已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a^2)<0,试求a 已知函数f(x)是偶函数，其定义域为（-1，1），且在[0，...
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f \uff08x\uff09=(2x-a+ 1)ln(x a 1)\u7684\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a (-a-1, \u65e0\u7a77 )\uff0c\u82e5\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)=a\u76842x\u6b21\u65b9-2a\u7684x+1\u6b21\u65b9+2(a\u5927\u4e8e0\uff0ca\u4e0d\u7b49\u4e8e1)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a[-1\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77)(1)\u82e5a=2\u6c42f(x)\u7684\u503c\u57df\u77e5\u9053\u624b\u673a\u7f51\u53cb\u4f60\u597d\uff1a\u4f60\u8981\u53d1\u5e03\u95ee\u9898\uff0c\u5c31\u628a\u95ee\u9898\u53d1\u5b8c\u6574\u3002\u95ee\u7684\u9898\u76ee\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c\u5199\u6e05\u695a\u3002\u4ee5\u514d\u6d6a\u8d39\u77ed\u4fe1\u8d39\uff0c\u803d\u8bef\u4f60\u3002
\u8fd9\u5f88\u7b80\u5355\u554a\uff01
f(a-2)<f(1-2a)
\u56e0\u4e3af(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570
\u6240\u4ee5f(x)=f(-x)=f(|x|\uff09
\u6240\u4ee5f(|a-2|)<f(|1-2a|)
\u56e0\u4e3af(x)\u5728[0,1)\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff0c|a-2|\uff0c|1-2a|\u2208[0,1)
\u6240\u4ee5|a-2|<|1-2a|
\u6240\u4ee5\uff08a-2)^2<(1-2a)^2
\u6240\u4ee5a>1\u6216a<-1
\u53c8\u56e0\u4e3a-1<a-2<1,-1<1-2a<1
\u6240\u4ee51<a<3\u4e140<a<1
\u6240\u4ee5a\u65e0\u89e3
则0<=a<b<1时，f(a)-f(b)<0
f(x)是偶函数
所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)
所以-1<-b<-a<=0
则f(-b)-f(-a)=f(b)-f(a)>0
所以f(x)在(-1,0]是减函数
定义域
-1<a-2<1,1<a<3
-1<a^2-4<1,3<a^2<5
要符合1<a<3
所以√3<a<√5
f(a-2)-f(4-a^2)<0
所以f(a-2)-f(a^2-4)<0
f(a-2)<f(a^2-4)
若a-2<0,a^2-4<0
减函数，a-2>a^2-4
a^2-a-2<0,-1<a<2
所以√3<a<2
若a-2>0,a^2-4>0
增函数
a-2<a^2-4
a^2-a-2>0
a>2,a<-1
所以2<a<√5
若0<a-2<1,-1<a^2-4<0
则-1<2-a<0
f(x)在(-1,0]是减函数
所以2-a>a^2-4
a^2+a-6<0
-3<a<2
所以√3<a<2
若-1<a-2<0,0<a^2-4<1
则-1<4-a^2<0
f(x)在(-1,0]是减函数
所以a-2>4-a^2
a^2+a-6>0
a<-3,a>2
所以2<a<√5
所以
√3<a<2和2<a<√5
f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增,
所以f(x)在（-1，0)上为减。
f(a-2)<f(4-a^2)
1）当a-2,与4-a^2同在区间（-1，0）上
-1<a-2<0 => 1<a<2
-1<4-a^2<0 => 2<a<根号5，或-根号5<a<-2
两者没有共同区间，所以，a-2,与4-a^2不同在区间（-1，0）上。
2）当a-2,与4-a^2同在区间（0，1）上
0<a-2<1 => 2<a<3
0<4-a^2<1 => 根号3<a<2,或-2<a<-根号3
两者没有共同区间，所以，a-2,与4-a^2不同在区间（0，1）上。
3）当a-2,与4-a^2分别在区间（-1，0）和（0，1）上。
设
-1<a-2<0 =>1<a<2
0<4-a^2<1 => 根号3<a<2,或-2<a<-根号3
其共同区间为： 根号3<a<2,
|a-2|<|4-a^2| =>2-a<4-a^2 =>a^2-a-2<0 -1<a<2
所以a的取值范围为： 根号3<a<2,
设
0<a-2<1 =>2<a<3
-1<4-a^2<0 => 2<a<根号5，或-根号5<a<-2
其共同区间为: 2<a<根号5
|a-2|<|4-a^2|
a-2<a^2-4 => a^2-a-2>0 a>2，或a<-1
所以a的取值范围为：2<a<根号5
所以a的取值范围： {a|根号3<a<2,2<a<根号5}
f(a-2)<f(4-a^2)
定义域：-1<a-2<1,-1<4-a^2<1
3^(1/2)<a<5^(1/2)
!4-a^2!>!a-2!
