二次曲面的法线方程和切平面方程是什么?
1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:
f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,
则 fx ' = 2x = 2,
fy ' = 4y = 8,
fz ' = 6z = 18,
切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,
法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
2、切平面及法线方程计算方法:
对于像三角形这样的多边形来说,多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面,向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。
S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面,其中 s 及 t 是实数变量,那么用偏导数叉积表示的法线为。
曲面 S 用隐函数表示,点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0,那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。
扩展资料:
1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程例题解释
zx=2x;zy=6y
所以,(1,1,3)处的法向量为:(zx,zy,-1)=(2,4,-1);
切平面方程为:2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0;
即为:2x+4y-z-3=0;
法线方程为:(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1);
2、切平面及法线方程计算温馨提示
如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。
例如,圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线,但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
参考资料来源:百度百科-法线
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