请问sint的2次方与 sin(t^2) 的不定积分一样吗？ 急求sint^2 积分
\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bsin(t^2)\u8fd9\u4e2a\u79ef\u5206\u7684\u7ed3\u679c\u4e0d\u80fd\u7528\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u8868\u793a
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u8be5\u79ef\u5206\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e3b\u8981\u662f\u8981\u53d8sint^2\uff0c\u222b(sint)^2dt=\u222b[1-cos2t)/2]dt\u8fd9\u6837\u5c31\u53ef\u4ee5\u6e05\u6670\u7684\u4e86\u89e3\u5230\u9898\u76ee\u7684\u7528\u4ee5\uff0c\u5728\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6c42\u5f97\u3002
\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u5206\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u5373\u77e5\u9053\u4e86\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u53cd\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u3002\u5728\u5e94\u7528\u4e0a\uff0c\u79ef\u5206\u4f5c\u7528\u4e0d\u4ec5\u5982\u6b64\uff0c\u5b83\u88ab\u5927\u91cf\u5e94\u7528\u4e8e\u6c42\u548c\uff0c\u901a\u4fd7\u7684\u8bf4\u662f\u6c42\u66f2\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u8fd9\u5de7\u5999\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5\u662f\u79ef\u5206\u7279\u6b8a\u7684\u6027\u8d28\u51b3\u5b9a\u7684\u3002\u4e3b\u8981\u5206\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u3001\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4ee5\u53ca\u5176\u4ed6\u79ef\u5206\u3002\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28\u4e3b\u8981\u6709\u7ebf\u6027\u6027\u3001\u4fdd\u53f7\u6027\u3001\u6781\u5927\u503c\u6781\u5c0f\u503c\u3001\u7edd\u5bf9\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u79ef\u5206\u7b49\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6839\u636e\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff0c\u8bb8\u591a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b80\u4fbf\u5730\u901a\u8fc7\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6765\u8fdb\u884c\u3002\u8fd9\u91cc\u8981\u6ce8\u610f\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u662f\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\u3002
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u6ca1\u6709\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u5728\u6709\u9650\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u4e14\u51fd\u6570\u6709\u754c\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u3001\u53ef\u53bb\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
∫(sint)^2dt=∫(1-cos2t)/2dt=1/2-1/2∫cos2tdt=1/2-1/4sin2t+C
∫sin(t^2)dt令x=t^2,则t=x^(1/2)
∫sin(t^2)dt=∫sinxdx^(1/2)=1/2x^(-1/2)∫sinxdx=-1/2x^(-1/2)cosx+C=-1/2x^(-t)cos(t^2)+C
∫(sint)^2dt=∫[1-cos2t)/2]dt=t/2+(sin2t)/4+c
∫sin(t^2)dt=∫(sinu)/(2√u)du=∫[sint/(2√t)]dt (利用一阶微分形式的不变性)
这个是积不出来的,因为他的原函数不是初等函数.
可以用洛比达法则来求那个题目:a=f（0)=(x→0)lim(∫sin(x^2)dx)/x^3 然后上下同时求导
马上就得到答案a=1/3
不一样撒……
sint的2次方--是被积函数Y的平方，不是自变量t的平方。
而sin(t^2)---是自变量的平方，此时被积函数为复合函数sinT（T=t^2），求解须换元降次。
不一样
扩展阅读：功能计算器 ... sinα三角函数公式大全 ... 次方计算器 ... cos sin tan 基本公式 ... sin πx ... 方程计算器 ... sin 2π x ... 万能计算器 ... sinnπ收敛 ...