(4-a^2)^2-(a-2)^2>0
(4-a^2-a+2)(4-a^2+a-2)>0
(a^2+a-6)(a^2-a-2)>0
(a+3)(a-2)(a-2)(a+1)>0
a>-1或a<-3且a不等于2
故：3^(1/2)<a<5^(1/2)且a不等于2
偶函数 有 f(-x)=f(x)
其定义域为(-1,1),且在[0,1)上是增函数 有x1>x2,f(x1)>f(x2)
根据这去思考，就很简单了
记住，学会自己动脑子
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绛旓細f(x+2)=-f(x)鍙杧 涓 x+2 浠ｅ叆 f(x+4)=-f(x+2)杩欎袱涓仈绔嬪氨鍙互寰楀嚭 -f(x)=f(x+2锛=-f(x+4)鎵浠 f(x)=f(x+4)甯屾湜瀵逛綘鏈夋墍甯姪锛
绛旓細浣犲ソ锛岃В绛斿涓嬶細鍥犱负f鏄伓鍑芥暟锛鎵浠f锛坸锛= f锛2 -x锛= f锛坸 - 2锛夋墍浠鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝涓斾竴涓懆鏈熶负2 鍛ㄦ湡鍑芥暟鐨勮〃杩颁负婊¤冻f锛坸锛= f锛坸 + T锛夊綋x鈭圼0,1]鏃讹紝f = x²鎵浠鈭圼-1,0]鏃讹紝f = x²鏍规嵁鍛ㄦ湡涓2锛屽彲浠ヨx鈭圼5,6]鍒檟 - 6鈭圼-1,0]鎶妜 -6甯...
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绛旓細f(-3)=f(3)=0 f(x)鍦╗0,+鈭烇級涓婃槸鍑鍑芥暟 f(x)鍦(-鈭,0]涓婃槸澧炲嚱鏁 鏁厁>3鎴栬厁<-3鏃秄(x)<0 -3<x<3鏃讹紝f(x)>0 x*f(x)<0 鈭存湁 1)x<0,f(x)>0,鍗 -3<x<0 2) x>0,f(x)<0 鍗 x>3 鏁 瑙ｉ泦鏄 -3<x<0鎴栬 x>3 ...
绛旓細鍥剧墖锛
绛旓細鍋跺嚱鏁帮紝鍏充簬y杞村绉帮紝鎵浠ワ紝浣犳妸x杞磋礋鍗婅酱鐨勫浘鍍忎篃鐢诲嚭鏉ワ紝鏄拰鍙宠竟瀵圭О鐨勩傜劧鍚庡垎绫伙細x<0鏃讹紝鍒f(x)<0锛岀敱鍥剧煡锛-6<x<-3锛泋>0鏃讹紝鍒檉(x)>0锛岀敱鍥剧煡锛0<x<3锛涙墍浠ワ紝xf(x)>0鐨勮В闆嗕负(-6,-3)U(0,3)娉細杩欓亾棰樹笉浼氾紝涓昏鍘熷洜鍩烘湰鏄垎绫昏璁虹殑鎬濇兂涓嶅娣卞埢銆傜浣犲紑蹇冿紒甯屾湜...
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绛旓細鍥犱负f(x)鏄伓鍑芥暟 鎵浠(x+2)=f(-x-2)鍥犱负f(x+2)鏄伓鍑芥暟 鎵浠(x+2)=f(-x+2)鎵浠(-x-2)=f(-x+2)鎵浠(x)鍛ㄦ湡涓4 f(63)=f(-1)=-2 鍋跺嚱鏁 鎵浠(1)=f(-1)=-2 杩樹笉鎳傜殑璇 hi鎴戞垨鑰呰拷闂︹
