求切平面的方程。
切平面的方程为2x+4y-z=5。
解：令曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。
分别对F(x,y,z)进行x，y，z求偏导，得
φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1
那么可得点P(x0,y0,z0)处的切平面的法向量为n=(2x0,2y0,-1)
又平面2x+4y-z=0的法向量为m=(2,4,-1)。
要使曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行，那么n∥m，
可得2x0/2=2y0/4=-1/(-1)，可求得
x0=1，y0=2，z0=5。
那么过点P(1,2,5)且与平面2x+4y-z=0平行的切平面为，
2(x-1)+4(y-2)-1(z-5)=0，即
2x+4y-z=5
即切平面的方程为2x+4y-z=5。
扩展资料：
1、法向量性质
（1）若n=(a,b,c)为平面M的法向量，A ,B为平面上任意两点，则有法向量n与向量AB的乘积为零。
即n·AB=0。
（2）若n=(a,b,c)为平面M的法向量，且平面M上的点为P(x0,y0.z0)，那么平面M的方程可表示为，
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。
2、空间向量的基本定理
（1）共线向量定理
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
（2）共面向量定理
如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by
（3）空间向量分解定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
参考资料来源：百度百科-法向量
参考资料来源：百度百科-切平面
绛旓細鏇查潰鐨鍒囧钩闈㈢殑鏂圭▼鏄疐x锛圶-a锛+Fy锛圷-b锛+Fz锛圸-c锛=0锛姹傚垏骞抽潰鏂圭▼鐨勫叧閿槸閫氳繃姹傚亸瀵兼暟寰楀埌鍒囧钩闈㈡硶鍚戦噺锛屾洸闈㈠彲浠ョ湅浣滄槸涓鏉″姩绾垮湪绌洪棿杩炵画杩愬姩鎵褰㈡垚鐨勮建杩广傛瘝绾垮湪鏇查潰涓殑浠讳竴浣嶇疆绉颁负鏇查潰鐨勭礌绾匡紝鐢ㄦ潵鎺у埗姣嶇嚎杩愬姩鐨勯潰銆佺嚎鍜岀偣绉颁负瀵奸潰銆佸绾垮拰瀵肩偣銆傛瘝绾胯繍鍔ㄦ椂鎵鍙楃殑绾︽潫锛岀О涓鸿繍鍔...
绛旓細N = [-2y0 / b^2, 2x0 / a^2, 0]鏈鍚庯紝鎴戜滑闇瑕佹眰瑙鍒囧钩闈㈢殑鏂圭▼銆傚垏骞抽潰鐨勬柟绋嬪彲浠ヨ〃绀轰负锛歂 路 (X - P) = 0 鍏朵腑锛孹鏄垏骞抽潰涓婁换鎰忎竴鐐圭殑鍧愭爣銆傚洜涓烘垜浠凡缁忕煡閬撲簡鍒囧钩闈㈢殑娉曞悜閲忓拰涓涓偣P锛屾墍浠ユ垜浠彲浠ュ皢杩欎簺鍊间唬鍏ヤ笂杩版柟绋嬶紝寰楀埌鍒囧钩闈㈢殑鏂圭▼涓猴細(-2y0 / b^2) * (x - x...
绛旓細鍋囪鍒囩偣涓(x0,y0,z0)锛屽垯鍒囬潰鏂圭▼涓簒0x+2y0y+3z0z=21 鍒欐湁x0=2y0/4=3z0/6锛寈0=y0/2=z0/2 鍗硑0=z0=2x0 浠ｅ叆妞悆鏂圭▼寰梮0²+8x0²+12x0²=21 x0=卤1锛寉0=卤2锛寊0=卤2 鍒囬潰鏂圭▼涓簒+4y+6z=卤21 ...
绛旓細鈭存洸闈=x²/2+y²鍦ㄤ换鎰忕偣(x,y,z)澶鍒囧钩闈㈢殑娉曞悜閲忔槸(x,2y,-1)鈭垫鍒囧钩闈㈠瀭鐩翠簬鐩寸嚎l,涓旂洿绾縧鐨勬柟鍚戝悜閲忔槸(2,2,1)鈭村悜閲(x,2y,-1)涓庡悜閲(2,2,1)瀵瑰簲鎴愭瘮渚,鍗冲彇x=-2,y=-1 鎶妜=-2,y=-1浠ｅ叆z=x²/2+y²,寰梲=3 鏁 鎵姹傚垏骞抽潰鏂圭▼鏄2(x+2)...
