请找这些数的规律:3,6,10,15,21..........第N个是多少 找规律：1，3，6，10，15，21，.........第n...
\u8bf7\u627e\u8fd9\u4e9b\u6570\u7684\u89c4\u5f8b:3,6,10,15,21..........\u7b2cN\u4e2a\u662f\u591a\u5c11 \u6211\u771f\u7684\u5f88\u7231\u6570\u5b66a2-a1+a3-a2+a4-a3+...+an-a(n-1)=3+4+5+6+..+(n+1)
\u5de6\u8fb9\u6d88\u53bb\u540c\u7c7b\u9879\u5c31\u5269\u4e0ban-a1
\u53f3\u8fb9\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\uff0c\u9996\u98793\u516c\u5dee1\uff0c\u6c42\u51fa\u524dn-1\u9879\u7684Sn=\uff083+n-1\uff09*\uff08n-1\uff09/2
\uff08\u9996\u9879+\u5c3e\u9879\uff09*\u9879\u6570/2
\u6240\u4ee5\u5c31\u662fan-a1 =Sn=\uff08n+2)(n-1)/2
\u4f60\u90a3\u4e2a\u7b97\u9519\u4e86\u5427~~~
\u7b2c1\u4e2a\u6570\uff1a1=1
\u7b2c2\u4e2a\u6570\uff1a3=1+2
\u7b2c3\u4e2a\u6570\uff1a6=1+2+3
\u7b2c4\u4e2a\u6570\uff1a10=1+2+3+4
\u7b2c5\u4e2a\u6570\uff1a15=1+2+3+4+5
\u7b2c6\u4e2a\u6570\uff1a21=1+2+3+4+5+6
\u5bb9\u6613\u770b\u51fa\u7b2cn\u4e2a\u6570\u4e3a\uff1a
1+2+3+4+5+.........+(n-1)+n
=(1+n)*n/2
\u7efc\u4e0a\u53ef\u77e5\uff1a
\u7b2cn\u4e2a\u6570\u8868\u793a\u4e3a\uff1a\uff081+n)*n/2
a2-a1=3,
a3-a2=4
a4-a3=5
a5-a4=6
.....
an-a(n-1)=n+1
各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+...+an-a(n-1)=3+4+5+6+..+(n+1)
an-a1=(3+n+1)(n-1)/2=(n+4)(n-1)/2
an=3+(n+4)(n-1)/2
因为:3,6,10,15,21...
a2-a1=6-3=3,
a3-a2=10-6=4
a4-a3=15-10=5
a5-a4=21-15=6
.....
则规律通式为
an-a(n-1)=n+1
将各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+...+an-a(n-1)=3+4+5+6+..+(n+1)
an-a1=(1+2+3+4+5+6+..+n)-2
an-a1=[(n+1)n/2]-2
an-3=[(n+1)n/2]-2
则an=[(n+1)n/2]+1
1到n+1的和
是(n+1)*(n+2)/2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
+3 +4 +5 +6 +7
an = 3 + [3+4+5+6+……（n+1）]
= 3 + （n+4）*（n-1） /2
绛旓細a2-a1+a3-a2+a4-a3+...+an-a(n-1)=3+4+5+6+..+(n+1)an-a1=(3+n+1)(n-1)/2=(n+4)(n-1)/2 an=3+(n+4)(n-1)/2
绛旓細a2-a1+a3-a2+a4-a3+...+an-a(n-1)=3+4+5+6+..+(n+1)宸﹁竟娑堝幓鍚岀被椤瑰氨鍓╀笅an-a1 鍙宠竟鏄瓑宸暟鍒楁眰鍜岋紝棣栭」3鍏樊1锛屾眰鍑哄墠n-1椤圭殑Sn=锛3+n-1锛*锛坣-1锛/2 锛堥椤+灏鹃」锛*椤规暟/2 鎵浠ュ氨鏄痑n-a1 =Sn=锛坣+2)(n-1)/2 浣犻偅涓畻閿欎簡鍚~~...
绛旓細3,6,10,15,21鐨勫甫n瑙勫緥鏄疉n=锛坣+2锛夛紙n+1锛/2銆傛牴鎹鐩彂鐜拌寰嬫槸锛氱1涓鏁帮細3=1+2銆傜2涓暟锛6=1+2+3銆傜3涓暟锛10=1+2+3+4銆傜4涓暟锛15=1+2+3+4+5銆傜5涓暟锛21==1+2+3+4+5+6銆傜浉鍔犵殑涓暟涓轰綅鏁帮紜1锛屼粠1璧锋绛夊樊鐩稿姞銆傛墍浠ワ紝An=1+2+...+n+n+1=锛1+...
绛旓細瑙勫緥灏辨槸6-3=3锛,10-6=4锛屼笅涓涓簲璇ユ槸15,15-10=5锛屼篃灏辨槸璇撮氶」鍏紡涓篈n-A锛坣-1锛=n+1
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绛旓細1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 鈥︹︾N涓鏁帮細1+2+3+鈥+n+锛坣+1锛=锛1+n+1锛夛紙n+1锛/2=锛坣+1锛夛紙n+2锛/2
绛旓細锛1锛夆埖绗竴涓暟鏄3锛绗簩涓暟鏄6锛浠ユ绫绘帹鍒嗗埆鏄10锛15锛21锛屸︹埓绗琻涓暟鏄12(n+1)(n+2)锛屸埓绗9涓暟鏄12脳锛9+1锛夛紙9+2锛=55锛涙晠绛旀涓猴細55锛12(n+1)(n+2)锛涳紙2锛夋牴鎹墍缁欑殑鏁版嵁鍙緱锛屽弻鏁伴兘鏄礋鏁帮紝鍗曟暟閮芥槸姝ｆ暟锛岀鍑犺灏辨湁鍑犱釜鏁锛屽洜涓烘瘡琛屽紑澶寸殑鏁板垎鍒浉宸1锛2锛3...
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绛旓細绗1涓暟锛1=1 绗2涓暟锛3=1+2 绗3涓鏁帮細6=1+2+3 绗4涓鏁帮細10=1+2+3+4 绗5涓暟锛15=1+2+3+4+5 绗6涓暟锛21=1+2+3+4+5+6
