高数,将xoz平面上的直线z=kx和抛物线x²=2px绕z轴旋转，分别得到一圆锥面和一抛物面，求它们的方程. 由yoz平面上的直线z=2y绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程是...
\u76f4\u7ebfz=x^2\u7ed5z\u8f74\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\u6240\u5f97\u5230\u7684\u66f2\u9762\u65b9\u7a0b\u4e3a\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u4efb\u53d6\u66f2\u9762\u4e0a\u4e00\u70b9
\u5219\u7eb5\u5750\u6807\u4e0d\u53d8
\u5230Y\u8f74\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a\u539f\u6765\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u7684\u7edd\u5bf9\u503c
\u6545y=x^2+z^2
\u65cb\u8f6c\u540e\u7684\u66f2\u7ebf\u5bf9\u4e8ex z\u8f74\u4f4d\u7f6e\u7b49\u4ef7
\u6545\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e2dx z\u662f\u5bf9\u79f0\uff0c\u82e5\u662f\u7ed5X\u8f74\uff0c\u539f\u65b9\u7a0bx\u4e0d\u53d8\uff0cz2=y2+z2
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\uff081\uff09\u7eac\u5706\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u5782\u76f4\u4e8e\u65cb\u8f6c\u8f74\u7684\u5e73\u9762\u4e0e\u65cb\u8f6c\u66f2\u9762\u7684\u4ea4\u7ebf\u3002
\uff082\uff09\u65cb\u8f6c\u66f2\u9762\u53ef\u7531\u6bcd\u7ebf\u7ed5\u65cb\u8f6c\u8f74\u65cb\u8f6c\u751f\u6210\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7531\u7eac\u5706\u65cf\u751f\u6210\uff0c\u8f74\u5219\u662f\u7eac\u5706\u65cf\u7684\u8fde\u5fc3\u7ebf\u3002
\uff083\uff09\u4efb\u4e00\u7ecf\u7ebf\u90fd\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e3a\u6bcd\u7ebf\uff0c\u4f46\u6bcd\u7ebf\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u7ecf\u7ebf\u3002
\u521b\u5efa\u65cb\u8f6c\u66f2\u9762\uff1a
\u7528CAD\u6a21\u5757\u4e2d\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u753b\u4e00\u6761\u622a\u9762\u7ebf\u4ee5\u53ca\u7528\u4e8e\u786e\u5b9a\u65cb\u8f6c\u8f74\u7684\u4e24\u4e2a\u6807\u5fd7\u53ef\u4ee5\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u65cb\u8f6c\u66f2\u9762\u3002\u9009\u62e9\u7684\u6b21\u5e8f\u4e3a\u5148\u9009\u622a\u9762\u7ebf\uff0c\u518d\u9009\u6807\u5fd7\u70b9\uff0c\u7136\u540e\u518d\u70b9\u51fb\u521b\u5efa\u65cb\u8f6c\u9762\u56fe\u6807\uff0c\u5c4f\u5e55\u4e0a\u5f39\u51fa\u521b\u5efa\u65cb\u8f6c\u66f2\u9762\u5bf9\u8bdd\u6846\u3002\u901a\u8fc7\u4f7f\u7528\u7f3a\u7701\u9879\uff0c\u5c06\u4ea7\u751f\u4e0a\u534a\u4e2a\u65cb\u8f6c\u66f2\u9762\u3002
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\u89e3\uff1a\u66f2\u9762\u4e3a\u76f4\u7ebfz=2y,x=0\u7ed5z\u8f74\u65cb\u8f6c\uff0c\u90a3\u4e48\u66f2\u9762\u4e0a\u7684\u70b9\u548c\u539f\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u4e0ez\u8f74\u7684\u5939\u89d2\u7b49\u4e8e\u76f4\u7ebfz=2y\u7684\u5939\u89d2
\u8bbe\u66f2\u9762\u4e0a\u7684\u70b9\u4e3a(x,y,z)\uff0c\u76f4\u7ebfz=2y,x=0\u4e0a\u7684\u70b9\u4e3a(0,1,2)
\u6839\u636e\u5411\u91cf\u6c42\u5939\u89d2
\u5219 \u5f97\uff1a|(x*0+y*0+z*1)/[\u221a(x²+y²+z²)*\u221a(0²+0²+1²)]|=|(0*0+1*0+2*1)/[\u221a(0²+1²+2²)*\u221a(0²+0²+1²)]|\uff0c2*[\u221a(x²+y²+z²)=\u221a5*|z|\uff0c4*(x²+y²+z²)=5z²\uff0c4(x²+y²)=z²
抛物线x^2=2pz绕z轴旋转时，仍然是保持方程中的z不变，换x为±√(x^2+y^2)，得抛物面的方程x^2+y^2＝2pz，这样的抛物面称为旋转抛物面。
xoz平面上的直线关于z轴旋转的曲面方程，只需要把直线方程中的x用(x²+y²)^0.5替代即可。
因此，直线z=kx，旋转得到z=k(x²+y²)^0.5；抛物线x²=2pz，旋转得到x²+y²=2pz。
湖南科大?中国大地，处处科大
绕z轴旋转，用 根号*（x^2+y^2）代替 x 即可。
x²=2px
这个地方是不是不对？ 哪个X是y
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