最大无关组和极大无关组是一个吗
答：注意，在数学里"极大"和"最大"是两个不同的概念，所以“极大无关组”和“最大无关组”天然地就应该有不同的含义，只不过在有限维空间里“极大无关组”和“最大无关组”恰好是等价的而已 直接从最合理的字面意思出发 极大无关组需要满足的条件是，继续添加任何一个向量后新的向量组就线性相关了 ...
答：两个名称含义一样,北大高等代数中用 极大无关组 同济线性代数中用 最大无关组 我感觉极大无关组好接受,但同济线性代数是"线性代数"权威 考研真题中,"极大无关组"仅在1994年出现了一次,"最大无关组"没出现过 所以在解题过程中,两个名称随你喜爱用哪个....
答：是，只不过不同的书有时候名称不同
答：一般不考虑极大无关组的个数 但任一极大无关组所含向量的个数是个固定的数, 即向量组的秩, 它不超过向量的维数
答：极大无关组是矩阵中一组线性无关的向量，这组向量中再加入任一个向量都会使它们线性相关。求解极大无关组的方法可以通过高斯消元法或者矩阵初等变换得到。高斯消元法是利用矩阵每一行的线性组合，将矩阵化为行阶梯矩阵，然后从上到下依次求解极大无关组。具体步骤为：将矩阵化为行阶梯矩阵，并用初等变换...
答：如果向量组是满秩的，则极大无关组只有一个，如果向量组不满秩，则极大无关组不止一个，可以有多个 。向量组的极大线性无关组的定义就是原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的向量线性表示；唯一性来自于线性无关，若其中一个向量有两种表示，这两种表示相减，得到该组向量的一个系数不全为...
答：极大无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。简介 极大线性无关组（maximal linearly independent system）是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个...
答：极大无关组意思指的是在一个向量组中，能够线性表示该向量组中所有向量的最小线性无关组。极大无关组这个概念是由美国数学家Ralph Barton在1936年提出的，它在矩阵理论、线性方程组理论以及线性空间理论中都有着重要的应用。我们需要明确什么是线性无关组。在一个向量组中，如果其中的任意两个向量都不能...
答：,(0,1)中的任何两个向量都是极大无关组。最大线性无关组也称为极大线性无关组，是代数中线性相关与线性无关中的基本概念。极大线性无关组表示一组向量中，由最多个线性无关的向量组成的部分，并且从这一向量组中任意添一向量，这个部分组就线性相关。所以向量组的最大线性无关组不是唯一的。
答：极大无关组是一种线性代数中的概念，它指的是一个向量组中的一组向量，它们线性无关，且在其余向量中，没有一组向量可以与它们线性组合得到。找出一个向量组的极大无关组可以采用以下步骤：先将向量组进行初等行变换，化成阶梯形矩阵。找出向量组中的自由变量，即未出现在阶梯形矩阵中的变量。将自由...
网友评论：
屈胥15794827422：
1.向量组的维数的定义是什么?2.最大线性无关组与极大线性无关组是一回事吗? -
25138宇呢
： 1. 向量的维数即向量中分量的个数 2. 最大线性无关组与极大线性无关组,或极大无关组 是一回事 3. 这是3维向量, 极大无关组个数是1. 一般不考虑极大无关组的个数 但任一极大无关组所含向量的个数是个固定的数, 即向量组的秩, 它不超过向量的维数
屈胥15794827422：
为什么一个向量组的最大无关组与向量组本身是等价的? -
25138宇呢
： 没错呀 设ai1,ai2,...,air 是向量组a1,a2,...,as的一个极大无关组 根据极大无关组的定义有 1. ai1,ai2,...,air 线性无关 2. 向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air 线性表示 所以 向量组a1,a2,...,as 可由极大无关组 ai1,ai2,...,air 线性表示 而ai1,ai2,.....