绛旓細璁炬洸闈㈡柟绋嬩负 F锛圶,Y,Z锛夊叾瀵筙 Y Z鐨勫亸瀵煎垎鍒负 Fx锛圶,Y,Z锛,Fy锛圶,Y,Z锛 ,Fz锛圶,Y,Z锛夊皢鐐癸紙a锛宐锛宑锛変唬鍏ュ緱 n=[Fx,Fy,Fz] 锛堝垏骞抽潰娉曞悜閲忥級鍐嶅皢鍒囩偣锛坅锛宐锛宑锛変唬鍏ュ緱 鍒囧钩闈㈡柟绋婩x*锛圶-a锛+Fy*锛圷-b锛+Fz锛圸-c锛=0 锛姹傚垏骞抽潰鏂圭▼鐨勫叧閿槸閫氳繃姹傚亸瀵兼暟寰楀埌鍒...
绛旓細杩欎釜鏂圭▼鐨勮В锛屽疄闄呬笂鏄壘鍑烘洸绾夸笂涓涓壒瀹氱偣鐨勫垏绾夸笌鍧愭爣杞寸殑浜ょ偣锛屼粠鑰岀‘瀹鍒囧钩闈㈢殑浣嶇疆銆傚垏骞抽潰鐨勫畾涔夋槸鍔ㄧ嚎锛堝嵆鏇查潰鐨勭礌绾匡級鍦ㄧ┖闂翠腑鐨勫眬閮ㄦ姇褰憋紝瀹冩槸鐢卞绾垮拰瀵奸潰鍏卞悓鍐冲畾鐨勩傚绾挎帶鍒剁潃鍔ㄧ嚎鐨勮繍鍔ㄨ矾寰勶紝瀵奸潰鍒欐彁渚涗簡杩愬姩鐨勭害鏉熸潯浠躲傚綋鎴戜滑鐭ラ亾鏇查潰鐨勬柟绋鍜屼竴涓偣鐨勫潗鏍囷紝閫氳繃姹傚亸瀵兼暟寰楀埌鐨勬硶...
绛旓細f(x锛寉锛寊) = x^2+2y^2+3z^2-36锛屽垯 fx ' = 2x = 2锛宖y ' = 4y = 8锛宖z ' = 6z = 18锛鍒囧钩闈㈡柟绋涓 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0锛屾硶绾挎柟绋嬩负 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 銆2銆佸垏骞抽潰鍙婃硶绾挎柟绋嬭绠楁柟娉曪細瀵逛簬鍍忎笁瑙掑舰杩欐牱鐨勫杈瑰舰鏉ヨ锛屽杈瑰舰涓ゆ潯...
绛旓細5銆佷护 f(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-6 ,鍒嗗埆瀵 x銆亂銆亃 姹傚亸瀵兼暟,寰 2x銆4y銆6z ,鎶 x=y=z=1 浠ｅ叆寰鍒囧钩闈㈢殑娉曞悜閲忎负 锛2,4,6锛,鎵浠ュ垏骞抽潰鏂圭▼涓 2(x-1)+4(y-1)+6(z-1)=0 ,鍖栫畝寰 x+2y+3z-6=0 .浜屻1銆佸洜涓 |(-1)^n*an*b...
绛旓細璁炬洸闈㈡柟绋嬩负 F锛圶锛孻锛孼锛夈傚叾瀵筙 Y Z鐨勫亸瀵煎垎鍒负 Fx锛圶锛孻锛孼锛夛紝Fy锛圶锛孻锛孼锛 锛孎z锛圶锛孻锛孼锛夈傚皢鐐癸紙a锛宐锛宑锛変唬鍏ュ緱 n锛濓蓟Fx锛孎y锛孎z锛 锛堝垏骞抽潰娉曞悜閲忥級銆傚啀灏嗗垏鐐癸紙a锛宐锛宑锛変唬鍏ュ緱銆傚垏骞抽潰鏂圭▼Fx锛婏紙X锛峚锛夛紜Fy锛婏紙Y锛峛锛夛紜Fz锛圸锛峜锛夛紳0銆傦紙姹傚垏骞抽潰鏂圭▼鐨...
绛旓細蠁F(x,y,z)/蠁x=2x锛屜咶(x,y,z)/蠁y=2y銆佅咶(x,y,z)/蠁z=-1 鈭 骞抽潰2x+4y-z=0鐨勬硶鍚戦噺涓簃=(2,4,-1)鈭村彲寰2x0/2=2y0/4=-1/(-1)鈭磝0=1锛寉0=2锛寊0=5 杩囩偣P(1,2,5)涓斾笌骞抽潰2x+4y-z=0骞宠鐨勫垏骞抽潰涓 2(x-1)+4(y-2)-1(z-5)=0 鈭鍒囧钩闈㈢殑鏂圭▼涓2x...
