无穷小量等价代换图片
答：等价无穷小代换，就像一把解开极限难题的钥匙，其原理源自泰勒公式的核心思想。</ 定理一揭示了它的力量：当两个函数在某点处是等价无穷小时，它们在极限运算中的乘积和商可以相互替换。比如，如果 与 为等价无穷小，那么在极限计算中，可以将 代入 或将 代入 。然而，这里隐藏着一个陷阱：和差项的...
答：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么...
答：无穷小量阶的比较如下：无穷小的阶的比较方法：根据定义比较；使用无穷小等价代换比较；利用函数的带有佩亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）比较。无穷小的阶的求法：用定义求；用基本结论求；用等价无穷小代换求。
答：在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。常见的等价无穷小整个式子中的乘、除因子可以用等价无穷小替换，加、减时不能用等价无穷小替换，部分式子中的乘、除因子也不能用等价无穷小替换。当x→0的等价无穷小量 ...
答：1-（cosx）²等价于sin²x。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
答：在高等数学中，等价无穷小量通常指的是在特定条件下，某些函数或表达式可以等价于一个无穷小量。常见的等价无穷小量包括：当x→0时，(1+x)^α - 1 等价于 ax 当x→0时，(1+x)^α - 1 等价于 bx^2 当x→0时，sinx 等价于 x 当x→0时，tanx 等价于 x 当x→0时，arcsinx 等价于 ...
答：等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
答：求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g...
答：等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小 确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数 值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1...
答：最好发原藉图片，不知道是不是下面的样式 方法如下，请作参考：
网友评论：
岑灵13153246706：
关于常用的等价无穷小量代换 -
9418伯歪
： x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊
岑灵13153246706：
高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
9418伯歪
： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
岑灵13153246706：
关于等价无穷小中的加减替换 -
9418伯歪
： 1,做乘除法的时候一定可以替换 如果f(x)~u(x),g(x)~v(x),那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x).关键要记住道理 lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x) 其中两项的极限是1,所以就顺利替换掉了. 2 加减法的时候也可以替换,注意余项!!替换之...
岑灵13153246706：
等价无穷小量替换公式(X - 0时): sinx~x tanx~x 1 - cosx~1/2*x平方 根号(1+x) - 1~1/2*x -
9418伯歪
： arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,(e的x次方-1)~x
岑灵13153246706：
为什么用两种方法得出的结果不同?(等价无穷小替换) 如图 -
9418伯歪
： 我认为第二种方法对,因为无穷小量替换只能用在乘除中,不能用在加减中,第一种你用在加减式中了
岑灵13153246706：
等价无穷小量加减替换为什么有的可以有的不能 -
9418伯歪
： 因为等价无穷小他是泰勒展开式的某几项,一般是第一项,其实不存在加减不可用替换,极限里书上说加减不可以替换,是因为无穷小不够精确,所以变乘积才不会错,你如果用泰勒展开式展的项数足够多,如果多的项利用比阶划除,那肯定是对的,,你看这例5他可以展开没问题吧,你应该学过,(1+x)∧a=1+ax+a(a-1)x∧2/2……所以他可以,而例6不可以展开是因为没用泰勒展开式,况且你也没学过1/n的展开,所以不行,那泰勒展开式怎么来的呢?是麦克劳林吧,或者泰勒公式也可以,如果一项一项算多写几项必定可以,,希望你可以看懂哈~
岑灵13153246706：
基础的等价无穷小量
9418伯歪
： x趋于0,x是无穷小量没错,1/x是趋于无穷大的,cos1/x不是无穷小,而是有界变量,因为它的绝对值|cos1/x|≤1. 无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量,所以lim{x-->0}xcos(1/x)极限为0. 至于你提到的无穷小量替换,原则是这样的:一般来讲,当无穷小量作为乘积式或者商式的一个因式的时候才能够做替换,如果作为加减式子中的一项的话是不能替换的.对于x-->0类型的变化过程,替换成的简单的无穷小量当然是x^k的形式. 比如常见的:√(1+x)-1 ~ x/2, 1-cosx ~ x^2/2, ln(1+x)~ x, e^x-1~ x等等.
岑灵13153246706：
cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 -
9418伯歪
： cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
岑灵13153246706：
这些等价无穷小量怎么证明? -
9418伯歪
： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...
岑灵13153246706：
等价无穷小量的替换是必须分子分母同时替换吗 -
9418伯歪
： 不需要分子分母同时替换为等价无穷小量,只替换分子或只替换分母都可以,也可以只替换分子或分母的一个因式.