屈胥15794827422：
关于矩阵的最大无关组 -
25138宇呢
： 先解释下什么是线性无关 向量组a1,...as,线性无关,即如果 k1a1+...+ksas=0 可以推出k1=...=ks=0 简单来说就是任一向量都不能由其它向量线性表出.极大线性无关组:就是这组向量线性无关,但是若再添加任一向量(如果还有的话),得到的新的部分组都线性相关.矩阵A可用初等行列式变换,化成 A=(1 -2 -2 0 -3 0 1 -3 1 -2 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1) 所以A的秩为4,极大线性无关组为(a1,a2,a3,a5)或(a1,a3,a4,a5).ai表示第i列向量
屈胥15794827422：
最大无关组怎么求 -
25138宇呢
： n个列向量a1,a2,...,an的最大无关组: 把这n个列向量排在一起,组成一个矩阵,然后用初等行变换将其变成行阶梯型.接下来看每行的非零首元所在列就行了.比如非零首元所在列是第1,3,4列,那么最大无关组就是a1,a3,a4
屈胥15794827422：
求向量组呵一个最大无关组,并用无关组将其余向量线性表示 -
25138宇呢
： 解:(a1,a2,a3,a4)=2 -1 1 00 -1 -1 -21 0 0 -11 1 0 -1 r1-2r3,r4-r30 -1 1 20 -1 -1 -21 0 0 -10 1 0 0 r1+r4,r2+r40 0 1 20 0 -1 -21 0 0 -10 1 0 0 r2+r10 0 1 20 0 0 01 0 0 -10 1 0 0 交换行1 0 0 -10 1 0 00 0 1 20 0 0 0 所以a1,a2,a3是一个极大无关组,且a4=-a1+2a3.
屈胥15794827422：
向量组a1=(1,0,0)T,a2=(0,1,0)T,a3=(3,2,0)T的一个最大无关组是______. -
25138宇呢
：[答案] 由(a1,a2,a3)= 103012000, 可知R(a1,a2,a3)=2, 故列向量组的最大无关组含2个向量. 而二个非零行的非零首行在1,2两列, 故a1,a2是列向量组的一个最大线性无关组.
屈胥15794827422：
一个向量组的极大向量无关组可以是它本身吗 -
25138宇呢
： 可以,比如a=(1,0),b=(0,1), a,b线性无关,则a,b就是最大无关组
屈胥15794827422：
如何理解极大无关组 求极大无关组 -
25138宇呢
： 极大无关组 就象班里的班长副班长 他们能代表全班 但又缺一不可 呵呵极大无关组本身线性无关 ( 无多余向量 缺一不可) 它又能表示向量组中任一向量 (是班里选的代表) 嘻嘻 你琢磨吧把向量按列构成一矩阵 用初等行变换化成行阶梯 非零行的首非零元所在的列对应的向量即构成一个极大无关组如向量组 a1,a2,a3,a4 构成矩阵 (a1,a2,a3,a4) 化成 1 2 3 4 0 0 2 4 0 0 0 5 则极大无关组就是 a1,a3,a4
屈胥15794827422：
最大线性无关组 -
25138宇呢
： 例:A = (a1, a2, a3, a4, a5) = [1 0 2 1 1] [-1 3 -5 5 -2] [2 1 3 4 2] [4 2 6 8 0] 行初等变换为 [1 0 2 1 1] [0 3 -3 6 -1] [0 1 -1 2 0] [9 2 -2 4 -4] 行初等变换为 [1 0 2 1 1] [0 1 -1 2 0] [0 0 0 0 -1] [9 0 0 0 -4] 行初等变换为 [1 0 2 1 0] [0 1 -1 2 0] [0 0 0 0 1] [9 0 0 0 0] r(A)=r(a1,a2,a3,a4,a5) = 3 a1, a2, a5 是一个极大线性无关组.
屈胥15794827422：
求向量组a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(3,5,2)的一个最大线性无关组,并用这个无关组标示其余向量 -
25138宇呢
： 解: (α1^T,α2^T,α3^T)= 2 1 3 4 1 5 2 0 2r1-r3,r2-2r3 0 1 1 0 1 1 2 0 2r2-r1,r3*(1/2) 0 1 1 0 0 0 1 0 1所以 α1,α2 是一个极大无关组 α3=α1+α2.
