椭圆二重积分极坐标 二重积分求椭圆的面积,关于极坐标（r,θ）该写成什么?
\u692d\u5706\u9762\u79ef\u3000\u9ad8\u6570\u3000\u6781\u5750\u6807\u3000\u8bbex=acos y=bsin\u3000\u7528\u6781\u5750\u6807\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u6765\u7b97\u692d\u5706\u7684\u9762\u79ef\u3000\u600e\u4e48\u7b97\u5462\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u692d\u5706\u9762\u79ef\uff0c\u5219\u7528\u5e7f\u4e49\u6781\u5750\u6807\u5f88\u5bb9\u6613\uff0c\u5c31\u50cf\u4e0a\u697c\u6240\u8bf4\u7684\u90a3\u6837\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u5b9a\u8981\u7528\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff0c\u90a3\u4e48\u5efa\u8bae\u4f60\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e5f\u5f88\u5bb9\u6613\u3002S=4\u222b\uff080\uff0ca\uff09y
dx
\u518d\u5c06x=acos\u03b8
\u548cy=bsin\u03b8\u4ee3\u5165\u5f0f\u5b50\uff0c\u6709
S=-4a\u222b\uff08\u03c0/2,0\uff09sin\u03b8\u221a\uff08b²-b²cos²\u03b8\uff09d\u03b8
=4\u00d7(\u03c0ab/4)
=\u03c0ab
x=arcos\u03b8 ,y = brsin\u03b8 ,dxdy = abr drd\u03b8
S = \u222b[0,2\u03c0] d\u03b8 \u222b[0,1] abr dr
= 2\u03c0* ab*1/2
= \u03c0ab
广义极坐标变换：x=a rcost，y=b rsint，直角坐标(x，y) 极坐标（r，t），面积元素dxdy= a b r drdt，面积= t：0-->2pi，r：0-->1 被积函数是abr 的二重积=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr
=2π*ab*(1/2)=πab
根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人D的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ。
扩展资料：
注意事项：
熟记二重积分的性质，在运算中占有重要作用，特别是在繁琐的工科计算中，性质决定成败。
在给定条件下，学会画区域图像，画的越标准，越好，可以借助画图工具，图像画好，成功了一半。
区分此图像是X型还是Y型，X型平行于Y轴，Y型平行于X轴。确定了之后根据各自的公式计算，切记一定要细心。积分完成后，一定不要忘记相减，还有正负号的变正。
参考资料来源：百度百科-二重积分
参考资料来源：百度百科-极坐标
如图所示：
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