求解微分方程xdy - ydx=0 -
9972乜南
：[答案] ∵xdy-ydx=0 ==>dy/y=dx/x ==>ln│y│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Cx ∴ 原微分方程的通解是y=Cx (C是积分常数)
