最大无关组的定义
答：向量组的极大线性无关组的定义就是原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的向量线性表示；唯一性来自于线性无关，若其中一个向量有两种表示，这两种表示相减，得到该组向量的一个系数不全为零的线性组合为零向量，与这个组线性无关矛盾。
答：最大线性无关组也称为极大线性无关组，是代数中线性相关与线性无关中的基本概念。极大线性无关组表示一组向量中，由最多个线性无关的向量组成的部分，并且从这一向量组中任意添一向量，这个部分组就线性相关。
答：一、最大线性无关向量组定义1定义1设有向量组A，如果在A中能选出r个向量α1,α2,L,αr，满足线性无关；（1）向量组A0:α1,α2,L,αr线性无关；个向量（（2）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有那末称向量组A0是r+1个向量的话）都线性相关，个向量的话）向量组A的一个最大线性无...
答：一样。无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组，是其最本质的部分。最大无关组和最大线性无关组是一样的，是代数中线性相关与线性无关中的基本概念。
答：接下来，我们来讨论最大无关组的概念。最大无关组是指向量组中包含的线性无关向量的最大子集。最大无关组的个数就是向量组的秩，通过求解最大无关组，我们可以得到向量组的秩，从而对向量组的性质进行深入分析。那么，如何计算向量组的秩和最大无关组呢？这里我们介绍两种常用的计算方法：高斯消元...
答：极大无关组的定义 设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果 (1) α1,α2,...αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。
答：而最大无关组指的则是在所有的线性无关组当中向量的个数达到最大 （如果不是这样解释，那说明下定义的时候已经不合理地使用了术语）那么很显然最大无关组一定是极大无关组，但反过来就不是显然的了，这是有限维空间中的一条重要性质——所有的极大无关组包含的向量个数相同，这样才保证了极大无关...
答：第三步：非零行第一个非零元素所在的列对应的为所求最大无关组。例题 线性代数是大学理工科的通识课其一，它是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。 向量空间是 现代数学 的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于 抽象代数 和 ...
答：无需证明，这是秩的定义规定的。要说明这个命题，需要了解以下几个概念的定义：1、最大无关组：指如果某个向量组最多能找到n个向量线性无关，而任何n+1个向量都线性相关，则这n个向量被称为这个向量组的最大无关组。2、最大无关组的向量个数：这个容易，望文生义都知道，就是数一数最大无关...
答：1、定义法：假定a1,a2,···ar是某向量组中的r个向量，如果a1,a2,···ar线性无关，且向量组中任一向量都可由a1,a2,···ar线性表示，则a1,a2,···ar是向量组的一个最大无关组。向量组a1,a2,···ar中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的最大无关组。\x0d\x0a2、...
网友评论：
栾伊18948721452：
最大无关组(数学术语) - 百科
12373闫菲
： 先解释下什么是线性无关 向量组a1,...as,线性无关,即如果 k1a1+...+ksas=0 可以推出k1=...=ks=0 简单来说就是任一向量都不能由其它向量线性表出.极大线性无关组:就是这组向量线性无关,但是若再添加任一向量(如果还有的话),得到的新的部分组都线性相关.矩阵A可用初等行列式变换,化成 A=(1 -2 -2 0 -3 0 1 -3 1 -2 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1) 所以A的秩为4,极大线性无关组为(a1,a2,a3,a5)或(a1,a3,a4,a5).ai表示第i列向量
栾伊18948721452：
向量组的最大无关组怎样确定?怎么判断?(如R³) -
12373闫菲
：[答案] (a1,a2,a3,a4) 经初等行变换化为梯矩阵 非零行的首非零元所在列对应的向量,即构成一个极大无关组 如 (a1,a2,a3,a4,a5) 化为 1 2 3 4 5 0 0 6 7 8 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 a1,a3,a5 为一个极大无关组
栾伊18948721452：
什么是向量的极大无关组 -
12373闫菲
： 一组向量中线性无关的向量数最多的向量组.
栾伊18948721452：
最大无关组定义的疑惑 -
12373闫菲
： 你说的那个“若a1,a2......ar这r个向量线性无关,则T中的任意r+1个向量(不一定完全包含a1...ar)线性相关”不一定对,理由如下:1. 如果a1,a2……ar这个向量组是T的极大无关组,那么你的这种说法正确.2. 如果a1,a2……ar这个向量组不是T...
栾伊18948721452：
最大无关组 -
12373闫菲
： 如果是有限维线性空间,则最大无关组内向量个数不会大于维数.即使系数可以取可列个,空间内任何向量都可以用有限个向量线性表示.如R^n.如是无限维线性空间,如2pi区间上的连续周期函数空间,此时一般不称为最大无关组,有时用完备组代替,此时组内向量数可以是无限的(如正弦余弦三角函数系),任何该空间的函数都可以用这无限个函数线性表示(展开).
栾伊18948721452：
张宇线性代数关于极大无关组的定义怎么理解 -
12373闫菲
： 极大无关组的理解是 给了你一个有限维的线性空间,你可以从里面随便挑n个,这n个中有的是可以用别的元素来表达出来的,就可以剔除,这样不断剔除,最后剩下的就是线性无关的了. 所谓极大的,就是线性空间中所有的都可以由这个组来表示.不然的话,这个组还可以扩大.
栾伊18948721452：
极大无关组的定义是什么?
12373闫菲
： 定义 设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr是S中的部分向量或整个向量组.如果 (1)α1,α2,...αr线性无关; (2)S中的每一个向量都可以由α1,α2,...αr线性表示, 那么α1,α2,...αr称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组.注解 (1)只含零向量的向量组没有极大无关组. (2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身. (3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一.但是每个极大线性无关组的向量组的个数都相同.
栾伊18948721452：
向量的最大无关组. -
12373闫菲
： 是非零的,但是向量组化简后的秩为: R=3 而最大无关组中线性无关的向量的个数必须与向量组的秩相等,所以,最大无关组只能由3个线性无关的向量组成.
