引力势能和引力势一样吗?
1、引力势能公式微积分推导过程如下图,mgh适合地面上g不变化的情况,而GMm/r适用于太空。
2、引力势能公式普通推导过程如下:
在太空中所受的万有引力 相当于人在地球上所受的重力一般,是一个保守力(做功只与初末位置有关)
然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB,质量分别为M1,M2,相距r1。
当B星体向它们的连心线AB(其实就是万有引力的方向上)向外移动一段距离△r时,
其距离改变为r2 ,r1+△r→r2,考虑△r很微小,可近似为r1=r2。
同时在改变的过程中由于△r很微小,∴它们的万有引力是不变的。
所以:万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r1²×△r=(Gm1m2/r1r2)×(r2-r1)
=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2
同理考虑无穷个这样的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3
W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4
W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5
…………………………
WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn
然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn
因为N趋近于无穷大,所以Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1 ∴对于任意星体都满足E=-GMm/r
扩张资料:
引力势能证明
以地球为例,设地球质量为M,其无穷远处为势能零点,则当质量为m的物体自无穷远处移动到距离地球r处时,引力消耗势能做功为
Wp=
其中
为移动过程中的任意微小位移。
对于距离地球x初的质量体m,其引力F=
,
则当质量m由无穷远处移动到距地球r处,有
Wp=
=
解得Wp=
当质量体m由无穷远处(零势能点)移动到距离地球r处,引力做功Wp=
,即引力势能减少了这么多,则该处的引力势能
Ep=0
=
参考资料来源:百度百科-引力势能
引力势能和引力势是不同的概念,但它们之间存在密切的关系。
引力势是指在任意给定位置上,单位质点由于引力作用所具有的势能,是一个标量场。引力势是由于质量分布在空间中产生的引力场引起的。在经典牛顿力学中,引力势能U与引力势Φ的关系可以表示为:
U = mΦ
其中,m是单位质量的物体质量。可以看出,引力势能是一个物体在某一位置上由于引力势而具有的能量,而引力势则是在给定点上单位质量的势能。因此,它们之间存在密切的关系。
在相对论物理学中,引力势被广义为引力势能密度,即在任意给定位置上,单位体积的物体由于引力作用所具有的势能。这种情况下,引力势能的计算需要考虑质量和能量之间的等价性,以及时空的弯曲等更为复杂的因素。
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